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1. 如图，在弯形管道 $ABCD$ 中，若 $AB // CD$，拐角 $∠ ABC = 118^{\circ}$，则 $∠ BCD$ 的度数是
62°
。答案
1.62°
解析
【解析】
因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 $ ∠ ABC + ∠ BCD = 180^{\circ} $。
已知 $ ∠ ABC = 118^{\circ} $，所以 $ ∠ BCD = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} $。
【答案】
$\boldsymbol{62^{\circ}}$
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线性质的实际应用，解题关键是准确识别同旁内角，利用同旁内角互补的关系计算角度。
因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 $ ∠ ABC + ∠ BCD = 180^{\circ} $。
已知 $ ∠ ABC = 118^{\circ} $，所以 $ ∠ BCD = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} $。
【答案】
$\boldsymbol{62^{\circ}}$
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线性质的实际应用，解题关键是准确识别同旁内角，利用同旁内角互补的关系计算角度。
2. 如图，直线 $a$，$b$ 被直线 $c$ 所截，$a // b$，$∠ 1 = 45^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数是
135°
。答案
2.135°
解析
【解析】
因为$a// b$，$∠1=45^{\circ}$，根据平行线的性质，可得$∠1$的同位角为$45^{\circ}$。
又因为$∠2$与该同位角互为邻补角，所以$∠2=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$。
【答案】
$135^{\circ}$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题主要考查平行线的性质及邻补角定义的应用，属于基础几何题，需熟练掌握相关概念与性质。
因为$a// b$，$∠1=45^{\circ}$，根据平行线的性质，可得$∠1$的同位角为$45^{\circ}$。
又因为$∠2$与该同位角互为邻补角，所以$∠2=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$。
【答案】
$135^{\circ}$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题主要考查平行线的性质及邻补角定义的应用，属于基础几何题，需熟练掌握相关概念与性质。
3. 如图，直线 $a // b$，一个三角尺的直角顶点在直线 $a$ 上，两直角边均与直线 $b$ 相交，$∠ 1 = 40^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数是
50°
。答案
3.50°
解析
【解析】
因为三角尺的直角顶点在直线$a$上，所以$∠1 + ∠3 = 90^{\circ}$。
已知$∠1 = 40^{\circ}$，则$∠3 = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$。
又因为直线$a // b$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠2 = ∠3 = 50^{\circ}$。
【答案】
$\boldsymbol{50^{\circ}}$
【知识点】
平行线的性质；直角的定义
【点评】
本题主要考查平行线的性质与直角定义的综合应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键。
因为三角尺的直角顶点在直线$a$上，所以$∠1 + ∠3 = 90^{\circ}$。
已知$∠1 = 40^{\circ}$，则$∠3 = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$。
又因为直线$a // b$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠2 = ∠3 = 50^{\circ}$。
【答案】
$\boldsymbol{50^{\circ}}$
【知识点】
平行线的性质；直角的定义
【点评】
本题主要考查平行线的性质与直角定义的综合应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键。
4. 如图，$AB // CD$，$BC // EF$。若 $∠ 1 = 58^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数是
122°
。答案
4.122°
解析
【解析】
因为$AB // CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ C = ∠ 1 = 58^{\circ}$。
又因为$BC // EF$，根据两直线平行，同旁内角互补，结合对顶角相等，可得$∠ 2 = 180^{\circ} - ∠ C = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$。
【答案】
122°
【知识点】
平行线的性质、对顶角相等
【点评】
本题主要考查平行线的性质与对顶角相等的综合应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
因为$AB // CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ C = ∠ 1 = 58^{\circ}$。
又因为$BC // EF$，根据两直线平行，同旁内角互补，结合对顶角相等，可得$∠ 2 = 180^{\circ} - ∠ C = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$。
【答案】
122°
【知识点】
平行线的性质、对顶角相等
【点评】
本题主要考查平行线的性质与对顶角相等的综合应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
5. 如图，$AB // CD$，$∠ A = 30^{\circ}$，$DA$ 平分 $∠ CDE$，则 $∠ DEB$ 的度数是
60°
。答案
5.60°
解析
【解析】
因为$AB// CD$，所以$∠ A = ∠ ADC = 30^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
因为$DA$平分$∠ CDE$，所以$∠ CDE = 2∠ ADC = 60^{\circ}$。
又因为$AB// CD$，所以$∠ DEB = ∠ CDE = 60^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$60^{\circ}$
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的性质与角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
因为$AB// CD$，所以$∠ A = ∠ ADC = 30^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
因为$DA$平分$∠ CDE$，所以$∠ CDE = 2∠ ADC = 60^{\circ}$。
