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五、解决问题。
1. 景安小学召开秋季运动会,参加长跑的有 30 人。参加短跑的人数是长跑的 1.2 倍,跳高的人数是长跑的$\frac {5}{6}$,跳远的人数是跳高的$\frac {4}{5}$。求参加短跑、跳高和跳远的各有多少人。
1. 景安小学召开秋季运动会,参加长跑的有 30 人。参加短跑的人数是长跑的 1.2 倍,跳高的人数是长跑的$\frac {5}{6}$,跳远的人数是跳高的$\frac {4}{5}$。求参加短跑、跳高和跳远的各有多少人。
答案
五、1. $30×1.2=36$（人）
$30×\frac{5}{6}=25$（人） $25×\frac{4}{5}=20$（人）
答：参加短跑的有 36 人，参加跳高的有 25 人，参加跳远的有 20 人。
$30×\frac{5}{6}=25$（人） $25×\frac{4}{5}=20$（人）
答：参加短跑的有 36 人，参加跳高的有 25 人，参加跳远的有 20 人。
解析
【解析】
短跑人数：$30×1.2 = 36$（人）
跳高人数：$30×\frac{5}{6}=25$（人）
跳远人数：$25×\frac{4}{5}=20$（人）
【答案】
参加短跑的有$36$人，参加跳高的有$25$人，参加跳远的有$20$人。
【知识点】
小数乘法、分数乘法
【点评】
本题通过已知长跑人数，利用倍数和分数关系分别求出短跑、跳高、跳远人数，考查对不同乘法运算的运用。
【难度系数】
0.7
短跑人数：$30×1.2 = 36$（人）
跳高人数：$30×\frac{5}{6}=25$（人）
跳远人数：$25×\frac{4}{5}=20$（人）
【答案】
参加短跑的有$36$人，参加跳高的有$25$人，参加跳远的有$20$人。
【知识点】
小数乘法、分数乘法
【点评】
本题通过已知长跑人数，利用倍数和分数关系分别求出短跑、跳高、跳远人数，考查对不同乘法运算的运用。
【难度系数】
0.7
2. 一款鼠标的进价是每个 120 元,T 网店和 D 网店同时“上架”该商品,且都以进价的$\frac {6}{5}$作为售价。国庆节期间,这两家网店的促销方案如下,此时去哪家网店购买该商品更便宜?
T 网店：
D 网店：
T 网店：
D 网店：
答案
1. 首先计算商品的售价：
已知进价是$120$元，售价是进价的$\frac{6}{5}$，根据公式$售价 = 进价×\frac{6}{5}$，可得售价为$120×\frac{6}{5}=144$元。
2. 然后计算$T$网店的促销价格：
$T$网店降价$\frac{1}{12}$，那么$T$网店的促销价格$P_T$为：
根据公式$P_T=售价×(1 - \frac{1}{12})$，即$P_T = 144×(1-\frac{1}{12})$。
先算括号内$1-\frac{1}{12}=\frac{12 - 1}{12}=\frac{11}{12}$，再算乘法$144×\frac{11}{12}$，因为$144÷12 = 12$，所以$144×\frac{11}{12}=12×11 = 132$元。
3. 接着计算$D$网店的促销价格：
$D$网店直降$10$元，那么$D$网店的促销价格$P_D$为：
根据公式$P_D=售价 - 10$，即$P_D=144−10 = 134$元。
4. 最后比较两家网店的价格：
因为$132＜134$。
所以去$T$网店购买该商品更便宜。
已知进价是$120$元，售价是进价的$\frac{6}{5}$，根据公式$售价 = 进价×\frac{6}{5}$，可得售价为$120×\frac{6}{5}=144$元。
2. 然后计算$T$网店的促销价格：
$T$网店降价$\frac{1}{12}$，那么$T$网店的促销价格$P_T$为：
根据公式$P_T=售价×(1 - \frac{1}{12})$，即$P_T = 144×(1-\frac{1}{12})$。
先算括号内$1-\frac{1}{12}=\frac{12 - 1}{12}=\frac{11}{12}$，再算乘法$144×\frac{11}{12}$，因为$144÷12 = 12$，所以$144×\frac{11}{12}=12×11 = 132$元。
3. 接着计算$D$网店的促销价格：
$D$网店直降$10$元，那么$D$网店的促销价格$P_D$为：
根据公式$P_D=售价 - 10$，即$P_D=144−10 = 134$元。
4. 最后比较两家网店的价格：
因为$132＜134$。
所以去$T$网店购买该商品更便宜。
解析
【解析】
- 首先计算商品的售价：
已知进价是每个$120$元，售价是进价的$\frac{6}{5}$，则售价为$120×\frac{6}{5}=144$（元）。
- 然后计算$T$网店的促销价格：
$T$网店降价$\frac{1}{12}$，那么$T$网店的促销价格是$144×(1 - \frac{1}{12})$
$=144×\frac{11}{12}$
$=132$（元）。
- 接着计算$D$网店的促销价格：
$D$网店直降$10$元，所以$D$网店的促销价格是$144 - 10 = 134$（元）。
- 最后比较两家网店的促销价格：
因为$132＜134$，所以去$T$网店购买该商品更便宜。
【答案】
去$T$网店购买该商品更便宜。
【知识点】
分数乘法、价格计算、比较大小
【点评】
本题通过计算不同网店的促销价格来比较哪家更便宜，考查了对分数乘法和价格计算的理解与运用。
【难度系数】
0.6
- 首先计算商品的售价：
已知进价是每个$120$元，售价是进价的$\frac{6}{5}$，则售价为$120×\frac{6}{5}=144$（元）。
- 然后计算$T$网店的促销价格：
$T$网店降价$\frac{1}{12}$，那么$T$网店的促销价格是$144×(1 - \frac{1}{12})$
$=144×\frac{11}{12}$
$=132$（元）。
- 接着计算$D$网店的促销价格：
$D$网店直降$10$元，所以$D$网店的促销价格是$144 - 10 = 134$（元）。
- 最后比较两家网店的促销价格：
因为$132＜134$，所以去$T$网店购买该商品更便宜。
【答案】
去$T$网店购买该商品更便宜。
【知识点】
分数乘法、价格计算、比较大小
【点评】
本题通过计算不同网店的促销价格来比较哪家更便宜，考查了对分数乘法和价格计算的理解与运用。
【难度系数】
0.6
3. 冰冰全家利用周末时间去踏青,从家到目的地有$\frac {2}{7}$是上坡路,有$\frac {3}{7}$是下坡路,冰冰全家郊游往返一次一共走了$\frac {14}{9}$千米,他们走了多少千米的上坡路?
