4. 把一些边长为 1 厘米的正方体像下图这样层层叠放。当叠放到第 5 层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

水面高度变化问题是涉及长方体和正方体体积计算的变题,是指把一个物体放入盛水的容器中,水面将上升；或者把一个物体从盛水的容器中取出,水面会下降这一类问题。解答时,要仔细观察水面高度变化的现象,发挥空间想象力,发现体积变化的规律,从而解决实际问题。等积变换问题指的是物体经过熔铸、变换,改造成另一种形状的物体,虽然形状变了,但是体积没有发生变化。解答时,应该抓住体积不变这一突破口,再根据实际问题进行分析,进而寻求解决问题的方法。

$(1 + 2 + 3 + 4 + 5)×(1×1×6)=90(cm^{2})$

5. 一个长方体容器的底面是边长为 60 厘米的正方形,里面直立着一根四棱柱铁棍,高 1 米,底面为正方形,边长 15 厘米。这时容器里的水深 0.5 米。如果把铁棍向正上方提起 24 厘米,铁棍浸在水中这部分有多少厘米？

水的体积为$(60^{2}-15^{2})×50 = 168750(cm^{3})$。将铁棍向正上方提起后，铁棍下方水的体积为$60^{2}×24 = 86400(cm^{3})$，所以铁棍浸在水中这部分高$(168750 - 86400)÷(60^{2}-15^{2}) = 24.4(cm)$