登录
1. 下列各组单项式中,不是同类项的是(
A.$4a^{2}b$ 与 $3ab^{2}$
B.$2a^{2}b$ 与 $5ba^{2}$
C.$2$ 与 $-3$
D.$-3x$ 与 $7x$
A
)A.$4a^{2}b$ 与 $3ab^{2}$
B.$2a^{2}b$ 与 $5ba^{2}$
C.$2$ 与 $-3$
D.$-3x$ 与 $7x$
答案
A
解析
同类项的定义为所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。
A选项中$4a^{2}b$与$3ab^{2}$，$a$的指数不同，$b$的指数也不同，不是同类项；
B选项中$2a^{2}b$与$5ba^{2}$，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项；
C选项中$2$与$-3$是常数项，是同类项；
D选项中$-3x$与$7x$，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项。
A选项中$4a^{2}b$与$3ab^{2}$，$a$的指数不同，$b$的指数也不同，不是同类项；
B选项中$2a^{2}b$与$5ba^{2}$，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项；
C选项中$2$与$-3$是常数项，是同类项；
D选项中$-3x$与$7x$，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项。
2. 下列运算中,错误的是(
A.$3x^{4}+5x^{4}= 8x^{4}$
B.$4x^{4}-8x^{2}= -4x^{2}$
C.$-3x^{3}+5x^{3}= 2x^{3}$
D.$4xy^{2}-8xy^{2}= -4xy^{2}$
B
)A.$3x^{4}+5x^{4}= 8x^{4}$
B.$4x^{4}-8x^{2}= -4x^{2}$
C.$-3x^{3}+5x^{3}= 2x^{3}$
D.$4xy^{2}-8xy^{2}= -4xy^{2}$
答案
B
解析
A. $3x^{4}+5x^{4}=(3+5)x^{4}=8x^{4}$，正确；
B. $4x^{4}$与$8x^{2}$不是同类项，不能合并，错误；
C. $-3x^{3}+5x^{3}=(-3+5)x^{3}=2x^{3}$，正确；
D. $4xy^{2}-8xy^{2}=(4-8)xy^{2}=-4xy^{2}$，正确。
B. $4x^{4}$与$8x^{2}$不是同类项，不能合并，错误；
C. $-3x^{3}+5x^{3}=(-3+5)x^{3}=2x^{3}$，正确；
D. $4xy^{2}-8xy^{2}=(4-8)xy^{2}=-4xy^{2}$，正确。
3. 把多项式 $2a^{2}-3b^{2}+6ab - a^{2}+2b^{2}$ 合并同类项,所得的多项式是(
A.六次三项式
B.三次二项式
C.二次三项式
D.三次三项式
C
)A.六次三项式
B.三次二项式
C.二次三项式
D.三次三项式
答案
C
解析
原多项式为 $2a^{2} - 3b^{2} + 6ab - a^{2} + 2b^{2}$。
合并 $a^{2}$ 的同类项：$2a^{2} - a^{2} = a^{2}$。
合并 $b^{2}$ 的同类项：$-3b^{2} + 2b^{2} = -b^{2}$。
$6ab$ 没有同类项，保持不变。
合并后的多项式为 $a^{2} + 6ab - b^{2}$，这是一个二次三项式。
合并 $a^{2}$ 的同类项：$2a^{2} - a^{2} = a^{2}$。
合并 $b^{2}$ 的同类项：$-3b^{2} + 2b^{2} = -b^{2}$。
$6ab$ 没有同类项，保持不变。
合并后的多项式为 $a^{2} + 6ab - b^{2}$，这是一个二次三项式。
4. 若关于 $x$,$y$ 的多项式 $x^{2}+3kxy - y^{2}-9xy + 10$ 中不含 $xy$ 项,则 $k=$(
A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
C
)A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
C
解析
原多项式为 $x^{2} + 3kxy - y^{2} - 9xy + 10$。
合并同类项，关注 $xy$ 项的系数：
$x^{2} + (3k - 9)xy - y^{2} + 10$，
由题意，多项式中不含 $xy$ 项，即 $xy$ 项的系数应为0：
$3k - 9 = 0$，
解这个方程得到：
$k = 3$。
合并同类项，关注 $xy$ 项的系数：
$x^{2} + (3k - 9)xy - y^{2} + 10$，
由题意，多项式中不含 $xy$ 项，即 $xy$ 项的系数应为0：
$3k - 9 = 0$，
解这个方程得到：
$k = 3$。
5. 小明在写作业时不小心打翻了墨水,导致一部分内容看不清楚,如下图,则被墨水遮住的多项式为(
A.$6x^{2}+2x - 5$
B.$5x^{2}+2x - 5$
C.$6x^{2}+3x$
D.$6x^{2}+2$
A
)A.$6x^{2}+2x - 5$
B.$5x^{2}+2x - 5$
C.$6x^{2}+3x$
D.$6x^{2}+2$
答案
A
解析
设被墨水遮住的多项式为$A$，则根据题意有：
$A - x^{2} + x + 5 = 5x^{2} + 3x$，
将等式两边的项进行移项，得到：
