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1. 一个用金属制成的实心卡通小人静止在水平桌面上。它的重力是 22 N，体积为 $ 5 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^3 $，$ g $ 取 10 N/kg。求：
卡通小人的质量；
卡通小人的密度。
卡通小人的质量；
卡通小人的密度。
答案
解：(1)由G = mg 可得
$m=\frac {G}{g}=\frac {22\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}} = 2.2\ \mathrm {kg}$。
(2)卡通小人的密度
$ρ=\frac{m}{V}=\frac{2.2kg}{5×10^{-4}m^3}=4.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
$m=\frac {G}{g}=\frac {22\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}} = 2.2\ \mathrm {kg}$。
(2)卡通小人的密度
$ρ=\frac{m}{V}=\frac{2.2kg}{5×10^{-4}m^3}=4.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【解析】
(1) 已知卡通小人的重力$G=22\ \mathrm{N}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，由重力公式$G=mg$变形可得质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{22\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.2\ \mathrm{kg}$
(2) 已知卡通小人的体积$V=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据可得密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2.2\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
卡通小人的质量为$2.2\ \mathrm{kg}$；卡通小人的密度为$4.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
重力与质量的关系、密度的计算
【点评】
本题考查重力公式和密度公式的基本应用，属于力学基础题型，解题关键是熟练掌握公式的变形及单位的正确代入。
【难度系数】
0.9
(1) 已知卡通小人的重力$G=22\ \mathrm{N}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，由重力公式$G=mg$变形可得质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{22\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.2\ \mathrm{kg}$
(2) 已知卡通小人的体积$V=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据可得密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2.2\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
卡通小人的质量为$2.2\ \mathrm{kg}$；卡通小人的密度为$4.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
重力与质量的关系、密度的计算
【点评】
本题考查重力公式和密度公式的基本应用，属于力学基础题型，解题关键是熟练掌握公式的变形及单位的正确代入。
【难度系数】
0.9
2. 如图 1 所示，一个轻质杠杆可绕点 $ O $ 转动，在杠杆的 $ A $ 处挂一重 60 N 的物体甲，在 $ B $ 端施加一个力 $ F $，已知 $ OA : AB = 1 : 2 $，为使杠杆水平平衡，求作用在 $ B $ 端的力 $ F $ 的最小值和方向。
答案
解：已知 OA：AB = 1：2，
AB = 2OA，则 OB = OA + AB = 3OA，
根据杠杆的平衡条件$ F_{1}L_{1} = F_{2}L_{2} $得
F×OB = G×OA，则
$F = \frac {G×OA}{OB} = \frac {60\ \mathrm {N}×OA}{3OA} = 20\ \mathrm {N}$，
所以为使杠杆水平平衡，作用在 B 端的力
F 的最小值为$ 20\ \mathrm {N}$，方向竖直向上。
AB = 2OA，则 OB = OA + AB = 3OA，
根据杠杆的平衡条件$ F_{1}L_{1} = F_{2}L_{2} $得
F×OB = G×OA，则
$F = \frac {G×OA}{OB} = \frac {60\ \mathrm {N}×OA}{3OA} = 20\ \mathrm {N}$，
所以为使杠杆水平平衡，作用在 B 端的力
F 的最小值为$ 20\ \mathrm {N}$，方向竖直向上。
解析
【解析】
已知$OA:AB = 1:2$，则$AB=2OA$，可得$OB=OA+AB=3OA$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当作用在B端的力F的力臂最长时，力F最小，此时力的方向竖直向上，力臂为OB。
代入公式：$F×OB=G×OA$，则$F=\frac{G×OA}{OB}=\frac{60\ \mathrm{N}×OA}{3OA}=20\ \mathrm{N}$。
【答案】
作用在B端的力F的最小值为20N，方向竖直向上。
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题关键是明确使杠杆平衡的最小力的判断方法：当力的作用线与杠杆垂直时，力臂最长，此时力最小，同时要根据杠杆转动趋势判断力的方向。
【难度系数】
0.8
