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13. 【数学文化】 我们平常用的数是十进制的数,如 $ 2639 = 2×10^{3} + 6×10^{2} + 3×10^{1} + 9 $,表示十进制的数要用十个数码：$ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $。在计算机中用的是二进制,只要两个数码：$ 0 $ 和 $ 1 $。如二进制中 $ 101 = 1×2^{2} + 0×2^{1} + 1 $,与十进制的 $ 5 $ 相等。请问二进制中的 $ 1101 $ 等于十进制中的哪个数？
答案
13
解析
二进制中的$1101$转换为十进制为：$1×2^{3}+1×2^{2}+0×2^{1}+1$
$=8 + 4 + 0 + 1$
$=13$
13
$=8 + 4 + 0 + 1$
$=13$
13
14. 【数学文化】 13 世纪数学家斐波纳奇的《算法之书》中有这样一段话：“在罗马有 $ 7 $ 位老妇人,每人赶着 $ 7 $ 头毛驴,每头毛驴驮着 $ 7 $ 只口袋,每只口袋里装着 $ 7 $ 个面包,每个面包附有 $ 7 $ 把餐刀,每把餐刀有 $ 7 $ 只刀鞘。”则刀鞘数为(
A.$ 42 $
B.$ 49 $
C.$ 7^{6} $
D.$ 7^{7} $
C
)。A.$ 42 $
B.$ 49 $
C.$ 7^{6} $
D.$ 7^{7} $
答案
C
解析
刀鞘数为$7×7×7×7×7×7 = 7^{6}$。
C
C
1. 正数的任何次幂都是
正数
,负数的奇次幂是______负数
,负数的偶次幂是______正数
。答案
正数 负数 正数
3. 一个大于10的数可以表示成
$a× 10^{n}$
的形式,其中$1\leqslant a＜10$
,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法。答案
$a× 10^{n}$ $1\leqslant a＜10$
1. 下列各式计算结果是0的是(
A.$-2^{2}+(-2)^{2}$
B.$-2^{2}-2^{2}$
C.$-2^{2}-(-2)^{2}$
D.$(-2)^{2}-(-2^{2})$
A
)。A.$-2^{2}+(-2)^{2}$
B.$-2^{2}-2^{2}$
C.$-2^{2}-(-2)^{2}$
D.$(-2)^{2}-(-2^{2})$
答案
A
解析
A选项：$-2^{2}+(-2)^{2}=-4+4=0$；
B选项：$-2^{2}-2^{2}=-4-4=-8$；
C选项：$-2^{2}-(-2)^{2}=-4-4=-8$；
D选项：$(-2)^{2}-(-2^{2})=4-(-4)=8$。
结果是0的是A选项。
A
B选项：$-2^{2}-2^{2}=-4-4=-8$；
C选项：$-2^{2}-(-2)^{2}=-4-4=-8$；
D选项：$(-2)^{2}-(-2^{2})=4-(-4)=8$。
结果是0的是A选项。
A
2. 计算$(-0.25)^{100}×(-4)^{101}$的值是(
A.2
B.4
C.-4
D.-2
C
)。A.2
B.4
C.-4
D.-2
答案
C
解析
$(-0.25)^{100} × (-4)^{101}$
$=(-0.25)^{100} × (-4)^{100} × (-4)$
$=[(-0.25) × (-4)]^{100} × (-4)$
$=1^{100} × (-4)$
$=1 × (-4)$
$=-4$
C
$=(-0.25)^{100} × (-4)^{100} × (-4)$
$=[(-0.25) × (-4)]^{100} × (-4)$
$=1^{100} × (-4)$
$=1 × (-4)$
$=-4$
C
