4. 一根长 31.7 m 的绳子,绕一棵大树的树干 2 圈还剩 0.3 m,则树干的横截面面积是（）dm²。

A.12.56
B.19.625
C.1962.5
D.625

4. C

三、求下面各图形中阴影部分的面积。
1.
2.

1. 3.14×4²−3.14×2²=37.68(cm²)
2. 10×(10÷2)−3.14×(10÷2)²÷2=10.75(cm²)

四、解决问题。
已知圆形拱门的高度达到2.4 m才符合标准，如果图中圆形拱门门框的周长约是8.2 m，那么它的高度符合标准吗？

8.2÷3.14≈2.6(m)
2.6＞2.4，它的高度符合标准。

五、想一想。
生活中水桶、餐盘、井盖大多设计为圆形。班级开展“圆形物品数学奥秘”小课题，通过测量、计算、对比探究圆形的优势，请按要求完成下面各题。
1. 用一根长62.8 cm的铁丝分别围成正方形和圆形。分别算出正方形、圆形的面积，对比哪种图形的面积更大。
2. 在家测量一件圆形生活用品（盘子、水杯底面均可），记录它的直径，提出一个和圆的周长或面积相关的数学问题并解答。
3. (1)对比第1小题计算结果，分析工厂装水容器、井盖做成圆形的原因；
(2)若工厂要制作一批底面周长为125.6 cm的圆形铁皮水桶底，现在有两种铁皮采购方案：整块方形铁皮裁切、定制圆形铁皮，结合圆的面积计算说明哪种方案更节省材料。

1. 圆的半径为 62.8÷3.14÷2=10(cm)
圆的面积为 3.14×10²=314(cm²)
正方形的边长为 62.8÷4=15.7(cm)
正方形的面积为 15.7×15.7=246.49(cm²)
故周长相等时，圆的面积＞正方形的面积。
2. 示例:水杯底面直径8 cm，求水杯底面的面积。
3.14×(8÷2)²=50.24(cm²)
3. (1)原因:周长相同时，圆的面积大，容器能装更多东西；圆形受力均匀，无棱角更安全。(合理即可。)
(2)底面圆的直径为 125.6÷3.14=40(cm)
方形裁切方案需要边长为 40 cm 的正方形
铁皮的面积为 40×40=1600(cm²)
定制圆形铁皮的面积为 3.14×(40÷2)²=1256(cm²)
1256＜1600
定制圆形铁皮耗材更少，更节省材料。