1. 下列图形是由四个小正方形和三角形组成,且三角形的一顶点在小正方形边的中点,另外两个顶点与小正方形边的两个端点重合,则属于全等形的是()


A.①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④

D

设小正方形边长为1，中点为0.5。分析各图形中阴影三角形的三边长：
②和④的阴影三角形均为直角三角形，两直角边分别为1和1，斜边为√2（根据勾股定理），满足三边对应相等（SSS），故两三角形全等。整个图形由全等三角形和相同的四个小正方形组成，形状和大小完全相同，属于全等形。

2. 两个全等三角形如图所示,图中的字母表示三角形的边,则∠1的度数为()

A.30°
B.31°
C.32°
D.33°

D

在第一个三角形中，已知两个角分别为117°和30°，根据三角形内角和为180°，可得第三个角的度数为180° - 117° - 30° = 33°。因为两个三角形全等，且边c是公共对应边，所以∠1与第一个三角形中33°的角是对应角，故∠1 = 33°。

3. 如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC= 8,CE= 5,则CF的长为.

3

由于$\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$，
根据全等三角形的性质，对应边相等，
所以$EF = BC = 8$，
已知$CE = 5$，
根据线段的和差关系，可得$CF = EF - CE = 8 - 5 = 3$。

4.(2024·四川成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D= 35°,∠ACB= 45°,则∠DCE的度数为.

100°

∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠D=35°，∠DCE=∠BAC。在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB，又∵∠B=∠E（全等三角形对应角相等），但题目未直接给出∠B，此处应利用全等三角形对应角相等直接得∠DCE=∠BAC。在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，而∠ABC=∠CDE=∠D=35°（全等三角形对应角相等），∴∠BAC=180°-35°-45°=100°，∴∠DCE=∠BAC=100°。

5. 如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△ABD≌△CAE.

(1)若BD= 5,CE= 3,求DE的长；
(2)若BD//CE,求∠BAC的度数.

(1) ∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE（全等三角形对应边相等）．
∵BD=5，CE=3，∴AE=5，AD=3．
∵A，D，E三点共线，∴DE=AE-AD=5-3=2．
(2) ∵BD//CE，∴∠BDE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）．
∵△ABD≌△CAE，∴∠ADB=∠CEA（全等三角形对应角相等），∴∠ADB=∠BDE．
∵A，D，E三点共线，∴∠ADB+∠BDE=180°（平角定义），∴∠ADB=∠BDE=90°．
在△ABD中，∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）．
∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE（全等三角形对应角相等），∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°．
(1) 2；(2) 90°

6. 如图,在△ABC中,AB= AC= 12 cm,∠B= ∠C,BC= 9 cm,点D为AB的中点.若点P在线段BC上以v cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3 cm/s,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为()

A.2.5
B.3
C.2.25或3
D.1或5

C

设运动时间为$ t $秒。由题意得：$ BP = vt $，$ PC = 9 - vt $，$ CQ = 3t $，$ D $为$ AB $中点，$ AB = 12\ cm $，则$ BD = 6\ cm $。
情况一：$\triangle BPD \cong \triangle CQP$（$\angle B = \angle C$为对应角，$BP = CQ$，$BD = CP$）
$BD = CP$：$6 = 9 - vt$，即$vt = 3$；
$BP = CQ$：$vt = 3t$，解得$v = 3$（$t \neq 0$）。
情况二：$\triangle BPD \cong \triangle CPQ$（$\angle B = \angle C$为对应角，$BP = CP$，$BD = CQ$）
$BD = CQ$：$6 = 3t$，解得$t = 2$；
$BP = CP$：$vt = 9 - vt$，即$2vt = 9$，将$t = 2$代入得$2v × 2 = 9$，解得$v = 2.25$。
综上，$v = 3$或$v = 2.25$。