1. 下列判断中,正确的是()
A.相似图形一定是位似图形.
B.位似图形一定是相似图形.
C.全等图形一定是位似图形.
D.位似图形一定是全等图形.

B

相似图形具有相同的形状，但大小不一定相同，而位似图形是特殊的相似图形，其对应点连线相交于一点（位似中心），且对应边互相平行或共线，所以位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。
全等图形是相似比为1的相似图形，但全等图形不一定满足位似图形的定义，所以全等图形不一定是位似图形，位似图形也不一定是全等图形。
A选项，相似图形不一定是位似图形，还需要满足对应点连线相交于一点等条件，所以A错误。
B选项，位似图形一定满足相似的条件，所以位似图形一定是相似图形，B正确。
C选项，全等图形不一定是位似图形，不满足位似图形的定义，所以C错误。
D选项，位似图形是相似图形，相似比不一定为1，所以不一定是全等图形，D错误。

2. 如图,$\triangle ABC和\triangle DEF$是位似图形,$O$为位似中心,且$D是OA$的中点,则$\frac{EF}{BC}= $()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
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A

由于$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是位似图形，且$O$为位似中心，根据位似图形的性质，对应边之间的比例是相等的，且这个比例等于位似比。
已知$D$是$OA$的中点，即$OD = \frac{1}{2}OA$。
由于$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是位似图形，所以它们的对应边之间的比例等于位似比，即$\frac{EF}{BC} = \frac{OD}{OA}$。
将$OD = \frac{1}{2}OA$代入上式，得到$\frac{EF}{BC} = \frac{1}{2}$。

3. 如图,已知$E(-4,2)$,$F(-1,-1)$,以$O$为位似中心,按位似比$1:2$,把$\triangle EFO$缩小,则点$E的对应点E'$的坐标为()

A.$(2,-1)或(-2,1)$
B.$(8,-4)或(-8,4)$
C.$(2,-1)$
D.$(8,-4)$
]

A

以原点$O$为位似中心，按位似比$1:2$对$\triangle EFO$进行缩小。
根据位似变换的性质，点$E(-4,2)$的对应点$E'$的坐标应为$(-4 × \frac{1}{2}, 2× \frac{1}{2})$或$(-4 × (-\frac{1}{2}), 2 × (-\frac{1}{2}))$，
即$E'$的坐标为$(-2,1)$或$(2,-1)$。

4. 如图,四边形$A'B'C'D'是四边形ABCD$的位似图形,且$PB'= 3BB'$,则是位似中心,位似比为,$S_{四边形A'B'C'D'}:S_{四边形ABCD}= $.
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点P，3:2，9:4

由图可知，点P是对应点连线的交点，故位似中心是点P。因为$PB' = 3BB'$，设$BB' = x$，则$PB' = 3x$，所以$PB = PB' - BB' = 3x - x = 2x$，位似比为$PB':PB = 3x:2x = 3:2$。位似图形面积比等于位似比的平方，所以面积比为$9:4$。

5. 画出下列图形的位似中心.
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本题可根据位似图形的性质来确定位似中心。
图1
位似图形的对应点连线相交于一点，该点即为位似中心。
观察图1中两个五边形的位置关系，连接两组对应顶点，两条连线的交点即为位似中心，用点$O$表示（具体位置根据实际图形连接对应点后确定）。
图2
同样，对于图2中的两个六边形，连接两组对应顶点，其连线的交点就是位似中心，用点$O'$表示（具体位置根据实际图形连接对应点后确定）。
（由于无法实际画图，在实际答题中需在原图上准确找出并标记位似中心）。