登录
1. 仔细思考，用心填空。
(1) 第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕，以二十四节气的方式开启倒计时，用数字“24”诉说着中国独有的文化魅力。那么，24 有()个因数。
(2) 有 27 名党员报名参加社区志愿者服务工作。社区负责人把他们分成人数相等的若干小组，要求组数大于 2，小于 8。他们可以分成()组。
(1) 第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕，以二十四节气的方式开启倒计时，用数字“24”诉说着中国独有的文化魅力。那么，24 有()个因数。
(2) 有 27 名党员报名参加社区志愿者服务工作。社区负责人把他们分成人数相等的若干小组，要求组数大于 2，小于 8。他们可以分成()组。
答案
(1)8；(2)3。
解析
(1)求24的因数，可以从1开始找能整除24的数，$24÷1 = 24$，$24÷2 = 12$，$24÷3 = 8$，$24÷4 = 6$，$24÷6 = 4$（重复），$···$，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
(2)把27名党员分成人数相等的若干小组，组数大于2，小于8，就是求27在2 - 7之间的因数，$27÷3 = 9$，$27÷9 = 3$，$27÷1 = 27$（组数1不符合要求），$27÷27 = 1$（组数27不符合要求），所以27在2 - 7之间的因数只有3，即可以分成3组。
(2)把27名党员分成人数相等的若干小组，组数大于2，小于8，就是求27在2 - 7之间的因数，$27÷3 = 9$，$27÷9 = 3$，$27÷1 = 27$（组数1不符合要求），$27÷27 = 1$（组数27不符合要求），所以27在2 - 7之间的因数只有3，即可以分成3组。
2. 选择正确答案的序号填入括号里。
(1) $a$、$b$、$c$ 是三个不同的自然数($a$、$b$、$c$ 均不为 0)，且 $a÷b = c$，那么，$a$ 至少有()个因数。
A.1
B.2
C.3
D.4
(1) $a$、$b$、$c$ 是三个不同的自然数($a$、$b$、$c$ 均不为 0)，且 $a÷b = c$，那么，$a$ 至少有()个因数。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
因为$a÷ b = c$（$a$、$b$、$c$是不同非零自然数），所以$a = b× c$，则$b$和$c$是$a$的因数。由于$a$、$b$、$c$不同，$b$和$c$不能为$1$（否则会与$a$相等），最小的$b$、$c$为$2$和$3$，此时$a = 2×3=6$。$6$的因数有$1$、$2$、$3$、$6$，共$4$个。故$a$至少有$4$个因数。
(2) 古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“完美数”。例如，6 的因数有 1、2、3、6，这几个因数的关系是 $1 + 2 + 3 = 6$，6 就是“完美数”。下面数中是“完美数”的是()。
A.12
B.15
C.28
D.36
A.12
B.15
C.28
D.36
答案
C
解析
A.12的因数（本身除外）：1、2、3、4、6，1+2+3+4+6=16≠12；B.15的因数（本身除外）：1、3、5，1+3+5=9≠15；C.28的因数（本身除外）：1、2、4、7、14，1+2+4+7+14=28；D.36的因数（本身除外）：1、2、3、4、6、9、12、18，1+2+3+4+6+9+12+18=55≠36。故是完美数的是28。
(3) 下列选项分别为四种不同形状盒子的包装方式(从上往下看)。现在有 68 瓶消毒液，用选项()的包装盒子来分装，能恰好装完。
答案
B
解析
先数各选项盒子装瓶数：A有3瓶，B有4瓶，C有5瓶，D有6瓶。68分别除以各数，68÷3=22余2，68÷4=17，68÷5=13余3，68÷6=11余2，只有4是68的因数，能恰好装完。
3. 开动脑筋，动手操作。
小虎迷路了，它走的路线必须是 96 的因数才能回到家。请用箭头把这条路线指示出来。
小虎迷路了，它走的路线必须是 96 的因数才能回到家。请用箭头把这条路线指示出来。
答案
96的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96（去掉1和96，根据图中数字范围）。
图中与96的因数匹配的数字：16, 24, 48, 32, 12。
路线：
从起点开始，选择16。
从16到24。
从24到48。
从48到32。
从32到12，到达房子。
所以用箭头指示的路线为：
起点 → 16 → 24 → 48 → 32 → 12 → 房子。
图中与96的因数匹配的数字：16, 24, 48, 32, 12。
路线：
从起点开始，选择16。
从16到24。
从24到48。
从48到32。
从32到12，到达房子。
所以用箭头指示的路线为：
起点 → 16 → 24 → 48 → 32 → 12 → 房子。
4. 体操表演队由 48 名同学组成，表演时要排成长方形队列，可以怎样排？(至少写出 3 种排法)
答案
答题卡：
因 $48 = 1×48 = 2×24 = 3×16 = 4×12 = 6×8$，所以排法有：
排成 1 行 48 列；
排成 2 行 24 列；
排成 3 行 16 列；
排成 4 行 12 列；
排成 6 行 8 列。
（写出其中 3 种排法即可，例如）排成 2 行 24 列；排成 3 行 16 列；排成 4 行 12 列。
因 $48 = 1×48 = 2×24 = 3×16 = 4×12 = 6×8$，所以排法有：
排成 1 行 48 列；
排成 2 行 24 列；
排成 3 行 16 列；
排成 4 行 12 列；
排成 6 行 8 列。
（写出其中 3 种排法即可，例如）排成 2 行 24 列；排成 3 行 16 列；排成 4 行 12 列。
