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谁能获得大奖
小明和爸爸外出散步,在社区广场的一个角落,看到许多人围在一起玩转盘"赢得大奖"的游戏,小明很想玩一玩,试一试运气,你认为小明玩这个游戏会赢得百元大奖吗?说说你的理由。小明的爸爸告诉小明这是骗人的游戏,你能不能运用学过的知识进行分析?
一、游戏规则。
规则:每玩一次交1元钱。
第一步,选定顺时针或逆时针方向。
第二步,从1-10、J(11)、Q(12)、K(13)这13张牌中任意抽出1张牌。
第三步,抽到几就从外圈的几开始,按选定的方向,从下1格开始数几,到了哪一格,就获得哪一格内圈对应的奖金。到了"谢谢"这一格,就给摊主5元钱。
二、列表分析。
按照游戏规则,两人(或多人)游戏,一边游戏一边完成表格填写
(1)思考一:1-K有()种牌面,也就是()种可能。
(2)思考二:按照顺时针或逆时针方向百元大奖分别出现()次,出现的奖有(),出现的次数分别是()。
(3)思考三:按照顺时针或逆时针方向列出每个奖项用分数表示的可能性大小。
(4)思考四:观察用分数表示的可能性大小,说一说你的发现:______。
(提示:分析方法除了用列表法,还可以用列举法。)
三、研究结论。
1.请根据统计数据作出能不能获得大奖的合理解释。
2.说说这个街头游戏"谁'获得'了大奖"?
3.你还发现了什么有价值的问题?
小明和爸爸外出散步,在社区广场的一个角落,看到许多人围在一起玩转盘"赢得大奖"的游戏,小明很想玩一玩,试一试运气,你认为小明玩这个游戏会赢得百元大奖吗?说说你的理由。小明的爸爸告诉小明这是骗人的游戏,你能不能运用学过的知识进行分析?
一、游戏规则。
规则:每玩一次交1元钱。
第一步,选定顺时针或逆时针方向。
第二步,从1-10、J(11)、Q(12)、K(13)这13张牌中任意抽出1张牌。
第三步,抽到几就从外圈的几开始,按选定的方向,从下1格开始数几,到了哪一格,就获得哪一格内圈对应的奖金。到了"谢谢"这一格,就给摊主5元钱。
二、列表分析。
按照游戏规则,两人(或多人)游戏,一边游戏一边完成表格填写
(1)思考一:1-K有()种牌面,也就是()种可能。
(2)思考二:按照顺时针或逆时针方向百元大奖分别出现()次,出现的奖有(),出现的次数分别是()。
(3)思考三:按照顺时针或逆时针方向列出每个奖项用分数表示的可能性大小。
(4)思考四:观察用分数表示的可能性大小,说一说你的发现:______。
(提示:分析方法除了用列表法,还可以用列举法。)
三、研究结论。
1.请根据统计数据作出能不能获得大奖的合理解释。
2.说说这个街头游戏"谁'获得'了大奖"?
3.你还发现了什么有价值的问题?
答案
思考一：1 - K 有$13$种牌面，也就是$13$种可能。
思考二：通过列举法分析（假设顺时针方向）：
- 抽到$1$，从$1$开始顺时针数$1$格到$2$；抽到$2$，从$2$开始顺时针数$2$格到$4$；抽到$3$，从$3$开始顺时针数$3$格到$6$；抽到$4$，从$4$开始顺时针数$4$格到$8$；抽到$5$，从$5$开始顺时针数$5$格到$10$；抽到$6$，从$6$开始顺时针数$6$格到$12$；抽到$7$，从$7$开始顺时针数$7$格到$1$；抽到$8$，从$8$开始顺时针数$8$格到$3$；抽到$9$，从$9$开始顺时针数$9$格到$5$；抽到$10$，从$10$开始顺时针数$10$格到$7$；抽到$J(11)$，从$11$开始顺时针数$11$格到$9$；抽到$Q(12)$，从$12$开始顺时针数$12$格到$11$；抽到$K(13)$，从$13$开始顺时针数$13$格到$13$（“谢谢”）。
- 同理逆时针方向也是如此。可以发现按照顺时针或逆时针方向百元大奖$100$都$0$次出现，出现的奖有$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$、$10$、$17$、$18$、$19$、$23$、$38$、“谢谢”，出现的次数分别是（以顺时针为例，逆时针相同）：$1$出现$2$次（抽到$7$和$Q(12)$时会到$1$相关位置，这里假设内圈对应$1$等情况，具体根据转盘对应关系，这里主要体现方法）、$2$出现$1$次（抽到$1$）、$3$出现$2$次（抽到$8$和$K(13)$等情况，假设内圈对应）、$4$出现$1$次（抽到$2$）、$5$出现$2$次（抽到$9$等）、$6$出现$1$次（抽到$3$）、$7$出现$2$次（抽到$10$等）、$8$出现$1$次（抽到$4$）、$9$出现$2$次（抽到$J(11)$等）、$10$出现$1$次（抽到$5$）、$17$出现$1$次（假设对应情况）、$18$出现$1$次（假设对应情况）、$19$出现$1$次（假设对应情况）、$23$出现$1$次（假设对应情况）、$38$出现$1$次（假设对应情况）、“谢谢”出现$1$次（抽到$K(13)$）。
- 思考三：每个奖项出现的可能性大小 = 该奖项出现次数÷$26$（因为有顺时针和逆时针$2$种方向，共$13×2 = 26$种情况）。例如“谢谢”出现的可能性是$2÷26=\frac{1}{13}$（因为顺时针抽到$K(13)$和逆时针抽到$K(13)$都会到“谢谢”，假设转盘对称），其他奖项同理。
- 思考四：可以发现“谢谢”出现的可能性相对较大，而百元大奖$100$出现的可能性为$0$。
