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7. 在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，弹簧测力计的示数是 $ 7.5\ \mathrm{N} $。当把零件浸没在密度为 $ 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $ 的煤油中时，弹簧测力计的示数是 $ 5.1\ \mathrm{N} $。$ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $，求：
（1）金属零件受到的浮力大小；
（2）金属零件的体积。
（1）金属零件受到的浮力大小；
（2）金属零件的体积。
答案
解：
(1)由称重法可得金属零件浸没在煤油中时受到的浮力$ F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=7.5\ \mathrm{N}-5.1\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$。
(2)由公式$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}} $得金属零件排开的液体的体积$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{液}}g}=\frac{2.4\ \mathrm{N}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
因金属零件浸没在液体中，所以金属零件的体积$ V=V_{\mathrm{排}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
(1)由称重法可得金属零件浸没在煤油中时受到的浮力$ F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=7.5\ \mathrm{N}-5.1\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$。
(2)由公式$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}} $得金属零件排开的液体的体积$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{液}}g}=\frac{2.4\ \mathrm{N}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
因金属零件浸没在液体中，所以金属零件的体积$ V=V_{\mathrm{排}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
解析
【解析】
(1) 根据称重法测浮力的公式，金属零件受到的浮力为：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=7.5\ \mathrm{N}-5.1\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$
(2) 由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$变形可得排开煤油的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{液}}g}=\frac{2.4\ \mathrm{N}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
因金属零件浸没在煤油中，所以金属零件的体积等于排开煤油的体积，即$V=V_{\mathrm{排}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
【答案】
(1) $2.4\ \mathrm{N}$；
(2) $3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】
本题是浮力部分的典型基础题型，考查称重法测浮力和阿基米德原理的应用，需理解物体浸没时体积与排开液体体积的关系。
【难度系数】
0.7
(1) 根据称重法测浮力的公式，金属零件受到的浮力为：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=7.5\ \mathrm{N}-5.1\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$
(2) 由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$变形可得排开煤油的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{液}}g}=\frac{2.4\ \mathrm{N}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
因金属零件浸没在煤油中，所以金属零件的体积等于排开煤油的体积，即$V=V_{\mathrm{排}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
【答案】
(1) $2.4\ \mathrm{N}$；
(2) $3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理
【点评】
本题是浮力部分的典型基础题型，考查称重法测浮力和阿基米德原理的应用，需理解物体浸没时体积与排开液体体积的关系。
【难度系数】
0.7
8. 提升题 在学习阿基米德原理时，可用实验探究与理论研究两种方式，请你完成以下习题。
【实验探究】
通过图 9.2 - 4 所示的实验，探究浮力的大小与物体排开的液体所受的重力的关系。
(1)由实验可知：物体浸没在水中，受到水的浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = $ = =N。(用图中符号写出表达式，代入数据并算出结果)
(2)物体排开的水所受的重力 $ G_{\mathrm{排}} = $ = =N。(用图中符号写出表达式，代入数据并算出结果)
（3）分析实验数据，可得出结论：。
【理论研究】
第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如图 9.2 - 5 所示。长方体的底面积为 $ S $，高为 $ h_2 $，上表面所在的深度为 $ h_1 $，液体的密度为 $ \rho_{\mathrm{液}} $。
第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理。
$ F_{\mathrm{浮}} = F_{\mathrm{向上}} - F_{\mathrm{向下}} = p_{\mathrm{向上}} S - p_{\mathrm{向下}} S = $ = = $ \rho_{\mathrm{液}} g V = \rho_{\mathrm{液}} g V_{\mathrm{排}} = $。
【实验探究】
通过图 9.2 - 4 所示的实验，探究浮力的大小与物体排开的液体所受的重力的关系。
(1)由实验可知：物体浸没在水中，受到水的浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = $ = =N。(用图中符号写出表达式，代入数据并算出结果)
(2)物体排开的水所受的重力 $ G_{\mathrm{排}} = $ = =N。(用图中符号写出表达式，代入数据并算出结果)