又因为$AB// CD$，所以$∠ DEB = ∠ CDE = 60^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$60^{\circ}$
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的性质与角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
6. 如图，直线 $a // b$，直线 $c$ 分别交直线 $a$，$b$ 于点 $A$，$C$，点 $B$ 在直线 $b$ 上，$AB ⊥ AC$。若 $∠ 1 = 130^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数是
40°
。答案
6.40°
解析
【解析】
1. 根据邻补角的定义，计算得$∠ ACB = 180^{\circ} - ∠ 1 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$；
2. 由$AB⊥ AC$，可得$∠ BAC = 90^{\circ}$；
3. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，利用直角三角形两锐角互余，得$∠ ABC = 90^{\circ} - ∠ ACB = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$；
4. 因为直线$a// b$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$∠ 2 = ∠ ABC = 40^{\circ}$。
【答案】
$\boldsymbol{40^{\circ}}$
【知识点】
邻补角的定义，平行线的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题综合考查了邻补角、平行线及直角三角形的相关性质，理清角之间的数量关系是解题关键，需熟练掌握各类角的性质并灵活运用。
1. 根据邻补角的定义，计算得$∠ ACB = 180^{\circ} - ∠ 1 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$；
2. 由$AB⊥ AC$，可得$∠ BAC = 90^{\circ}$；
3. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，利用直角三角形两锐角互余，得$∠ ABC = 90^{\circ} - ∠ ACB = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$；
4. 因为直线$a// b$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$∠ 2 = ∠ ABC = 40^{\circ}$。
【答案】
$\boldsymbol{40^{\circ}}$
【知识点】
邻补角的定义，平行线的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题综合考查了邻补角、平行线及直角三角形的相关性质，理清角之间的数量关系是解题关键，需熟练掌握各类角的性质并灵活运用。
7. 如图，直线 $AB // CD$，直线 $EF$ 分别与直线 $AB$，$CD$ 交于点 $E$，$F$，点 $G$ 在直线 $CD$ 上，$EF ⊥ EG$。若 $∠ 1 = 50^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数是
140°
。答案
7.140°
解析
【解析】
因为直线$AB // CD$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠EFG = ∠1 = 50^{\circ}$。
由于$EF ⊥ EG$，所以$∠FEG = 90^{\circ}$，进而$∠BEG = 90^{\circ} - ∠1 = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$。
又因为$AB // CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知$∠2 + ∠BEG = 180^{\circ}$，因此$∠2 = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$。
【答案】
$140^{\circ}$
【知识点】
平行线的性质、垂直的定义、邻补角的性质
【点评】
本题综合考查了平行线的性质、垂直的定义及邻补角的性质，解题关键是利用平行线的性质建立已知角与未知角的联系，逐步推导求解。
因为直线$AB // CD$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠EFG = ∠1 = 50^{\circ}$。
由于$EF ⊥ EG$，所以$∠FEG = 90^{\circ}$，进而$∠BEG = 90^{\circ} - ∠1 = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$。
又因为$AB // CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知$∠2 + ∠BEG = 180^{\circ}$，因此$∠2 = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$。
【答案】
$140^{\circ}$
【知识点】
平行线的性质、垂直的定义、邻补角的性质
【点评】
本题综合考查了平行线的性质、垂直的定义及邻补角的性质，解题关键是利用平行线的性质建立已知角与未知角的联系，逐步推导求解。
8. 如图，$AB // EF // CD$，$∠ ABC = 46^{\circ}$，$∠ CEF = 154^{\circ}$，则 $∠ BCE$ 的度数是
20°
。答案
8.20°
解析
【解析】
因为$AB // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ABC = ∠ BCD = 46^{\circ}$；
因为$EF // CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ CEF + ∠ ECD = 180^{\circ}$；
已知$∠ CEF = 154^{\circ}$，所以$∠ ECD = 180^{\circ} - 154^{\circ} = 26^{\circ}$；
因此$∠ BCE = ∠ BCD - ∠ ECD = 46^{\circ} - 26^{\circ} = 20^{\circ}$。
【答案】
$20^{\circ}$
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线性质的综合应用，解题关键是利用平行线的性质推导角之间的数量关系，进而计算出所求角的度数。
因为$AB // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ABC = ∠ BCD = 46^{\circ}$；
因为$EF // CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ CEF + ∠ ECD = 180^{\circ}$；
已知$∠ CEF = 154^{\circ}$，所以$∠ ECD = 180^{\circ} - 154^{\circ} = 26^{\circ}$；
因此$∠ BCE = ∠ BCD - ∠ ECD = 46^{\circ} - 26^{\circ} = 20^{\circ}$。
【答案】
$20^{\circ}$
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线性质的综合应用，解题关键是利用平行线的性质推导角之间的数量关系，进而计算出所求角的度数。