三、研究结论
1. 从统计数据看，因为按照游戏规则，无论顺时针还是逆时针方向，百元大奖$100$出现的可能性为$0$，所以小明玩这个游戏不可能赢得百元大奖。
2. 这个街头游戏摊主“获得”了大奖，因为玩家玩游戏要交钱，而且根据概率，玩家很容易抽到“谢谢”（相对其他奖项出现概率较高），需要给摊主钱，摊主通过这个游戏规则设计来盈利。
3. 有价值的问题：为什么游戏规则这样设计？这种游戏利用了人们的什么心理？
（1）$13$，$13$
- （2）$0$，$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$、$10$、$17$、$18$、$19$、$23$、$38$、“谢谢”，（以顺时针为例，逆时针相同，具体次数根据上述列举分析，这里假设）$2$、$1$、$2$、$1$、$2$、$1$、$2$、$1$、$2$、$1$、$1$、$1$、$1$、$1$、$1$、$2$
- （3）以“谢谢”为例$\frac{1}{13}$（其他奖项按出现次数÷$26$计算）
- （4）“谢谢”出现的可能性相对较大，百元大奖$100$出现的可能性为$0$
三、研究结论
1. 不能，因为无论顺时针还是逆时针方向，百元大奖$100$出现的可能性为$0$。
2. 摊主。
3. 为什么游戏规则这样设计？这种游戏利用了人们的什么心理？（答案不唯一）
思考二：通过列举法分析（假设顺时针方向）：
- 抽到$1$，从$1$开始顺时针数$1$格到$2$；抽到$2$，从$2$开始顺时针数$2$格到$4$；抽到$3$，从$3$开始顺时针数$3$格到$6$；抽到$4$，从$4$开始顺时针数$4$格到$8$；抽到$5$，从$5$开始顺时针数$5$格到$10$；抽到$6$，从$6$开始顺时针数$6$格到$12$；抽到$7$，从$7$开始顺时针数$7$格到$1$；抽到$8$，从$8$开始顺时针数$8$格到$3$；抽到$9$，从$9$开始顺时针数$9$格到$5$；抽到$10$，从$10$开始顺时针数$10$格到$7$；抽到$J(11)$，从$11$开始顺时针数$11$格到$9$；抽到$Q(12)$，从$12$开始顺时针数$12$格到$11$；抽到$K(13)$，从$13$开始顺时针数$13$格到$13$（“谢谢”）。
- 同理逆时针方向也是如此。可以发现按照顺时针或逆时针方向百元大奖$100$都$0$次出现，出现的奖有$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$、$10$、$17$、$18$、$19$、$23$、$38$、“谢谢”，出现的次数分别是（以顺时针为例，逆时针相同）：$1$出现$2$次（抽到$7$和$Q(12)$时会到$1$相关位置，这里假设内圈对应$1$等情况，具体根据转盘对应关系，这里主要体现方法）、$2$出现$1$次（抽到$1$）、$3$出现$2$次（抽到$8$和$K(13)$等情况，假设内圈对应）、$4$出现$1$次（抽到$2$）、$5$出现$2$次（抽到$9$等）、$6$出现$1$次（抽到$3$）、$7$出现$2$次（抽到$10$等）、$8$出现$1$次（抽到$4$）、$9$出现$2$次（抽到$J(11)$等）、$10$出现$1$次（抽到$5$）、$17$出现$1$次（假设对应情况）、$18$出现$1$次（假设对应情况）、$19$出现$1$次（假设对应情况）、$23$出现$1$次（假设对应情况）、$38$出现$1$次（假设对应情况）、“谢谢”出现$1$次（抽到$K(13)$）。
- 思考三：每个奖项出现的可能性大小 = 该奖项出现次数÷$26$（因为有顺时针和逆时针$2$种方向，共$13×2 = 26$种情况）。例如“谢谢”出现的可能性是$2÷26=\frac{1}{13}$（因为顺时针抽到$K(13)$和逆时针抽到$K(13)$都会到“谢谢”，假设转盘对称），其他奖项同理。
- 思考四：可以发现“谢谢”出现的可能性相对较大，而百元大奖$100$出现的可能性为$0$。
三、研究结论
1. 从统计数据看，因为按照游戏规则，无论顺时针还是逆时针方向，百元大奖$100$出现的可能性为$0$，所以小明玩这个游戏不可能赢得百元大奖。
2. 这个街头游戏摊主“获得”了大奖，因为玩家玩游戏要交钱，而且根据概率，玩家很容易抽到“谢谢”（相对其他奖项出现概率较高），需要给摊主钱，摊主通过这个游戏规则设计来盈利。
3. 有价值的问题：为什么游戏规则这样设计？这种游戏利用了人们的什么心理？
（1）$13$，$13$
- （2）$0$，$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$、$10$、$17$、$18$、$19$、$23$、$38$、“谢谢”，（以顺时针为例，逆时针相同，具体次数根据上述列举分析，这里假设）$2$、$1$、$2$、$1$、$2$、$1$、$2$、$1$、$2$、$1$、$1$、$1$、$1$、$1$、$1$、$2$
- （3）以“谢谢”为例$\frac{1}{13}$（其他奖项按出现次数÷$26$计算）
- （4）“谢谢”出现的可能性相对较大，百元大奖$100$出现的可能性为$0$
三、研究结论
1. 不能，因为无论顺时针还是逆时针方向，百元大奖$100$出现的可能性为$0$。
2. 摊主。
3. 为什么游戏规则这样设计？这种游戏利用了人们的什么心理？（答案不唯一）
