10. 如图,阴影部分是一个正方形广场,规划将正方形的四边各延长一倍,即DM=AD,CN=CD,AQ=AB,BP=BC,将M,N,P,Q四点连接,建成新的广场MNPQ,试问建成的新广场是什么形状,它的面积是原广场ABCD的多少倍?

解:设原正方形 $ ABCD $ 的边长为 1. $ \therefore DM = CN = BP = AQ = 1 $. $ \therefore DN = CP = BQ = AM = 2 $. 又 $ \angle MDN = \angle NCP = \angle PBQ = \angle QAM = 90^{\circ} $, $ \therefore \triangle MDN \cong \triangle NCP \cong \triangle PBQ \cong \triangle QAM $. $ \therefore MN = NP = PQ = QM $. $ \therefore $ 四边形 $ MNPQ $ 是菱形. 由 $ \triangle QAM \cong \triangle MDN $, 得 $ \angle 1 = \angle 3 $, 又 $ \angle 2 + \angle 3 = 90^{\circ} $, $ \therefore \angle QMN = \angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 2 = 90^{\circ} $. $ \therefore $ 四边形 $ MNPQ $ 是正方形. $ \because MN^{2} = 5 = 5CD^{2} $, $ \therefore $ 四边形 $ MNPQ $ 的面积是正方形 $ ABCD $ 面积的 5 倍. 答: 建成的新广场 $ MNPQ $ 是正方形, 它的面积是原广场 $ ABCD $ 面积的 5 倍.