1. 某校为了解学生在校吃午餐所需的时间,抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间,获得数据(单位:min):10,12,15,10,16,18,19,18,20,18,18,20,28,22,31,20,15,16,21,16.若将这些数据以4min为组距进行分组,则组数是()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

C

2. 若a是$\sqrt{13}$的整数部分,$\sqrt{b}= 3$,则$\sqrt{ab + 54}$的平方根是()
A. 9
B. 3
C. $\pm 3$
D. $\pm 9$

C

3. 若$\frac{1}{2}(m - 3)x^{\vert m\vert - 2}+6\gt 0$是关于x的一元一次不等式,则m的值为______.

$-3$

4. 如图所示,OC是一条射线,将一把直角三角尺($\angle OAB = 30^{\circ},\angle OBA = 60^{\circ}$)的直角顶点放在O处,$\angle BOC = 40^{\circ}$,将OC绕着点O按每秒$15^{\circ}的速度顺时针旋转360^{\circ}$.设旋转时间为ts,分别作出$\angle BOC,\angle AOC$的平分线OE,OF.在旋转过程中,当OE或OF中有一条射线与AB平行时,t的值为______.(注:本题中所有的角均指大于$0^{\circ}且小于或等于180^{\circ}$的角)

$\frac{14}{3}$，$\frac{32}{3}$，$\frac{38}{3}$，$\frac{56}{3}$

5. 【阅读感悟】
代数证明题是数学中常见的一种题型,它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性.如:
已知实数x,y满足$x\gt y\gt 0$,证明:$x^{2}\gt y^{2}$.
证明:$\because x\gt y$且x,y均为正数,
$\therefore x^{2}\gt$______, $xy\gt$______.(不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方向不变)
$\therefore x^{2}\gt y^{2}$.(不等式的传递性)
【解决问题】
(1)请将上面的证明过程补充完整;
(2)尝试证明:若$a\lt b$,则$\frac{a + b}{2}\lt b$.

1. xy   y² 2. 证明过程：因为$b-\frac{a + b}{2}=\frac{2b-(a + b)}{2}=\frac{b - a}{2}$，又因为$a\lt b$，所以$b - a\gt0$，则$\frac{b - a}{2}\gt0$，即$b-\frac{a + b}{2}\gt0$，所以$\frac{a + b}{2}\lt b$。