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27. 如图23所示的是小明自制的一把杆秤,O为杆秤提纽,不挂重物和秤砣时,手提提纽,秤杆可水平平衡。向秤盘中放入0.4kg的物体时,需要将秤砣移至B点,才能使秤杆再次水平平衡。已知OA=2cm,OB=4cm。
(1)秤砣的质量是多少?
(2)若该杆秤的最大测量值为2kg,则秤杆的总长度是多少?
(3)若想增大杆秤的测量范围,可采用的方法是什么?(写出一种即可)
(1)秤砣的质量是多少?
(2)若该杆秤的最大测量值为2kg,则秤杆的总长度是多少?
(3)若想增大杆秤的测量范围,可采用的方法是什么?(写出一种即可)
答案
【解析】：
(1)根据杠杆平衡条件$F_1l_1 = F_2l_2$，$G_{物}×OA = G_{砣}×OB$，$m_{物}g×OA = m_{砣}g×OB$，则$m_{砣}=\frac{m_{物}×OA}{OB}$。
已知$m_{物}=0.4kg$，$OA = 2cm$，$OB = 4cm$，代入可得$m_{砣}=\frac{0.4kg×2cm}{4cm}=0.2kg$。
(2)当$m_{物}' = 2kg$时，设秤砣移至最远端长度为$L$，根据杠杆平衡条件$m_{物}'g×OA = m_{砣}g×L$，则$L=\frac{m_{物}'×OA}{m_{砣}}$。
把$m_{物}' = 2kg$，$OA = 2cm$，$m_{砣}=0.2kg$代入，可得$L=\frac{2kg×2cm}{0.2kg}=20cm$，即秤杆的总长度是$20cm$。
(3)根据杠杆平衡条件$m_{物}g×OA = m_{砣}g×L$，$m_{物}=\frac{m_{砣}×L}{OA}$，在$OA$和$L$不变时，增大秤砣质量$m_{砣}$；或者在$m_{砣}$和$OA$不变时，增加秤杆长度（增大$L$的最大值），都可以增大杆秤的测量范围。
【答案】：
(1)$\boldsymbol{0.2kg}$
(2)$\boldsymbol{20cm}$
(3)增大秤砣质量（或增加秤杆长度）
(1)根据杠杆平衡条件$F_1l_1 = F_2l_2$，$G_{物}×OA = G_{砣}×OB$，$m_{物}g×OA = m_{砣}g×OB$，则$m_{砣}=\frac{m_{物}×OA}{OB}$。
已知$m_{物}=0.4kg$，$OA = 2cm$，$OB = 4cm$，代入可得$m_{砣}=\frac{0.4kg×2cm}{4cm}=0.2kg$。
(2)当$m_{物}' = 2kg$时，设秤砣移至最远端长度为$L$，根据杠杆平衡条件$m_{物}'g×OA = m_{砣}g×L$，则$L=\frac{m_{物}'×OA}{m_{砣}}$。
把$m_{物}' = 2kg$，$OA = 2cm$，$m_{砣}=0.2kg$代入，可得$L=\frac{2kg×2cm}{0.2kg}=20cm$，即秤杆的总长度是$20cm$。
(3)根据杠杆平衡条件$m_{物}g×OA = m_{砣}g×L$，$m_{物}=\frac{m_{砣}×L}{OA}$，在$OA$和$L$不变时，增大秤砣质量$m_{砣}$；或者在$m_{砣}$和$OA$不变时，增加秤杆长度（增大$L$的最大值），都可以增大杆秤的测量范围。
【答案】：
(1)$\boldsymbol{0.2kg}$
(2)$\boldsymbol{20cm}$
(3)增大秤砣质量（或增加秤杆长度）
