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9. 把一根长 1.2 米的长方体木料(如下图)截成相等的 3 段,表面积比原来增加 2.4 平方分米,原来这根木料的体积是(
7.2
)立方分米。答案
7.2（题目虽为填空但按要求此处应理解为求数值对应选项形式，因原题未给选项，若按常规数值对应选项逻辑，此处直接写数值对应答案形式） ，由于题目是填空形式，若换算为选项题逻辑，答案对应数值7.2 。
解析
将长方体木料截成相等的3段，需要切2次，每切1次增加2个面，所以共增加$2×2 = 4$个面。
已知表面积比原来增加2.4平方分米，那么每个面的面积为$2.4÷4 = 0.6$平方分米。
这个面就是长方体木料的底面积，木料长1.2米，因为1.2米 = 12分米，根据长方体体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得原来这根木料的体积为$0.6×12 = 7.2$立方分米。
已知表面积比原来增加2.4平方分米，那么每个面的面积为$2.4÷4 = 0.6$平方分米。
这个面就是长方体木料的底面积，木料长1.2米，因为1.2米 = 12分米，根据长方体体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得原来这根木料的体积为$0.6×12 = 7.2$立方分米。
10. 小莉为一家人分别调制了四杯蜂蜜水,蜂蜜水的配比情况如下表。小莉把其中最甜的一杯给弟弟,弟弟喝的是第(
二
)杯；把同样甜的两杯给爸爸和妈妈,分别是第(一
)杯和第(四
)杯。答案
二；一；四。
解析
要判断哪杯最甜，需计算各杯蜂蜜水中蜂蜜所占比例，比例越高越甜。
第一杯：$12÷(12 + 60)=12÷72=\frac{1}{6}$；
第二杯：$11÷(11 + 44)=11÷55=\frac{1}{5}$；
第三杯：$10÷(10 + 60)=10÷70=\frac{1}{7}$；
第四杯：$14÷(14 + 70)=14÷84=\frac{1}{6}$。
比较$\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}=\frac{1}{6}＞\frac{1}{7}$，所以第二杯最甜，第一杯和第四杯同样甜。
第一杯：$12÷(12 + 60)=12÷72=\frac{1}{6}$；
第二杯：$11÷(11 + 44)=11÷55=\frac{1}{5}$；
第三杯：$10÷(10 + 60)=10÷70=\frac{1}{7}$；
第四杯：$14÷(14 + 70)=14÷84=\frac{1}{6}$。
比较$\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}=\frac{1}{6}＞\frac{1}{7}$，所以第二杯最甜，第一杯和第四杯同样甜。
11. 下图中长方形面积是 48 平方分米,A、B 两点分别是长和宽的中点,阴影部分的面积是(
18
)平方分米。答案
18
解析
设长方形长为$a$分米，宽为$b$分米，面积$ab = 48$平方分米。A、B分别为宽和长的中点，坐标设为$A(0,\frac{b}{2})$、$B(\frac{a}{2},0)$，右上角顶点$D(a,b)$。阴影部分为三角形$DAB$，面积公式计算得：$\begin{aligned}S_{\triangle DAB}&=\frac{1}{2}\left|a\left(\frac{b}{2}-0\right)+0\left(0 - b\right)+\frac{a}{2}\left(b-\frac{b}{2}\right)\right|\\&=\frac{1}{2}\left|\frac{ab}{2}+\frac{ab}{4}\right|=\frac{1}{2}×\frac{3ab}{4}=\frac{3ab}{8}\end{aligned}$代入$ab = 48$，得$\frac{3×48}{8}=18$（平方分米）。
1. 下面(
D
)是正方体的展开图。答案
D
解析
正方体展开图有“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3”四种类型。A、B、C选项图形折叠时会出现面重叠或无法构成正方体，D选项符合“2-3-1”型，能折成正方体。
2. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出,3 小时后,甲车行了全程的 $\frac{6}{13}$,乙车行了全程的 $\frac{7}{13}$,这时(
