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6. (★★★)如图6-5所示是家用电饭锅的工作原理图,已知电饭锅的额定电压为220V,煮饭加热时的电功率为800W,保温时的电功率为加热时的$\frac{1}{8}$。设电路的电压为220V,$R_{1}$、$R_{2}$的阻值不随温度发生变化。
(1)电饭锅在保温状态时,温控开关S处于什么状态？电阻$R_{1}$、$R_{2}$的阻值分别是多少？
(2)若用此电饭锅煮1kg米饭,电饭锅先在加热状态运行24min,再在保温状态运行15min,米饭就煮好了。当地居民用电的价格是0.5元/度,煮好1kg米饭大约需要多少电费？
(1)电饭锅在保温状态时,温控开关S处于什么状态？电阻$R_{1}$、$R_{2}$的阻值分别是多少？
(2)若用此电饭锅煮1kg米饭,电饭锅先在加热状态运行24min,再在保温状态运行15min,米饭就煮好了。当地居民用电的价格是0.5元/度,煮好1kg米饭大约需要多少电费？
答案
(1) 保温状态时，温控开关S断开。
加热时，S闭合，只有$R_{2}$工作，$P_{加热}=800W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$得$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220V)^{2}}{800W}=60.5\Omega$。
保温时，S断开，$R_{1}$、$R_{2}$串联，$P_{保温}=\frac{1}{8}P_{加热}=100W$，总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{保温}}=\frac{(220V)^{2}}{100W}=484\Omega$，则$R_{1}=R_{总}-R_{2}=484\Omega - 60.5\Omega=423.5\Omega$。
(2) 加热时间$t_{1}=24min=0.4h$，消耗电能$W_{1}=P_{加热}t_{1}=0.8kW×0.4h=0.32kW\cdot h$；
保温时间$t_{2}=15min=0.25h$，消耗电能$W_{2}=P_{保温}t_{2}=0.1kW×0.25h=0.025kW\cdot h$；
总电能$W=W_{1}+W_{2}=0.32kW\cdot h + 0.025kW\cdot h=0.345kW\cdot h$；
电费$=0.345kW\cdot h×0.5元/kW\cdot h=0.1725元\approx0.17元$。
(1) 保温时S断开；$R_{1}=423.5\Omega$，$R_{2}=60.5\Omega$。
(2) 0.17元。
加热时，S闭合，只有$R_{2}$工作，$P_{加热}=800W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$得$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220V)^{2}}{800W}=60.5\Omega$。
保温时，S断开，$R_{1}$、$R_{2}$串联，$P_{保温}=\frac{1}{8}P_{加热}=100W$，总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{保温}}=\frac{(220V)^{2}}{100W}=484\Omega$，则$R_{1}=R_{总}-R_{2}=484\Omega - 60.5\Omega=423.5\Omega$。
(2) 加热时间$t_{1}=24min=0.4h$，消耗电能$W_{1}=P_{加热}t_{1}=0.8kW×0.4h=0.32kW\cdot h$；
保温时间$t_{2}=15min=0.25h$，消耗电能$W_{2}=P_{保温}t_{2}=0.1kW×0.25h=0.025kW\cdot h$；
总电能$W=W_{1}+W_{2}=0.32kW\cdot h + 0.025kW\cdot h=0.345kW\cdot h$；
电费$=0.345kW\cdot h×0.5元/kW\cdot h=0.1725元\approx0.17元$。
(1) 保温时S断开；$R_{1}=423.5\Omega$，$R_{2}=60.5\Omega$。
(2) 0.17元。