答案
解：$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$
$\frac{14}{9}×\frac{1}{2}×\frac{5}{7}=\frac{5}{9}$
$\frac{14}{9}×\frac{1}{2}×\frac{5}{7}=\frac{5}{9}$
4. 文昌小学举办“庆元旦书画作品展”活动,东东通过调查,获得了以下信息。
①六(2)班提交了 36 件作品。
②六(3)班提交的作品数是六(1)班的$\frac {7}{9}$。
③六(1)班提交的作品数比六(2)班多$\frac {1}{4}$。
④六(4)班提交的作品数比六(3)班少$\frac {1}{5}$。
(1)根据信息①和③,算式“$36×\frac {1}{4}$”求的是(
(2)要想知道六(3)班提交了多少件作品,需要用到信息(
①六(2)班提交了 36 件作品。
②六(3)班提交的作品数是六(1)班的$\frac {7}{9}$。
③六(1)班提交的作品数比六(2)班多$\frac {1}{4}$。
④六(4)班提交的作品数比六(3)班少$\frac {1}{5}$。
(1)根据信息①和③,算式“$36×\frac {1}{4}$”求的是(
六（1）班比六（2）班多提交的作品数
)。(2)要想知道六(3)班提交了多少件作品,需要用到信息(
①②③
)(填序号)。请你根据选择的信息进行解答。答案
解：
首先根据信息①和③求出六（1）班提交的作品数：
六（1）班提交的作品数比六（2）班多$\frac{1}{4}$，六（2）班提交了$36$件作品，那么六（1）班提交的作品数为$36 + 36×\frac{1}{4}=36×(1 + \frac{1}{4}) = 36×\frac{5}{4}=45$（件）。
然后根据信息②，六（3）班提交的作品数是六（1）班的$\frac{7}{9}$，所以六（3）班提交的作品数为$45×\frac{7}{9}=35$（件）。
综上，六（3）班提交了$35$件作品。
首先根据信息①和③求出六（1）班提交的作品数：
六（1）班提交的作品数比六（2）班多$\frac{1}{4}$，六（2）班提交了$36$件作品，那么六（1）班提交的作品数为$36 + 36×\frac{1}{4}=36×(1 + \frac{1}{4}) = 36×\frac{5}{4}=45$（件）。
然后根据信息②，六（3）班提交的作品数是六（1）班的$\frac{7}{9}$，所以六（3）班提交的作品数为$45×\frac{7}{9}=35$（件）。
综上，六（3）班提交了$35$件作品。
解析
【解析】
首先根据信息①和③求出六（1）班提交的作品数：
六（1）班提交的作品数比六（2）班多$\frac{1}{4}$，六（2）班提交了$36$件作品，那么六（1）班提交的作品数为$36×(1 + \frac{1}{4}) = 36×\frac{5}{4} = 45$（件）。
然后根据信息②，六（3）班提交的作品数是六（1）班的$\frac{7}{9}$，所以六（3）班提交的作品数为$45×\frac{7}{9} = 35$（件）。
【答案】
$35$件
【知识点】
分数乘法、数量关系分析、分步计算
【点评】
本题考查了对分数乘法的理解和运用，以及通过分析数量关系分步解决问题的能力。
【难度系数】
$0.6$
首先根据信息①和③求出六（1）班提交的作品数：
六（1）班提交的作品数比六（2）班多$\frac{1}{4}$，六（2）班提交了$36$件作品，那么六（1）班提交的作品数为$36×(1 + \frac{1}{4}) = 36×\frac{5}{4} = 45$（件）。
然后根据信息②，六（3）班提交的作品数是六（1）班的$\frac{7}{9}$，所以六（3）班提交的作品数为$45×\frac{7}{9} = 35$（件）。
【答案】
$35$件
【知识点】
分数乘法、数量关系分析、分步计算
【点评】
本题考查了对分数乘法的理解和运用，以及通过分析数量关系分步解决问题的能力。
【难度系数】
$0.6$
