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1. 一个数与分数的积一定比原来的数小。(
×
)答案
×
理由：当分数大于1时，一个数（0除外）与该分数的积比原来的数大；当分数等于1时，积等于原来的数；当分数小于1时，积比原来的数小。0与任何分数相乘都得0，积等于原来的数。所以该说法错误。
理由：当分数大于1时，一个数（0除外）与该分数的积比原来的数大；当分数等于1时，积等于原来的数；当分数小于1时，积比原来的数小。0与任何分数相乘都得0，积等于原来的数。所以该说法错误。
2. $\dfrac{2}{35}×7= \dfrac{14}{5}$(
×
)答案
$\dfrac{2}{35}×7$
$=\dfrac{2×7}{35}$
$=\dfrac{14}{35}$
$=\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{2}{5}\neq\dfrac{14}{5}$，故答案为×。
$=\dfrac{2×7}{35}$
$=\dfrac{14}{35}$
$=\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{2}{5}\neq\dfrac{14}{5}$，故答案为×。
3. 1 吨的$\dfrac{1}{2}$是 200 千克。(
×
)答案
答题区：
$1 × \dfrac{1}{2} = 0.5（$吨）；
0.5 吨 = 500 千克；
500 千克 ≠ 200 千克。
故答案为：×。
$1 × \dfrac{1}{2} = 0.5（$吨）；
0.5 吨 = 500 千克；
500 千克 ≠ 200 千克。
故答案为：×。
4. 甲数是乙数的$\dfrac{1}{4}$,则乙数是甲数的 4 倍。(
√
)答案
设乙数为$x$，则甲数为$\dfrac{1}{4}x$。
乙数除以甲数为：
$x÷\dfrac{1}{4}x = 4$
所以乙数是甲数的4倍，该说法正确。
故答案为：√。
乙数除以甲数为：
$x÷\dfrac{1}{4}x = 4$
所以乙数是甲数的4倍，该说法正确。
故答案为：√。
5. 一个不为 0 的自然数和一个真分数的积不一定小于这个数。(
×
)答案
5. ×
四、计算下列各题,能简算的要简算
$\dfrac{1}{4}×\dfrac{6}{7}×4$
$\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right)×24$
$\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}\right)×28$
$\dfrac{4}{7}×\dfrac{5}{9}×\dfrac{7}{8}$
$\dfrac{1}{4}×\dfrac{6}{7}×4$
$\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right)×24$
$\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}\right)×28$
$\dfrac{4}{7}×\dfrac{5}{9}×\dfrac{7}{8}$
答案
四、
1. $\dfrac{1}{4}×\dfrac{6}{7}×4$
$=\dfrac{1}{4}×4×\dfrac{6}{7}$
$=1×\dfrac{6}{7}$
$=\dfrac{6}{7}$
2. $\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right)×24$
$=\dfrac{3}{4}×24 - \dfrac{1}{3}×24$
$=18 - 8$
$=10$
3. $\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}\right)×28$
$=\dfrac{1}{7}×28 + \dfrac{1}{4}×28$
$=4 + 7$
$=11$
4. $\dfrac{4}{7}×\dfrac{5}{9}×\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{4}{7}×\dfrac{7}{8}×\dfrac{5}{9}$
$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{9}$
$=\dfrac{5}{18}$
1. $\dfrac{1}{4}×\dfrac{6}{7}×4$
$=\dfrac{1}{4}×4×\dfrac{6}{7}$
$=1×\dfrac{6}{7}$
$=\dfrac{6}{7}$
2. $\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right)×24$
$=\dfrac{3}{4}×24 - \dfrac{1}{3}×24$
$=18 - 8$
$=10$
3. $\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{4}\right)×28$
$=\dfrac{1}{7}×28 + \dfrac{1}{4}×28$
$=4 + 7$
$=11$
4. $\dfrac{4}{7}×\dfrac{5}{9}×\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{4}{7}×\dfrac{7}{8}×\dfrac{5}{9}$
$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{9}$
$=\dfrac{5}{18}$
1. 小军看一本书,第一天看了这本书的$\dfrac{1}{3}$,第二天看了这本书的$\dfrac{2}{5}$。如果这本书一共有 150 页,小军两天一共看了多少页？
答案
1. 第一天看的页数：$150×\frac{1}{3}=50$（页）
2. 第二天看的页数：$150×\frac{2}{5}=60$（页）
3. 两天一共看的页数：$50 + 60 = 110$（页）
答：小军两天一共看了110页。
2. 第二天看的页数：$150×\frac{2}{5}=60$（页）
3. 两天一共看的页数：$50 + 60 = 110$（页）
答：小军两天一共看了110页。
2. 有 48 名同学参加学校数学竞赛,其中$\dfrac{1}{6}$的同学获得了奖项。还有多少名同学没有获奖？
答案
获奖人数：$48×\frac{1}{6}=8$（名）
未获奖人数：$48-8=40$（名）
答：还有40名同学没有获奖。
未获奖人数：$48-8=40$（名）
答：还有40名同学没有获奖。
3. 石头经过特殊的工艺也能制成特殊的纸,称为“石头纸”。某公司计划上半年生产 300 吨这种纸,上半年实际多生产了$\dfrac{1}{4}$。上半年实际生产了多少吨？
答案
答题区：
$300 × (1+\dfrac{1}{4})$
$=300 × \dfrac{5}{4}$
$=375$（吨）
答：上半年实际生产了375吨。
$300 × (1+\dfrac{1}{4})$
$=300 × \dfrac{5}{4}$
$=375$（吨）
答：上半年实际生产了375吨。
1. $\dfrac{7}{8}千米= $(
$\dfrac{4}{5}时= $(
$\dfrac{3}{4}平方米= $(
875
)米；$\dfrac{4}{5}时= $(
48
)分；$\dfrac{3}{4}平方米= $(
75
)平方分米。答案
875，48，75
解析
1. 千米换算为米，因为1千米 = 1000米，所以$\frac{7}{8}$千米换算为米是$\frac{7}{8}×1000 = 875$米；
2. 时换算为分，因为1时 = 60分，所以$\frac{4}{5}$时换算为分是$\frac{4}{5}×60 = 48$分；
3. 平方米换算为平方分米，因为1平方米 = 100平方分米，所以$\frac{3}{4}$平方米换算为平方分米是$\frac{3}{4}×100 = 75$平方分米。
2. 时换算为分，因为1时 = 60分，所以$\frac{4}{5}$时换算为分是$\frac{4}{5}×60 = 48$分；
3. 平方米换算为平方分米，因为1平方米 = 100平方分米，所以$\frac{3}{4}$平方米换算为平方分米是$\frac{3}{4}×100 = 75$平方分米。
2. “一根绳子,截去$\dfrac{2}{3}$”,这里把(
这根绳子的全长
)看作单位“1”,求截去多少,就是求(这根绳子全长
)的$\dfrac{2}{3}$是多少。答案
这根绳子的全长；这根绳子全长
解析
“一根绳子，截去$\dfrac{2}{3}$”，根据分数的意义，这里是把这根绳子的全长看作单位“1”。求截去多少，就是求这根绳子全长的$\dfrac{2}{3}$是多少。
