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固定点
阻力$(F_{2})$
动力臂$(l_{1})$
阻力臂$(l_{2})$
支点(O)
$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$
距离
＞
＜
省力
＜
＞
费力
距离
=
=
既不省力也不省距离
定滑轮
不省
改变力的方向
动滑轮
省力
力的方向
等臂杠杆
动力臂是阻力臂二倍的省力杠杆
滑轮组
省力
改变力的方向
几分之一
有用功
额外功
总功
$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$
功
有用功
总功
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$
额外
＜
小于

1. (★★)如图 12-1 所示,用直棒提升重物,画出图示位置所用最小力$F_{1}$和阻力$F_{2}$的力臂$l_{2}$。

【分析】
要解决这个问题，需分两部分完成：
1. 确定最小动力$F_1$：根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，在阻力$F_2$和阻力臂$l_2$固定时，动力臂$l_1$越长，动力$F_1$越小。杠杆上最长的动力臂是支点O到动力作用点B的距离（OB的长度），因此动力$F_1$的方向应垂直于OB向上，此时动力臂最大，动力最小。
2. 绘制阻力$F_2$的力臂$l_2$：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，所以过支点O向阻力$F_2$的作用线作垂线段，该垂线段即为阻力$F_2$的力臂$l_2$。
【解析】
步骤1：画最小力$F_1$
连接支点O与直棒端点B，OB为最长动力臂；
过B点作垂直于OB向上的力，标注该力为$F_1$。
步骤2：画阻力$F_2$的力臂$l_2$
用虚线延长阻力$F_2$的作用线；
过支点O向$F_2$的作用线作垂线段，标注该垂线段为$l_2$。
（最终作图与参考答案图示一致）
【答案】
如图所示（对应参考答案中的作图：$F_1$垂直OB向上作用于B点，$l_2$为O到$F_2$作用线的垂线段）
【知识点】
杠杆力臂画法、最小动力确定
【点评】
本题考查杠杆的基础作图，核心是理解杠杆平衡条件的应用（最小动力的推导）和力臂的定义，需要掌握力臂的规范作图方法，是杠杆部分的典型基础题型，有助于加深对杠杆原理的理解。
【难度系数】
0.6

2. (★★★)如图12-2所示,$OAB$为一可绕$O$点自由转动的轻质杠杆,$OA$垂直于$AB$,且$OA$长度为$40\ \mathrm{cm}$,$AB$长度为$30\ \mathrm{cm}$,在$OA$中点$C$处挂一质量为$1\ \mathrm{kg}$的物块,要求在端点$B$处施加一个最小的力$F$,使杠杆在图示位置平衡,则力$F$的力臂应是$\mathrm{cm}$,最小的力$F$是$\mathrm{N}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)

50
4

【分析】
要找到最小的力F，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。因此需要先确定最长的动力臂：支点O到动力作用点B的距离OB是最长的力臂（当力F的方向垂直于OB时，力臂等于OB的长度）。
第一步：利用勾股定理计算OB的长度，因为OA垂直AB，OA=40cm，AB=30cm，所以OB是直角三角形OAB的斜边；
第二步：计算物块的重力，即阻力G；
第三步：确定阻力臂OC的长度（OA中点，故OC=20cm）；
第四步：根据杠杆平衡条件计算最小的力F。
【解析】
1. 计算最长力臂OB的长度：
因为$OA ⊥ AB$，所以$△ OAB$是直角三角形，由勾股定理得：
$OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{(40\ \mathrm{cm})^2 + (30\ \mathrm{cm})^2} = 50\ \mathrm{cm}$，即力F的最大力臂为50cm。
2. 计算物块的重力（阻力G）：
$G = mg = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
3. 确定阻力臂OC：
C是OA中点，故$OC = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2} × 40\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{cm}$
4. 根据杠杆平衡条件$F × OB = G × OC$，代入数据得：
$F = \frac{G × OC}{OB} = \frac{10\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}} = 4\ \mathrm{N}$
【答案】
50；4
【知识点】
杠杆平衡条件；勾股定理；力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆最小力的求解，核心思路是明确“在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小”，需结合勾股定理确定最长力臂，再利用杠杆平衡条件计算最小力，综合性较强，需熟练掌握相关知识点的应用。
【难度系数】
0.3