【典型例题1】在括号内填上适当的项：
(1)$a - 2b + c + d = a - 2b + ($$)$；
(2)$a - 2b + c + d = a - ($$)$.

【答案】(1)$c + d$ (2)$2b - c - d$

1. 若$m^{2} + 2m - 1 = 0$,则$3 - m^{2} - 2m$的值是()
A.$2$
B.$-1$
C.$5$
D.$-3$

A

由已知$m^{2} + 2m - 1 = 0$，可得$m^{2} + 2m = 1$。
将$m^{2} + 2m = 1$代入$3 - m^{2} - 2m$，得$3 - (m^{2} + 2m) = 3 - 1 = 2$。

2. 下列各式不能由$a - b + c$通过变形得到的是()
A.$a - (b - c)$
B.$c - (b - a)$
C.$(a - b) + c$
D.$a - (b + c)$

D

本题可根据添括号法则，对$a - b + c$进行变形，然后逐一分析选项。
添括号法则为：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
选项A：
对$a - (b - c)$去括号，根据去括号法则：括号前是“$-$”，把括号和它前面的“$-$”去掉后，原括号里各项的符号都要改变，可得$a - (b - c)=a - b + c$，所以该选项不符合题意。
选项B：
对$c - (b - a)$去括号，可得$c - (b - a)=c - b + a=a - b + c$，所以该选项不符合题意。
选项C：
$(a - b) + c$去括号后就是$a - b + c$，所以该选项不符合题意。
选项D：
对$a - (b + c)$去括号，根据去括号法则可得$a - (b + c)=a - b - c\neq a - b + c$，所以该选项符合题意。

【典型例题2】运用乘法公式计算：
(1)$(a + b - c)(a + b + c)$；
(2)$(2a - b + 3c)^{2}$.

思路导引 (1)与(2)通过添括号分别构造平方差公式与完全平方公式进行计算.
【解】
(1)原式$\begin{aligned} &= [(a + b) - c][(a + b) + c] \\ &= (a + b)^{2} - c^{2} \\ &= a^{2} + 2ab + b^{2} - c^{2} \\ &= a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2ab. \end{aligned} $
(2)原式$\begin{aligned} &= [(2a - b) + 3c]^{2} \\ &= (2a - b)^{2} + 2\cdot(2a - b)\cdot3c + (3c)^{2} \\ &= 4a^{2} - 4ab + b^{2} + 12ac - 6bc + 9c^{2} \\ &= 4a^{2} + b^{2} + 9c^{2} - 4ab + 12ac - 6bc. \end{aligned} $

3. 运用乘法公式计算：
(1)$(x - 2y - z)^{2}$；
(2)$(a + 2b - c)(2b - a - c)$.

(1) $(x - 2y - z)^2$
$\begin{aligned}&=[(x - 2y) - z]^2\\&=(x - 2y)^2 - 2(x - 2y)z + z^2\\&=x^2 - 4xy + 4y^2 - 2xz + 4yz + z^2\\&=x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy - 2xz + 4yz\end{aligned}$
(2) $(a + 2b - c)(2b - a - c)$
$\begin{aligned}&=[(2b - c) + a][(2b - c) - a]\\&=(2b - c)^2 - a^2\\&=4b^2 - 4bc + c^2 - a^2\\&=-a^2 + 4b^2 + c^2 - 4bc\end{aligned}$
(1) $x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy - 2xz + 4yz$；(2) $-a^2 + 4b^2 + c^2 - 4bc$