1. 计算$-\frac {n}{m^{2}}÷\frac {n^{2}}{m^{3}}\cdot \frac {n}{m^{2}}$的结果是()
A.$\frac {m^{2}}{n^{2}}$
B.$-\frac {1}{m}$
C.$-\frac {n}{m^{4}}$
D.$-n$

【解析】：$-\frac{n}{m^{2}}÷\frac{n^{2}}{m^{3}}\cdot\frac{n}{m^{2}}=-\frac{n}{m^{2}}\cdot\frac{m^{3}}{n^{2}}\cdot\frac{n}{m^{2}}=-\frac{n\cdot m^{3}\cdot n}{m^{2}\cdot n^{2}\cdot m^{2}}=-\frac{m^{3}n^{2}}{m^{4}n^{2}}=-\frac{1}{m}$
【答案】：B

原式 $= -\frac{n}{m^2} ÷ \frac{n^2}{m^3} \cdot \frac{n}{m^2}$，
根据分式的乘除混合运算法则，首先将除法转化为乘法：
$=-\frac{n}{m^2} \cdot \frac{m^3}{n^2} \cdot \frac{n}{m^2}$
然后，进行乘法运算，合并所有的分子和分母：
$=-\frac{n \cdot m^3 \cdot n}{m^2 \cdot n^2 \cdot m^2}$
$= -\frac{n^2 \cdot m^3}{n^2 \cdot m^4}$
$= -\frac{m^3}{m^4}$
$= -\frac{1}{m}$

2. 计算：$(a - 2)\cdot \frac {a^{2}-4}{a^{2}-4a+4}÷(a^{2}+2a) = $。

$\frac{1}{a}$

首先，将除法转化为乘法，即$(a - 2)\cdot \frac {a^{2}-4}{a^{2}-4a+4} × \frac{1}{a^{2}+2a}$。
然后，对分子和分母进行因式分解，$a^{2} - 4$可以分解为$(a + 2)(a - 2)$，$a^{2} - 4a + 4$可以分解为$(a - 2)^{2}$，得到：
$(a - 2) \cdot \frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 2)^{2}} × \frac{1}{a(a + 2)}$。
接着，进行约分，$(a - 2)$与分母中的$(a - 2)$相约，$(a + 2)$与分母中的$(a + 2)$相约，得到：
$\frac{1}{a}$。

3. 化简：$\frac {(a - b)^{2}}{a^{2}b^{2}}\cdot (\frac {-a}{b - a})^{3}÷\frac {1}{a^{2}-b^{2}} = $。

$\frac{a^2 + ab}{b^2}$

先算乘方：$\left(\frac{-a}{b - a}\right)^3 = \frac{(-a)^3}{(b - a)^3} = \frac{-a^3}{(b - a)^3}$；除法变乘法：$÷ \frac{1}{a^2 - b^2} = × (a^2 - b^2) = × (a - b)(a + b)$。
原式化为：$\frac{(a - b)^2}{a^2b^2} \cdot \frac{-a^3}{(b - a)^3} \cdot (a - b)(a + b)$。
因$(b - a)^3 = - (a - b)^3$，则$\frac{-a^3}{(b - a)^3} = \frac{-a^3}{- (a - b)^3} = \frac{a^3}{(a - b)^3}$。
代入得：$\frac{(a - b)^2}{a^2b^2} \cdot \frac{a^3}{(a - b)^3} \cdot (a - b)(a + b)$。
分子分母约分：$\frac{(a - b)^2 \cdot a^3 \cdot (a - b)(a + b)}{a^2b^2 \cdot (a - b)^3} = \frac{a(a + b)}{b^2} = \frac{a^2 + ab}{b^2}$。

4. 下面是小明计算$\frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}÷\frac {x+1}{x - 1}\cdot \frac {1 - x}{1 + x}$的过程。
$\frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}÷\frac {x+1}{x - 1}\cdot \frac {1 - x}{1 + x} = \frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}÷(-1)$①
$= \frac {(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)^{2}}÷(-1)$②
$= \frac {x + 1}{1 - x}$③
(1)小明的解答是(填“正确”或“错误”)的,如有错误,错在第______步。
(2)给出正确的解答。

(1) 小明的解答是错误的，错在第①步。
(2)
$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2x + 1} ÷ \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x}$
$=\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2x + 1} × \frac{x - 1}{x + 1} × \frac{1 - x}{1 + x}$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^{2}} × \frac{x - 1}{x + 1} × \frac{1 - x}{1 + x}$
$=\frac{1 - x}{1 + x}$
综上所述，正确结果是$\frac{1 - x}{1 + x}$。

5. 计算：
(1)$\frac {a^{2}-3a}{a^{2}+a}÷\frac {a - 3}{a^{2}-1}\cdot \frac {a + 1}{a - 1}$；
(2)$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\cdot \frac {x + 1}{x^{2}-x}÷(\frac {1}{x})^{3}$；
(3)$(-\frac {x}{y})^{2}\cdot (-\frac {y^{2}}{x})^{3}÷(-xy^{4})$。

(1)
$\frac {a^{2}-3a}{a^{2}+a}÷\frac {a - 3}{a^{2}-1}\cdot \frac {a + 1}{a - 1}$
$=\frac{a(a - 3)}{a(a + 1)}×\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 3}×\frac{a + 1}{a - 1}$
$=(a - 1)×\frac{a + 1}{a - 1}$
$=a + 1$
(2)
$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\cdot \frac {x + 1}{x^{2}-x}÷(\frac {1}{x})^{3}$
$=\frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}×\frac{x + 1}{x(x - 1)}× x^{3}$
$=\frac{x - 1}{x + 1}×\frac{x + 1}{x(x - 1)}× x^{3}$
$=\frac{1}{x}× x^{3}$
$=x^{2}$
(3)
$(-\frac {x}{y})^{2}\cdot (-\frac {y^{2}}{x})^{3}÷(-xy^{4})$
$=\frac{x^{2}}{y^{2}}×(-\frac{y^{6}}{x^{3}})×\frac{1}{-xy^{4}}$
$=\frac{x^{2}}{y^{2}}×\frac{y^{6}}{x^{3}}×\frac{1}{xy^{4}}$
$=\frac{1}{x^{2}}$