1. (★★)一台家用电视机待机状态下的电功率大约是10W,这表示在1s内电流做的功是
10
J。如果这台电视机平均每天的待机时间以18h计,那么在待机状态下100天消耗的电能是18
kW·h。答案
10；18
解析
由电功率公式$P = \frac{W}{t}$得，1s内电流做的功$W = Pt = 10W × 1s = 10J$。
待机功率$P = 10W = 0.01kW$，每天待机时间$t_1 = 18h$，100天待机时间$t = 100 × 18h = 1800h$，消耗电能$W = Pt = 0.01kW × 1800h = 18kW·h$。
待机功率$P = 10W = 0.01kW$，每天待机时间$t_1 = 18h$，100天待机时间$t = 100 × 18h = 1800h$，消耗电能$W = Pt = 0.01kW × 1800h = 18kW·h$。
2. (★★)世界自然基金会倡导的“地球一小时”活动,希望人们在每年3月最后一个星期六的晚上20:30~21:30期间熄灯一小时。某市在今年的活动期间,共有$3×10^{7}W$的用电器停止工作一小时,则减少用电
30000
度。采用关灯的方式,实际上是通过减少用电时间
来节约用电的；在日常生活中,在不影响使用的情况下,选取功率
较小的用电器来节约用电。答案
减少用电 $\underline{30000}$ 度；
减少 $\underline{用电时间}$；
选取 $\underline{功率}$ 较小的用电器。
解析
1. 计算减少的用电量：
功率 $ P = 3 × 10^7 \, W = 3 × 10^4 \, kW $，
时间 $ t = 1 \, 小时 $，
用电量 $ W = P × t = 3 × 10^4 \, kW × 1 \, h = 3 × 10^4 \, kWh = 30000 \, 度 $。
2. 关灯通过减少用电时间节约用电。
3. 日常生活中选择功率较小的用电器节约用电。
功率 $ P = 3 × 10^7 \, W = 3 × 10^4 \, kW $，
时间 $ t = 1 \, 小时 $，
用电量 $ W = P × t = 3 × 10^4 \, kW × 1 \, h = 3 × 10^4 \, kWh = 30000 \, 度 $。
2. 关灯通过减少用电时间节约用电。
3. 日常生活中选择功率较小的用电器节约用电。
3. (★★★)如图6-6所示,从甲地通过两条输电线向乙地用户供电,若甲地电源电压恒为U,输电线的总电阻为R,当乙地用户用电时,下列说法正确的是【
A.用户使用的用电器两端的电压为U
B.输电线上消耗的电功率为$\frac{U^{2}}{R}$
C.当用户使用的用电器增多时,用电器两端的电压升高
D.当用户使用的用电器增多时,输电线上因发热而损失的电功率增大
D
】A.用户使用的用电器两端的电压为U
B.输电线上消耗的电功率为$\frac{U^{2}}{R}$
C.当用户使用的用电器增多时,用电器两端的电压升高
D.当用户使用的用电器增多时,输电线上因发热而损失的电功率增大
答案
D
解析
输电线电阻R与用户用电器总电阻串联，总电流I=U/(R+R用)。
A.用户电压U用=U-IR＜U，A错误；
B.输电线上电功率P线=I²R≠U²/R，B错误；
C.用电器增多，R用减小，I增大，U线=IR增大，U用=U-U线减小，C错误；
D.用电器增多，I增大，P线=I²R增大，D正确。
A.用户电压U用=U-IR＜U，A错误；
B.输电线上电功率P线=I²R≠U²/R，B错误；
C.用电器增多，R用减小，I增大，U线=IR增大，U用=U-U线减小，C错误；
D.用电器增多，I增大，P线=I²R增大，D正确。
4. (★★)电烙铁通电一段时间后变得很烫,而连接电烙铁的导线却没有明显发热,这主要是因为【
A.导线的绝缘皮隔热
B.导线散热比电烙铁快
C.通过导线的电流小于通过电烙铁的电流
D.导线的电阻远小于电烙铁电热丝的电阻
D
】A.导线的绝缘皮隔热
B.导线散热比电烙铁快
C.通过导线的电流小于通过电烙铁的电流
D.导线的电阻远小于电烙铁电热丝的电阻
答案
D
解析
根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，在电流和通电时间相同时，电阻越大产生的热量越多。电烙铁与导线串联，电流相等，通电时间也相同，而导线的电阻远小于电烙铁电热丝的电阻，所以电烙铁产生的热量远多于导线，导致电烙铁很烫而导线没有明显发热。