A.甲车离中点近
B.乙车离中点近
C.两车离中点一样近
D.无法确定两车的位置
C
)。A.甲车离中点近
B.乙车离中点近
C.两车离中点一样近
D.无法确定两车的位置
答案
C
解析
中点为全程的 $\frac{1}{2}=\frac{6.5}{13}$。
甲车行了 $\frac{6}{13}$，距离中点的距离为 $\frac{6.5}{13}-\frac{6}{13}=\frac{0.5}{13}$。
乙车行了 $\frac{7}{13}$，距离中点的距离为 $\frac{7}{13}-\frac{6.5}{13}=\frac{0.5}{13}$。
两者距离中点相同。
甲车行了 $\frac{6}{13}$，距离中点的距离为 $\frac{6.5}{13}-\frac{6}{13}=\frac{0.5}{13}$。
乙车行了 $\frac{7}{13}$，距离中点的距离为 $\frac{7}{13}-\frac{6.5}{13}=\frac{0.5}{13}$。
两者距离中点相同。
3. 如果 $a × \frac{4}{5} = b ÷ \frac{4}{5} (a、b \neq 0)$,那么 $a$ 与 $b$ 相比,(
A.$a$ 大
B.$b$ 大
C.一样大
D.无法确定哪个大
A
)。A.$a$ 大
B.$b$ 大
C.一样大
D.无法确定哪个大
答案
A
解析
由 $a × \frac{4}{5} = b ÷ \frac{4}{5}$，
因为 $b ÷ \frac{4}{5} = b × \frac{5}{4}$，所以等式可转化为 $a × \frac{4}{5} = b × \frac{5}{4}$。
两边同时乘以 $20$（最小公倍数）得：$16a = 25b$。
因此 $a = \frac{25}{16}b$，即 $a ＞ b$。
因为 $b ÷ \frac{4}{5} = b × \frac{5}{4}$，所以等式可转化为 $a × \frac{4}{5} = b × \frac{5}{4}$。
两边同时乘以 $20$（最小公倍数）得：$16a = 25b$。
因此 $a = \frac{25}{16}b$，即 $a ＞ b$。
4. 如图,从三个同样大的正方体木块上分别挖去一个棱长 1 厘米的小正方体,剩下部分的表面积相比,(
A.①大
B.②大
C.③大
D.无法确定哪个大
C
)。A.①大
B.②大
C.③大
D.无法确定哪个大
答案
C
解析
三个正方体同样大，从每个正方体上分别挖去一个棱长1厘米的小正方体，原来大正方体的表面积可依据挖的位置判断表面积的变化情况。
对于①，是从正方体的一个顶点处挖去的小正方体，挖去后，原来大正方体减少了小正方体3个面的面积，同时又露出了3个同样大小的面，所以表面积不变。
对于②，是从正方体的一条棱的中间位置挖去的小正方体，挖去后，原来大正方体减少了小正方体2个面的面积，同时又露出了4个同样大小的面，所以表面积比原来大正方体的表面积增加了2个小正方体的面的面积。
对于③，是从正方体的一个面的中间挖去的小正方体，挖去后，原来大正方体减少了小正方体1个面的面积，同时又露出了5个同样大小的面，所以表面积比原来大正方体的表面积增加了4个小正方体的面的面积。
由此可知剩下部分的表面积③的表面积最大。
对于①，是从正方体的一个顶点处挖去的小正方体，挖去后，原来大正方体减少了小正方体3个面的面积，同时又露出了3个同样大小的面，所以表面积不变。
对于②，是从正方体的一条棱的中间位置挖去的小正方体，挖去后，原来大正方体减少了小正方体2个面的面积，同时又露出了4个同样大小的面，所以表面积比原来大正方体的表面积增加了2个小正方体的面的面积。
对于③，是从正方体的一个面的中间挖去的小正方体，挖去后，原来大正方体减少了小正方体1个面的面积，同时又露出了5个同样大小的面，所以表面积比原来大正方体的表面积增加了4个小正方体的面的面积。
由此可知剩下部分的表面积③的表面积最大。
5. 如图,在 A 系列纸中,A1 对裁后可以得到两张 A2,A2 对裁后可以得到两张 A3,依此类推。涂色部分 A4 纸的面积和 A1 纸的面积比是(
A.$1:4$
B.$1:8$
C.$1:16$
D.$1:32$
B
)。A.$1:4$
B.$1:8$
C.$1:16$
D.$1:32$
答案
B
解析
设A1纸面积为1。A1对裁得2张A2，A2面积为1/2；A2对裁得2张A3，A3面积为1/4；A3对裁得2张A4，A4面积为1/8。A4与A1面积比为1/8:1=1:8。
