7. 已知方程组$\begin{cases}2x - y = a + 1, \\3x + y = 4a - 1\end{cases}$的解$x$是$y$的$2$倍，求$a$，$x$，$y$的值。

7.$a = 2,x = 2,y = 1.$

【解析】
根据题意得$x=2y$，将$x=2y$代入原方程组：
$\begin{cases}2×2y - y = a + 1 \\3×2y + y = 4a - 1\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}3y = a + 1 &① \\7y = 4a - 1 &②\end{cases}$
由①得$a=3y-1$，将其代入②：
$7y=4(3y-1)-1$
$7y=12y-5$
解得$y=1$。
则$x=2y=2×1=2$，把$y=1$代入①：
$3×1=a+1$，解得$a=2$。
【答案】
$a=2$，$x=2$，$y=1$
【知识点】
代入消元法解方程组，二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法，核心是利用x与y的倍数关系建立新等量关系，通过代入消元求解，培养方程思想与运算求解能力。

8. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = m, \\x - y = 4m\end{cases}$的解为方程$3x + 2y = 14$的一个解，求$m$的值。

8.$m = 2.$

【解析】
1. 解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = m, \\x - y = 4m\end{cases}$：
用第一个方程减去第二个方程，得：
$(x + 2y) - (x - y) = m - 4m$
化简得：$3y = -3m$，解得$y = -m$。
将$y = -m$代入$x - y = 4m$，得：
$x - (-m) = 4m$，解得$x = 3m$。
2. 将$x = 3m$，$y = -m$代入方程$3x + 2y = 14$：
$3×3m + 2×(-m) = 14$
化简得：$9m - 2m = 14$，即$7m = 14$，解得$m = 2$。
【答案】
$m = 2$
【知识点】
二元一次方程组求解、方程解的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法与方程解的综合应用，核心是通过消元法用含参数$m$的式子表示方程组的解，再代入已知方程建立关于$m$的一元一次方程求解，需熟练掌握消元法解方程组及方程解的定义。

9. 已知$x$，$y$，$z$都不为零，且$\begin{cases}2x - 3y + z = 0, \\4x - 3y - 3z = 0,\end{cases}$求代数式$\dfrac{x - 3y + 4z}{6y + z}$的值。

9.$\frac{1}{11}.$

【解析】
将原方程组整理为关于$x$、$y$的二元一次方程组：
$\begin{cases}2x - 3y = -z \\4x - 3y = 3z\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$(4x - 3y) - (2x - 3y) = 3z - (-z)$
$2x = 4z$，解得$x = 2z$。
把$x = 2z$代入$2x - 3y = -z$：
$2×2z - 3y = -z$
$4z - 3y = -z$，解得$y = \frac{5}{3}z$。
将$x = 2z$，$y = \frac{5}{3}z$代入代数式$\dfrac{x - 3y + 4z}{6y + z}$：
分子：$x - 3y + 4z = 2z - 3×\frac{5}{3}z + 4z = 2z - 5z + 4z = z$
分母：$6y + z = 6×\frac{5}{3}z + z = 10z + z = 11z$
因为$z≠0$，所以$\dfrac{z}{11z} = \frac{1}{11}$。
【答案】
$\frac{1}{11}$
【知识点】
三元一次方程组求解、代数式代入求值
【点评】
本题运用消元思想，将三元一次方程组转化为用含$z$的式子表示$x$、$y$，再代入代数式求值，解题关键是通过消元简化方程组，注意$z≠0$是约分的前提条件。