已知$OA:AB = 1:2$，则$AB=2OA$，可得$OB=OA+AB=3OA$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当作用在B端的力F的力臂最长时，力F最小，此时力的方向竖直向上，力臂为OB。
代入公式：$F×OB=G×OA$，则$F=\frac{G×OA}{OB}=\frac{60\ \mathrm{N}×OA}{3OA}=20\ \mathrm{N}$。
【答案】
作用在B端的力F的最小值为20N，方向竖直向上。
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题关键是明确使杠杆平衡的最小力的判断方法：当力的作用线与杠杆垂直时，力臂最长，此时力最小，同时要根据杠杆转动趋势判断力的方向。
【难度系数】
0.8
3. 提升题 某月球车高 1.5 m，质量为 120 kg。已知物体在地球表面受到的重力为其在月球表面受到的“重力”的 6 倍。（在地球表面，$ g $ 取 10 N/kg）
该月球车被送到月球表面时受到的“重力”是多少？
若航天员的一个随身装备在月球表面时受到的“重力”是 2 N，则该航天员返回地球后这个随身装备的质量是多少？
该月球车被送到月球表面时受到的“重力”是多少？
若航天员的一个随身装备在月球表面时受到的“重力”是 2 N，则该航天员返回地球后这个随身装备的质量是多少？
答案
解：(1)月球车在地球表面时的重力
$G_{地}=mg = 120\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$，
因为在地球表面的物体受到的重力为其在月
球表面时的6倍，所以月球车被送到月球表
面时受到的“重力”
$G_{月}=\frac{1}{6}G_{地}=\frac{1}{6}×1200\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
（2）若航天员的一个随身装备在月球表面
时受到的“重力”是$2\ \mathrm{N}$，则航天员返回地球
后这个随身装备受到的重力
$G_{地}' = 6G_{月}' = 6×2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$，
返回地球后这个随身装备的质量
$m'=\frac{G_{地}'}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2\ \mathrm{kg}$。
$G_{地}=mg = 120\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$，
因为在地球表面的物体受到的重力为其在月
球表面时的6倍，所以月球车被送到月球表
面时受到的“重力”
$G_{月}=\frac{1}{6}G_{地}=\frac{1}{6}×1200\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
（2）若航天员的一个随身装备在月球表面
时受到的“重力”是$2\ \mathrm{N}$，则航天员返回地球
后这个随身装备受到的重力
$G_{地}' = 6G_{月}' = 6×2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$，
返回地球后这个随身装备的质量
$m'=\frac{G_{地}'}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2\ \mathrm{kg}$。
解析
【解析】
(1) 计算月球车在地球表面的重力：
$G_{地}=mg = 120\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$，
已知地球表面物体重力是月球表面的6倍，因此月球车在月球表面受到的“重力”：
$G_{月}=\frac{1}{6}G_{地}=\frac{1}{6}×1200\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
(2) 已知装备在月球表面的“重力”$G_{月}'=2\ \mathrm{N}$，则其在地球表面的重力：
$G_{地}' = 6G_{月}' = 6×2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$，
根据$G=mg$，可得该装备在地球的质量：
$m'=\frac{G_{地}'}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 月球车在月球表面受到的“重力”是200N；
(2) 该随身装备返回地球后的质量是1.2kg。
【知识点】
重力的计算、质量的计算
【点评】
本题结合地月重力差异，考查重力与质量的关系及相关计算，需明确质量不随物体位置改变，灵活运用地月重力的倍数关系，提升学生对重力知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 计算月球车在地球表面的重力：
$G_{地}=mg = 120\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$，
已知地球表面物体重力是月球表面的6倍，因此月球车在月球表面受到的“重力”：
$G_{月}=\frac{1}{6}G_{地}=\frac{1}{6}×1200\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
(2) 已知装备在月球表面的“重力”$G_{月}'=2\ \mathrm{N}$，则其在地球表面的重力：
$G_{地}' = 6G_{月}' = 6×2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$，
根据$G=mg$，可得该装备在地球的质量：
$m'=\frac{G_{地}'}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 月球车在月球表面受到的“重力”是200N；
(2) 该随身装备返回地球后的质量是1.2kg。
【知识点】
重力的计算、质量的计算
【点评】
本题结合地月重力差异，考查重力与质量的关系及相关计算，需明确质量不随物体位置改变，灵活运用地月重力的倍数关系，提升学生对重力知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.6