（3）分析实验数据，可得出结论：。
【理论研究】
第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如图 9.2 - 5 所示。长方体的底面积为 $ S $，高为 $ h_2 $，上表面所在的深度为 $ h_1 $，液体的密度为 $ \rho_{\mathrm{液}} $。
第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理。
$ F_{\mathrm{浮}} = F_{\mathrm{向上}} - F_{\mathrm{向下}} = p_{\mathrm{向上}} S - p_{\mathrm{向下}} S = $ = = $ \rho_{\mathrm{液}} g V = \rho_{\mathrm{液}} g V_{\mathrm{排}} = $。
答案
$F_2-F_3$
$2.0\ \mathrm{N}-1.0\ \mathrm{N}$
1
$F_4-F_1$
$1.5\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}$
1
物
体所受浮力的大小等于被物体排
开的液体所受的重力
$\rho_{\mathrm{液}} g(h_1+h_2)S-\rho_{\mathrm{液}} g h_1 S$
$\rho_{\mathrm{液}} g h_2 S$
$G_{\mathrm{排}}$
$2.0\ \mathrm{N}-1.0\ \mathrm{N}$
1
$F_4-F_1$
$1.5\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}$
1
物
体所受浮力的大小等于被物体排
开的液体所受的重力
$\rho_{\mathrm{液}} g(h_1+h_2)S-\rho_{\mathrm{液}} g h_1 S$
$\rho_{\mathrm{液}} g h_2 S$
$G_{\mathrm{排}}$
解析
【解析】
【实验探究】
(1) 根据称重法测浮力，物体浸没在水中时受到的浮力等于物体在空气中的重力减去物体浸没在水中时弹簧测力计的拉力，即 $F_{\mathrm{浮}}=F_2-F_3$；代入数据计算得 $F_{\mathrm{浮}}=2.0\ \mathrm{N}-1.0\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
(2) 物体排开的水所受的重力等于桶和排开水的总重力减去空桶的重力，即 $G_{\mathrm{排}}=F_4-F_1$；代入数据计算得 $G_{\mathrm{排}}=1.5\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
(3) 对比浮力与排开液体重力的实验数据，可得出相应结论。
【理论研究】
根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面的液体压力差。上表面向下压力 $F_{\mathrm{向下}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_1S$，下表面向上压力 $F_{\mathrm{向上}}=\rho_{\mathrm{液}}g(h_1+h_2)S$，因此 $F_{\mathrm{浮}}=F_{\mathrm{向上}}-F_{\mathrm{向下}}=\rho_{\mathrm{液}}g(h_1+h_2)S-\rho_{\mathrm{液}}gh_1S$；化简后得 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_2S$；结合排开液体重力的表达式，最终推导得 $F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}$。
【答案】
【实验探究】
(1) $F_2-F_3$；$2.0\ \mathrm{N}-1.0\ \mathrm{N}$；$1$
(2) $F_4-F_1$；$1.5\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}$；$1$
(3) 物体所受浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力
【理论研究】
$\rho_{\mathrm{液}}g(h_1+h_2)S-\rho_{\mathrm{液}}gh_1S$；$\rho_{\mathrm{液}}gh_2S$；$G_{\mathrm{排}}$
【知识点】
阿基米德原理；称重法测浮力；浮力产生的原因
【点评】
本题通过实验探究与理论推导相结合的方式考查阿基米德原理，既要求掌握实验数据的处理方法，又需理解原理的推导逻辑，能帮助学生全面深化对该原理的认知。
【难度系数】
0.6
【实验探究】
(1) 根据称重法测浮力，物体浸没在水中时受到的浮力等于物体在空气中的重力减去物体浸没在水中时弹簧测力计的拉力，即 $F_{\mathrm{浮}}=F_2-F_3$；代入数据计算得 $F_{\mathrm{浮}}=2.0\ \mathrm{N}-1.0\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
(2) 物体排开的水所受的重力等于桶和排开水的总重力减去空桶的重力，即 $G_{\mathrm{排}}=F_4-F_1$；代入数据计算得 $G_{\mathrm{排}}=1.5\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
(3) 对比浮力与排开液体重力的实验数据，可得出相应结论。
【理论研究】
根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面的液体压力差。上表面向下压力 $F_{\mathrm{向下}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_1S$，下表面向上压力 $F_{\mathrm{向上}}=\rho_{\mathrm{液}}g(h_1+h_2)S$，因此 $F_{\mathrm{浮}}=F_{\mathrm{向上}}-F_{\mathrm{向下}}=\rho_{\mathrm{液}}g(h_1+h_2)S-\rho_{\mathrm{液}}gh_1S$；化简后得 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_2S$；结合排开液体重力的表达式，最终推导得 $F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}$。
【答案】
【实验探究】
(1) $F_2-F_3$；$2.0\ \mathrm{N}-1.0\ \mathrm{N}$；$1$
(2) $F_4-F_1$；$1.5\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}$；$1$
(3) 物体所受浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力
【理论研究】
$\rho_{\mathrm{液}}g(h_1+h_2)S-\rho_{\mathrm{液}}gh_1S$；$\rho_{\mathrm{液}}gh_2S$；$G_{\mathrm{排}}$
【知识点】
阿基米德原理；称重法测浮力；浮力产生的原因
【点评】
本题通过实验探究与理论推导相结合的方式考查阿基米德原理，既要求掌握实验数据的处理方法，又需理解原理的推导逻辑，能帮助学生全面深化对该原理的认知。
【难度系数】
0.6
