7. (★) 某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流 $ I(A) $ 与可变电阻 $ R(\Omega) $ 之间的函数关系如图 26.2 - 7 所示,若用电器的可变电阻范围为 $ 4 ~ 18 \, \Omega $,那么该用电器可通过的电流范围为A.

1~4.5

由题意知电流$I$与电阻$R$成反比例关系，设$I = \frac{U}{R}$。由图可知，当$R = 6\Omega$时，$I = 3A$，则$U = IR = 3×6 = 18V$，所以$I = \frac{18}{R}$。当$R = 4\Omega$时，$I = \frac{18}{4} = 4.5A$；当$R = 18\Omega$时，$I = \frac{18}{18} = 1A$。故电流范围为$1$~ $4.5$A。

8. (★★) (2023·宁夏) 给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压 $ p(kPa) $ 是气体体积 $ V(m^{3}) $ 的反比例函数,其图象如图 26.2 - 8 所示.
(1) 当气球内的气压超过 $ 150 \, kPa $ 时,气球会爆炸. 若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸.(球体的体积公式 $ V = \frac{4}{3}\pi r^{3} $,$ \pi $ 取 $ 3 $)
(2) 请你利用 $ p $ 与 $ V $ 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

(1) 设 $ p $ 与 $ V $ 的反比例函数为 $ p = \frac{k}{V} $。由图可知，当 $ V = 0.04 \, m^3 $ 时，$ p = 120 \, kPa $，代入得 $ 120 = \frac{k}{0.04} $，解得 $ k = 4.8 $，故 $ p = \frac{4.8}{V} $。
要使气球不爆炸，需 $ p \leq 150 \, kPa $，即 $ \frac{4.8}{V} \leq 150 $，解得 $ V \geq \frac{4.8}{150} = 0.032 \, m^3 $。
由球体体积公式 $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $，$ \pi = 3 $，得 $ V = 4r^3 $。令 $ 4r^3 = 0.032 $，解得 $ r^3 = 0.008 $，$ r = 0.2 \, m $。故半径至少为 $ 0.2 \, m $。
(2) 车辆超载时，轮胎受压体积 $ V $ 减小，由 $ p = \frac{k}{V} $，$ V $ 减小则气压 $ p $ 增大，易超过轮胎承受气压而爆胎。

9. (★) (2023·南充) 小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 $ 1000 \, N $ 和 $ 0.6 \, m $,当动力臂由 $ 1.5 \, m $ 增加到 $ 2 \, m $ 时,撬动这块石头可以节省N 的力.

$100$

根据杠杆原理，公式为 $F_1 × L_1 = F_2 × L_2$，其中 $F_1$ 为动力，$L_1$ 为动力臂，$F_2$ 为阻力，$L_2$ 为阻力臂。
已知 $F_2 = 1000 N$，$L_2 = 0.6 m$。
当动力臂为 $1.5 m$ 时，设动力为 $F_1$，则：
$F_1 × 1.5 = 1000 × 0.6$。
$F_1 = \frac{1000 × 0.6}{1.5} = 400 N$。
当动力臂增加到 $2 m$ 时，设动力为 $F_1'$，则：
$F_1' × 2 = 1000 × 0.6$。
$F_1' = \frac{1000 × 0.6}{2} = 300 N$。
节省的力为：
$\Delta F = F_1 - F_1' = 400 - 300 = 100 N$。

10. (★) 由物理学知识知,电压 $ U $ 与电流 $ I $、电阻 $ R $ 的关系为 $ U = IR $. 一封闭电路中,当电压是 $ 6 \, V $ 时,电路中的电流 $ I(A) $ 与电阻 $ R(\Omega) $ 之间的函数解析式为. 如果一个用电器的电阻是 $ 5 \, \Omega $,其允许通过的最大电流为 $ 1 \, A $,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏？.

答题卡：
由 $U = IR$，得 $I = \frac{U}{R} = \frac{6}{R}$。
将 $R = 5\Omega$ 代入 $I = \frac{6}{R}$，得 $I = \frac{6}{5} = 1.2$（A）。
$1.2 \gt 1$，所以，会烧坏（或 $I = 1.2 \gt 1$，所以会烧坏）。
故答案为：$I = \frac{6}{R}$；会烧坏。

11. (★) 一块长方体大理石板的 $ A $,$ B $,$ C $ 三个面上的边长如图 26.2 - 9 所示,如果大理石板的 $ A $ 面向下放在地上时地面所受压强为 $ m $ 帕,则把大理石板 $ B $ 面向下放在地上时,地面所受压强是帕.

3m

设长方体大理石板的重力为$ G $，压强公式为$ p=\frac{F}{S} $，压力$ F=G $（恒定）。
由题意，A面边长为6和3，面积$ S_A=6×3=18 $，A面向下时压强$ m=\frac{G}{18} $，则$ G=18m $。
B面边长为6和1（长方体棱长为6、3、1，B面为长×高），面积$ S_B=6×1=6 $。
B面向下时压强$ p_B=\frac{G}{S_B}=\frac{18m}{6}=3m $。

12. (★★) 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 $ I $(单位：A)与电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)是反比例函数关系,它的图象如图 26.2 - 10 所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,限制电流不能超过 $ 10 \, A $,那么用电器可变电阻 $ R $ 应控制的范围是.

$R \geq 4\Omega$

设反比例函数为$I = \frac{k}{R}(k \neq 0)$，由图知当$I = 4A$时，$R = 10\Omega$，代入得$4 = \frac{k}{10}$，解得$k = 40$，即$I = \frac{40}{R}$。当$I \leq 10A$时，$\frac{40}{R} \leq 10$，解得$R \geq 4\Omega$。

13. (★★) 当汽车的功率 $ P $ 一定时,汽车行驶的速度 $ v(m/s) $ 与它所受的牵引力 $ F(N) $ 成反比例 $\left(v = \frac{P}{F}\right)$.
(1) 当汽车所受的牵引力为 $ 1200 \, N $ 时,汽车的速度为多少？
(2) 如果限定汽车的速度不超过 $ 30 \, m/s $,则汽车所受的牵引力 $ F $ 在什么范围内？

本题可根据反比例函数$v = \frac{P}{F}$的性质进行求解。
$(1)$求汽车的速度
已知$v = \frac{P}{F}$，因为功率$P$一定，假设$P = 90000W$（功率$P$的值不唯一，只要合理即可）。
当$F = 1200N$时，将$F = 1200$，$P = 90000$代入$v = \frac{P}{F}$可得：
$v=\frac{90000}{1200}=75m/s$
$(2)$求汽车所受牵引力$F$的范围
已知$v\leq30m/s$，$v = \frac{P}{F}$（$P = 90000W$），则$\frac{90000}{F}\leq30$。
因为$F$为牵引力，$F\gt0$，解不等式$\frac{90000}{F}\leq30$：
两边同时乘以$F$得到$90000\leq30F$，
两边再同时除以$30$，可得$F\geq\frac{90000}{30}=3000N$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{75m/s}$；$(2)$$\boldsymbol{F\geq3000N}$。