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7. 如图 11 - 4 - 5 所示，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是(
A.甲做的有用功多
B.乙做的总功多
C.甲做功的功率大
D.乙所用装置的机械效率高
B
)A.甲做的有用功多
B.乙做的总功多
C.甲做功的功率大
D.乙所用装置的机械效率高
答案
B
解析
有用功W有=Gh，甲、乙提升货物质量相等、高度相同，故有用功相等，A错误。不计绳重及摩擦，额外功来自动滑轮重力。假设甲用定滑轮（无动滑轮，额外功为0），乙用动滑轮（需克服动滑轮重力做额外功），则乙的总功W总=W有+W额，大于甲的总功，B正确。功率P=W总/t，时间相同，乙总功多则功率大，C错误。机械效率η=W有/W总，乙总功大，效率低，D错误。
8. 提升题(多选)小成在实验室组装如图 11 - 4 - 6 所示的滑轮组进行实验探究，实验过程如下：先测得定滑轮的重力为 0.2 N，动滑轮的重力为 0.25 N，再使用组装好的滑轮组将质量为 100 g 的钩码在 10 s 内竖直匀速提升 20 cm，此过程中弹簧测力计的示数为 0.5 N。g 取 10 N/kg。下列说法正确的是(
A.弹簧测力计拉力做功的功率为 0.03 W
B.滑轮组的机械效率为 80%
C.克服绳重和摩擦做的额外功为 0.05 J
D.若增大提升钩码的质量，滑轮组的机械效率不变
AC
)A.弹簧测力计拉力做功的功率为 0.03 W
B.滑轮组的机械效率为 80%
C.克服绳重和摩擦做的额外功为 0.05 J
D.若增大提升钩码的质量，滑轮组的机械效率不变
答案
AC
解析
1. 钩码重力：$G=mg=0.1kg×10N/kg=1N$，提升高度$h=0.2m$。
2. 有用功：$W_{有}=Gh=1N×0.2m=0.2J$。
3. 绳子段数：由滑轮组结构知$n=3$，绳端移动距离$s=nh=3×0.2m=0.6m$。
4. 总功：$W_{总}=Fs=0.5N×0.6m=0.3J$。
5. 功率：$P=W_{总}/t=0.3J/10s=0.03W$，A正确。
6. 机械效率：$η=W_{有}/W_{总}×100\%=0.2J/0.3J≈66.7\%$，B错误。
7. 额外功：$W_{额}=W_{总}-W_{有}=0.3J-0.2J=0.1J$；克服动滑轮重力的额外功$W_{额动}=G_{动}h=0.25N×0.2m=0.05J$，则克服绳重和摩擦的额外功$W_{额其他}=0.1J-0.05J=0.05J$，C正确。
8. 增大钩码质量：有用功占比增大，机械效率提高，D错误。
9. 如图 11 - 4 - 7 所示，工人用 125 N 的拉力，将重 160 N 的货物匀速提升 5 m，不计绳重及摩擦。求：
（1）工人做的有用功；
（2）拉力做的总功；
（3）该滑轮组的机械效率。
（1）工人做的有用功；
（2）拉力做的总功；
（3）该滑轮组的机械效率。
答案
（1）$800\mathrm{ J}$
（2）$1250\mathrm{ J}$
（3）$64\%$
（2）$1250\mathrm{ J}$
（3）$64\%$
解析
（1）工人做的有用功：
$W_{有}=Gh=160\mathrm{ N}× 5\mathrm{ m}=800\mathrm{ J}$。
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数$n = 2$，则绳子自由端移动的距离：
$s = nh = 2×5\mathrm{ m}=10\mathrm{ m}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs = 125\mathrm{ N}×10\mathrm{ m}=1250\mathrm{ J}$。
（3）该滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}× 100\%=\frac{800\mathrm{ J}}{1250\mathrm{ J}}× 100\% = 64\%$。
$W_{有}=Gh=160\mathrm{ N}× 5\mathrm{ m}=800\mathrm{ J}$。
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数$n = 2$，则绳子自由端移动的距离：
$s = nh = 2×5\mathrm{ m}=10\mathrm{ m}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs = 125\mathrm{ N}×10\mathrm{ m}=1250\mathrm{ J}$。
（3）该滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}× 100\%=\frac{800\mathrm{ J}}{1250\mathrm{ J}}× 100\% = 64\%$。
10. 提升题用如图 11 - 4 - 8 所示的滑轮组沿水平方向将质量为 500 kg 的物体 M 从 A 点匀速拉到 B 点，A、B 之间的距离为 10 m，物体 M 在地面滑动过程中受到的阻力是其重力的$\frac{1}{5}$。在此过程中，因动滑轮和绳的重力以及绳与滑轮间的摩擦而做的额外功$W_{0}=200$ J，g 取 9.8 N/kg。在此过程中：
（1）求物体 M 受到的重力；
（2）求滑轮组对物体 M 做的功；
（3）求电动卷扬机对绳子自由端的拉力做的功。
（1）求物体 M 受到的重力；
（2）求滑轮组对物体 M 做的功；
（3）求电动卷扬机对绳子自由端的拉力做的功。
答案
（1）物体$M$的质量为$m = 500\mathrm{ kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得重力为：
$G = mg = 500 × 9.8 = 4900\mathrm{ N}$。
故物体$M$受到的重力为$4900\mathrm{ N}$。
（2）物体$M$在地面滑动过程中受到的阻力：
$f = \frac{G}{5} = \frac{4900\mathrm{ N}}{5} = 980\mathrm{ N}$，
物体$M$在水平方向匀速运动，则滑轮组对物体$M$的拉力$F_{拉} = f = 980\mathrm{ N}$，
$A$、$B$之间的距离$s = 10\mathrm{ m}$，则滑轮组对物体$M$做的功：
$W_{有} = F_{拉}s = 980 × 10 = 9800\mathrm{ J}$。
故滑轮组对物体$M$做的功为$9800\mathrm{ J}$。
（3）因动滑轮和绳的重力以及绳与滑轮间的摩擦而做的额外功$W_{0} = 200\mathrm{ J}$，则拉力做的总功：
$W_{总} = W_{有} + W_{0} = 9800 + 200 = 10000\mathrm{ J}$。
故电动卷扬机对绳子自由端的拉力做的功为$10000\mathrm{ J}$。
$G = mg = 500 × 9.8 = 4900\mathrm{ N}$。
故物体$M$受到的重力为$4900\mathrm{ N}$。
（2）物体$M$在地面滑动过程中受到的阻力：
$f = \frac{G}{5} = \frac{4900\mathrm{ N}}{5} = 980\mathrm{ N}$，
物体$M$在水平方向匀速运动，则滑轮组对物体$M$的拉力$F_{拉} = f = 980\mathrm{ N}$，
$A$、$B$之间的距离$s = 10\mathrm{ m}$，则滑轮组对物体$M$做的功：
$W_{有} = F_{拉}s = 980 × 10 = 9800\mathrm{ J}$。
故滑轮组对物体$M$做的功为$9800\mathrm{ J}$。
（3）因动滑轮和绳的重力以及绳与滑轮间的摩擦而做的额外功$W_{0} = 200\mathrm{ J}$，则拉力做的总功：
$W_{总} = W_{有} + W_{0} = 9800 + 200 = 10000\mathrm{ J}$。
故电动卷扬机对绳子自由端的拉力做的功为$10000\mathrm{ J}$。
