20. (本题 8 分)
某市举行学科知识竞赛,$A$ 校、$B$ 校各派出 5 名选手组成代表队参加决赛。两个学校派出的选手决赛成绩如图所示,计算两个学校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定。

A校方差为70，B校方差为106，A校代表队选手成绩较为稳定。

解：
A校成绩及方差计算：
A校5名选手成绩：75，80，85，85，100。
平均数：$\bar{x}_A = \frac{75+80+85+85+100}{5} = 85$。
方差：$s_A^2 = \frac{(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(85-85)^2+(100-85)^2}{5} = \frac{100+25+0+0+225}{5} = 70$。
B校成绩及方差计算：
B校5名选手成绩：70，100，85，75，80。
平均数：$\bar{x}_B = \frac{70+100+85+75+80}{5} = 82$。
方差：$s_B^2 = \frac{(70-82)^2+(100-82)^2+(85-82)^2+(75-82)^2+(80-82)^2}{5} = \frac{144+324+9+49+4}{5} = 106$。
结论：
因为$70 ＜ 106$，所以A校代表队选手成绩较为稳定。

21. (本题 8 分)
如图,$\triangle ABC$ 为等边三角形,将 $BC$ 边绕点 $B$ 顺时针旋转 $30^{\circ}$得到线段 $BD$,连接 $AD$,$CD$,求$\angle ADC$ 的度数。

解：
1. 等边三角形性质：
∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°。
2. 旋转性质：
∵BC绕点B顺时针旋转30°得BD，∴BD=BC，∠CBD=30°。
∴BD=AB（等量代换），∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+30°=90°。
3. △ABD中求∠ADB：
∵AB=BD，∠ABD=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，∠ADB=45°。
4. △BCD中求∠BDC：
∵BD=BC，∠CBD=30°，∴△BCD为等腰三角形。
∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠CBD)/2=(180°-30°)/2=75°。
5. 求∠ADC：
∠ADC=∠BDC-∠ADB=75°-45°=30°。
结论：∠ADC=30°。