17. 学校的手工课上，老师让同学们体验用小正方体进行创意拼搭，小明用 $10$ 个棱长为 $2\ \mathrm{cm}$ 的小正方体搭成如图所示的立体图形。

(1) 算一算，它的表面积是多少平方厘米？
(2) 小明把上面搭成的立体图形放在桌面上，露在外面的面积是多少平方厘米？

(1)
小正方体一个面面积为：$2×2 = 4\mathrm{cm}^2$。
从前面看有$6$个面，后面看有$6$个面；左面看有$5$个面，右面看有$5$个面；上面看有$5$个面，下面看有$5$个面。
总面数为：$(6 + 6+5 + 5+5 + 5)=32$（个）
表面积为：$32×4 = 136×（修正为） 32× 4 = 128\mathrm{cm}^2$（错误修正为正确计算32×4=128）
$32 × 4 = 128$
其表面积为$128$平方厘米。
(2)
从前面看有$6$个面，后面看有$6$个面；左面看有$5$个面，右面看有$5$个面；上面看有$5$个面。
露在外面总面数为：$6 + 6+5 + 5+5 = 27 - 5（底部接触面不计算）= 22 + 5（修正为正确计算方式）= 27 - 5 = 22$（面）（直接正确计算为前面+后面+左面+右面+上面=6+6+5+5+5-5（底部）=22+5-5=22）
$27 - 5 = 22$
露在外面面积为：$22×4 = 88\mathrm{cm}^2$
露在外面面积为$88$平方厘米。

三、解决问题
18. 提升题 一个颁奖台如图所示(单位：$\mathrm{dm}$)，它是由三个长方体合并而成的。现在将它的前、后两面涂上红色油漆，其他露出来的面涂上灰色油漆。涂红色油漆和灰色油漆的面积各是多少？

红色油漆面积：
前、后两面面积之和。每个长方体的前（后）面面积为长×高，三个长方体高度分别为2dm、7dm、4dm，长均为10dm。
前（后）面总面积：$10×2 + 10×7 + 10×4 = 10×(2+7+4) = 130\ \mathrm{dm}^2$
红色油漆面积：$130×2 = 260\ \mathrm{dm}^2$
灰色油漆面积：
包括上面、左右侧面及中间高出部分侧面。假设宽度为4dm（由图中“4”确定）。
1. 上面面积：三个长方体顶面面积之和，$10×4×3 = 120\ \mathrm{dm}^2$
2. 左右侧面面积：左边长方体左侧面$2×4 = 8\ \mathrm{dm}^2$，右边长方体右侧面$4×4 = 16\ \mathrm{dm}^2$
3. 中间高出部分侧面：中间长方体左侧高出$(7-2)×4 = 20\ \mathrm{dm}^2$，右侧高出$(7-4)×4 = 12\ \mathrm{dm}^2$
灰色油漆总面积：$120 + 8 + 16 + 20 + 12 = 176\ \mathrm{dm}^2$
红色油漆面积：260 dm²，灰色油漆面积：176 dm²