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二、填空题
1. 若$a ＞ b$,则$a-3$
1. 若$a ＞ b$,则$a-3$
＞
$b-3$;$2a$＞
$2b$;$-4a$＜
$-4b$.答案
1. ＞,＞,＜
2. 按下列要求写出能成立的不等式:
(1)$\frac{7}{3}m ＞ \frac{4}{5}n$,两边都乘15,得
(2)$-\frac{7}{9}x≤-3$,两边都乘$-\frac{9}{7}$,得
(3)$x-5≥-7$,两边都加上5,得
(1)$\frac{7}{3}m ＞ \frac{4}{5}n$,两边都乘15,得
$35\ m＞12\ n$
;(2)$-\frac{7}{9}x≤-3$,两边都乘$-\frac{9}{7}$,得
$x ≥ \dfrac{27}{7}$
;(3)$x-5≥-7$,两边都加上5,得
$x ≥ -2$
.答案
2. (1)$35\ m＞12\ n$ (2)$x ≥ \dfrac{27}{7}$ (3)$x ≥ -2$
3. 若$x-1 ＞ 0$,则$x\_\_\_\_\_\_-\frac{1}{2}$. (填不等号)
答案
3. ＞
4. 若$a-b ＜ 0$,则$3-a$
＞
$3-b$(填不等号).答案
4. ＞
三、解答题
1. 阅读感悟:
代数证明题是数学中常见的一种题型,它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性,如下例题:
已知:有理数$x,y$满足$x ＞ y ＞ 0$,证明:$x^{2} ＞ y^{2}$.
证明:因为$x ＞ y$且$x,y$均为正,
所以$x^{2} ＞$
所以$x^{2} ＞ y^{2}$. (不等式的传递性)
解决问题:
(1)请将上面的证明过程填写完整;
(2)尝试证明:若$a ＜ b$,则$\frac{a + b}{2} ＜ b$.
1. 阅读感悟:
代数证明题是数学中常见的一种题型,它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性,如下例题:
已知:有理数$x,y$满足$x ＞ y ＞ 0$,证明:$x^{2} ＞ y^{2}$.
证明:因为$x ＞ y$且$x,y$均为正,
所以$x^{2} ＞$
$xy$
,$xy ＞$$y^{2}$
. (不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变)所以$x^{2} ＞ y^{2}$. (不等式的传递性)
解决问题:
(1)请将上面的证明过程填写完整;
(2)尝试证明:若$a ＜ b$,则$\frac{a + b}{2} ＜ b$.
答案
1. (1)$xy,y^{2}$ (2)$\because \ a ＜ b\ \ \therefore \ a + b ＜ b + b\ \ \therefore \dfrac{a + b}{2} ＜ b$