$A = 5x^{2} + 3x + x^{2} - x - 5$，
合并同类项，得到：
$A = 6x^{2} + 2x - 5$。
根据计算结果，与选项进行对比。
$A - x^{2} + x + 5 = 5x^{2} + 3x$，
将等式两边的项进行移项，得到：
$A = 5x^{2} + 3x + x^{2} - x - 5$，
合并同类项，得到：
$A = 6x^{2} + 2x - 5$。
根据计算结果，与选项进行对比。
6. 若有三个连续的偶数,最小的一个是 $2m + 4$($m$ 为自然数),则这三个连续偶数的和是
$6m + 18$
。答案
$6m + 18$（由于题目要求直接填结果，故答案以表达式形式给出，符合题目要求）
解析
设三个连续的偶数分别为 $2m + 4$，$2m + 6$，$2m + 8$（因为连续偶数相差2）。
它们的和为：
$(2m + 4) + (2m + 6) + (2m + 8)$
$= 2m + 2m + 2m + 4 + 6 + 8$
$= 6m + 18$
它们的和为：
$(2m + 4) + (2m + 6) + (2m + 8)$
$= 2m + 2m + 2m + 4 + 6 + 8$
$= 6m + 18$
7. 当 $x = 2$ 时,多项式 $3x - 4x^{2}+7 - 3x + 2x^{2}+1= $
0
。答案
0
解析
首先，合并多项式的同类项：
$3x - 4x^{2} + 7 - 3x + 2x^{2} + 1$
$= (3x - 3x) + (-4x^{2} + 2x^{2}) + (7 + 1)$
$= 0 + (-2x^{2}) + 8$
$= -2x^{2} + 8$
当$x = 2$时，代入上述简化后的多项式：
$-2x^{2} + 8$
$= -2 × 2^{2} + 8$
$= -2 × 4 + 8$
$= -8 + 8$
$= 0$
$3x - 4x^{2} + 7 - 3x + 2x^{2} + 1$
$= (3x - 3x) + (-4x^{2} + 2x^{2}) + (7 + 1)$
$= 0 + (-2x^{2}) + 8$
$= -2x^{2} + 8$
当$x = 2$时，代入上述简化后的多项式：
$-2x^{2} + 8$
$= -2 × 2^{2} + 8$
$= -2 × 4 + 8$
$= -8 + 8$
$= 0$
8. 合并下列各式的同类项：
(1) $a^{2}b - 3ab^{2}+2a^{2}b - ab^{2}$；
(2) $x^{2}y - 3xy^{2}+\frac{2}{3}yx^{2}+5y^{2}x$。
(1) $a^{2}b - 3ab^{2}+2a^{2}b - ab^{2}$；
(2) $x^{2}y - 3xy^{2}+\frac{2}{3}yx^{2}+5y^{2}x$。
答案
答题卡：
(1)
解：原式$= (a^{2}b + 2a^{2}b) + (-3ab^{2} - ab^{2})$
$= 3a^{2}b - 4ab^{2}$
(2)
解：原式$= (x^{2}y + \frac{2}{3}x^{2}y) + (-3xy^{2} + 5xy^{2})$
$= \frac{5}{3}x^{2}y + 2xy^{2}$
(1)
解：原式$= (a^{2}b + 2a^{2}b) + (-3ab^{2} - ab^{2})$
$= 3a^{2}b - 4ab^{2}$
(2)
解：原式$= (x^{2}y + \frac{2}{3}x^{2}y) + (-3xy^{2} + 5xy^{2})$
$= \frac{5}{3}x^{2}y + 2xy^{2}$
9. 先合并同类项,再求值：
(1) $7x^{2}-3 + 2x - 6x^{2}-5x + 8$,其中 $x = -2$；
(2) $5a^{3}-3b^{2}-5a^{3}+4b^{2}+2ab$,其中 $a = -1$,$b = 1$。
(1) $7x^{2}-3 + 2x - 6x^{2}-5x + 8$,其中 $x = -2$；
(2) $5a^{3}-3b^{2}-5a^{3}+4b^{2}+2ab$,其中 $a = -1$,$b = 1$。
答案
(1)
首先合并同类项：
$7x^{2}-3 + 2x - 6x^{2}-5x + 8$
$=(7x^{2}-6x^{2})+(2x - 5x)+(-3 + 8)$
$=x^{2}-3x + 5$
当$x = - 2$时，代入得：
$(-2)^{2}-3×(-2)+5$
$=4 + 6 + 5$
$=15$
(2)
首先合并同类项：
$5a^{3}-3b^{2}-5a^{3}+4b^{2}+2ab$
$=(5a^{3}-5a^{3})+(4b^{2}-3b^{2})+2ab$
$=b^{2}+2ab$
当$a = - 1$，$b = 1$时，代入得：
$1^{2}+2×(-1)×1$
$=1-2$
$=-1$
首先合并同类项：
$7x^{2}-3 + 2x - 6x^{2}-5x + 8$
$=(7x^{2}-6x^{2})+(2x - 5x)+(-3 + 8)$
$=x^{2}-3x + 5$
当$x = - 2$时，代入得：
$(-2)^{2}-3×(-2)+5$
$=4 + 6 + 5$
$=15$
(2)
首先合并同类项：
$5a^{3}-3b^{2}-5a^{3}+4b^{2}+2ab$
$=(5a^{3}-5a^{3})+(4b^{2}-3b^{2})+2ab$
$=b^{2}+2ab$
当$a = - 1$，$b = 1$时，代入得：
$1^{2}+2×(-1)×1$
$=1-2$
$=-1$
