1. 填一填。
(1) 我们在推导圆柱的体积公式时，会将圆柱的底面分成许多相同的扇形，把圆柱切开，然后拼接成一个近似的长方体。如下图所示，这个近似的长方体的长是()cm，宽是()cm，高是()cm，表面积是()cm²，这个圆柱的体积是()cm³。

(2) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积差是 15 dm³。圆柱的体积是()dm³，圆锥的体积是()dm³。
(3) 一段圆柱形钢材，底面半径是 5 dm，长是 2 m，这段钢材的体积是()dm³。把它横着锯成 3 段，表面积将增加()dm²。

(1)6.28；2；6；124.48；75.36；(2)22.5；7.5；(3)1570；314

(1)由图可知圆柱底面直径4cm，高6cm。近似长方体的长=圆柱底面周长的一半=3.14×4÷2=6.28cm，宽=圆柱底面半径=4÷2=2cm，高=圆柱的高=6cm。表面积=2×(6.28×2+6.28×6+2×6)=124.48cm²，圆柱体积=6.28×2×6=75.36cm³。
(2)等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍，设圆锥体积为V，则3V - V=15，V=7.5dm³，圆柱体积=3×7.5=22.5dm³。
(3)2m=20dm，体积=3.14×5²×20=1570dm³；锯成3段增加4个底面积，表面积增加=4×3.14×5²=314dm²。

2. 选一选。
(1) 一个圆柱和一个圆锥的体积与底面积都相等，已知圆柱的高是 18 cm，圆锥的高是()cm。
A.6
B.18
C.54

(1)C；

(1) 设圆柱与圆锥底面积为$S$，圆柱高$h_1=18$，圆锥高$h_2$。由体积相等得：$S × 18 = \frac{1}{3} × S × h_2$，解得$h_2=54$。
(2) 油桶体积$V = π r^2 h = π × 5^2 × 12 = 300π \mathrm{dm}^3$，$\frac{2}{3}V = 200π \mathrm{dm}^3 \approx 628 \mathrm{L}$（$π \approx 3.14$，$1 \mathrm{dm}^3 = 1 \mathrm{L}$）。

(2) 一个圆柱形油桶装满了油，从里面量底面直径是 10 dm，高是 12 dm，倒出这桶油的 $\frac{2}{3}$，就是倒出了()L 油。
A.942
B.628
C.314

3. 一个圆柱高 8 cm，若它的高增加 2 cm，则它的表面积增加 25.12 cm²。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

①设圆柱底面半径为 $r$。
高增加 $2cm$ 后，增加的表面积为侧面积部分，即：
$2 × π × r × 2 = 25.12$。
$4π r=25.12$。
$r = \frac{25.12}{4 × 3.14} = 2(cm)$。
②原圆柱侧面积：
$S_{侧} = 2 × π × r × h = 2 × 3.14 × 2 × 8 = 100.48(cm^{2})$。
③原圆柱底面积：
$S_{底} = π × r^{2} = 3.14 × 2^{2} = 12.56(cm^{2})$。
两个底面积：
$2 × S_{底} = 2 × 12.56 = 25.12(cm^{2})$。
④原圆柱表面积：
$S_{表} = S_{侧} + 2 × S_{底} = 100.48 + 25.12 = 125.6(cm^{2})$。
答：原来圆柱的表面积是 $125.6cm^{2}$。

4. 提升题 一个圆柱形玻璃容器从里面量底面直径为 12 cm，该容器装有一部分水，水中浸没着一个高为 9 cm 的圆锥形铅锤。将铅锤从水中取出后，水面下降了 0.5 cm，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？

答题卡答：
半径：$12÷2 = 6(cm)$。
底面积：$3.14 × 6^{2}=113.04(cm^{2})$。
下降部分的体积（圆锥体积）：$113.04 × 0.5 = 56.52(cm^{3})$。
圆锥的底面积：$56.52 × 3 ÷ 9 = 18.84(cm^{2})$。
答：这个圆锥形铅锤的底面积是$18.84$平方厘米。