18. 如果一个三角形的三边长为a,b,c,记$p= \frac {a+b+c}{2}$,那么三角形的面积为$S= \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}$,在$\triangle ABC$中,$BC= 4$,$AC= 5$,$AB= 6$,那么$\triangle ABC$的面积是。

$\frac{15\sqrt{7}}{4}$

19. 如图,在菱形$ABCD$中,$\angle ADC= 72^{\circ }$,$AD的垂直平分线交对角线BD于点P$,垂足为$E$,连接$CP$,则$\angle CPB= $。

72°

20. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,$BC= 6$,$D$,$E分别在AB$,$AC$上,将$\triangle ABC沿DE$折叠,使点$A落在点A'$处,若$A'为CE$的中点,则折痕$DE$的长为()。

A $\frac {1}{2}$
B 2
C 3
D 4

B

21. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、开平方法、配方法和公式法。请从以下一元二次方程中任选两个,并选择你认为适当的方法解这个方程。
(1)$x^{2}-3x+1= 0$
(2)$(x-1)^{2}= 3$
(3)$x^{2}-3x= 0$
(4)$x^{2}-2x= 3$

【解析】：选择方程(2)和(3)进行求解。
对于方程(2)$(x - 1)^2 = 3$，适合用开平方法。两边直接开平方可得$x - 1 = \pm\sqrt{3}$，则$x = 1\pm\sqrt{3}$，即$x_1 = 1 + \sqrt{3}$，$x_2 = 1 - \sqrt{3}$。
对于方程(3)$x^2 - 3x = 0$，适合用因式分解法。提取公因式$x$得$x(x - 3)=0$，则$x = 0$或$x - 3 = 0$，解得$x_1 = 0$，$x_2 = 3$。
【答案】：方程(2)的解为$x_1 = 1 + \sqrt{3}$，$x_2 = 1 - \sqrt{3}$；方程(3)的解为$x_1 = 0$，$x_2 = 3$。

22. 随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人。
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率。
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率。已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

【解析】：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为$x$。
2月份游客人数为1.6万人，则3月份游客人数为$1.6(1+x)$万人，4月份游客人数为$1.6(1+x)^2$万人。
根据题意，可列方程：
$1.6(1+x)^2 = 2.5$
两边同时除以1.6得：
$(1+x)^2 = \frac{2.5}{1.6} = \frac{25}{16}$
开平方得：
$1+x = \pm \frac{5}{4}$
因为增长率为正数，所以$1+x = \frac{5}{4}$，解得$x = 0.25 = 25\%$。
(2)设5月份后10天日均接待游客人数为$y$万人。
前两个月的月平均增长率为25%，则5月份游客人数最多为$2.5(1+25\%) = 3.125$万人。
已知5月1日至21日已接待2.125万人，后10天接待人数为$10y$万人，可得：
$2.125 + 10y \leq 3.125$
解得：
$10y \leq 1$
$y \leq 0.1$
即5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人。
【答案】：(1)25%；(2)0.1

23. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,$AC= 6cm$,$BC= 8cm$,$D$,$E分别是AC$,$AB$的中点,连接$DE$。点$P从点D$出发,沿$DE$方向匀速运动,速度为$1cm/s$；同时,点$Q从点B$出发,沿$BA$方向匀速运动,速度为$2cm/s$,当点$P$停止运动时,点$Q$也停止运动。连接$PQ$,设运动时间为$t(0＜t＜4)s$。当$S_{\triangle PQE}:S_{\triangle ABC}= 1:40$时,求运动时间$t$。

运动时间$t$为$s$。

1. 首先，根据勾股定理求$AB$的长度：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6cm$，$BC = 8cm$，由勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$，则$AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36 + 64}=\sqrt{100}=10cm$。
2. 然后，求$\triangle ABC$的面积：
根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6×8 = 24cm^{2}$。
3. 接着，利用中位线定理：
因为$D$，$E$分别是$AC$，$AB$的中点，所以$DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC = 4cm$，$AE=\frac{1}{2}AB = 5cm$。
由$DE// BC$，可得$\angle AED=\angle ABC$。
过点$Q$作$QF\perp DE$交$DE$的延长线于点$F$，过点$A$作$AH\perp BC$于点$H$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AH = 24$，$AH=\frac{2S_{\triangle ABC}}{BC}=\frac{2×24}{8}=6cm$。
因为$DE// BC$，所以$\triangle ADE\sim\triangle ACB$，$\triangle QEF\sim\triangle ABH$，$\frac{QF}{AH}=\frac{EQ}{AB}$。
$DP=t$，$BQ = 2t$，则$EQ=AB - AE - BQ=10 - 5-2t=5 - 2t$。
所以$QF=\frac{AH\cdot EQ}{AB}$，把$AH = 6$，$AB = 10$，$EQ = 5 - 2t$代入得$QF=\frac{6(5 - 2t)}{10}=\frac{3(5 - 2t)}{5}$。
4. 再求$\triangle PQE$的面积：
$S_{\triangle PQE}=\frac{1}{2}PE\cdot QF$，$PE=DE - DP=4 - t$。
所以$S_{\triangle PQE}=\frac{1}{2}(4 - t)\cdot\frac{3(5 - 2t)}{5}$。
已知$S_{\triangle PQE}:S_{\triangle ABC}=1:40$，$S_{\triangle ABC}=24$，则$S_{\triangle PQE}=\frac{24}{40}=\frac{3}{5}$。
即$\frac{1}{2}(4 - t)\cdot\frac{3(5 - 2t)}{5}=\frac{3}{5}$。
两边同时乘以$\frac{10}{3}$得$(4 - t)(5 - 2t)=2$。
展开括号：$20-8t-5t + 2t^{2}=2$。
整理得$2t^{2}-13t + 18 = 0$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（这里$a = 2$，$b=-13$，$c = 18$），根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，$\Delta=b^{2}-4ac=(-13)^{2}-4×2×18=169 - 144 = 25$。
$t=\frac{13\pm\sqrt{25}}{4}=\frac{13\pm5}{4}$。
$t_{1}=\frac{13 + 5}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$（舍去，因为$0\lt t\lt4$），$t_{2}=\frac{13 - 5}{4}=2$。
所以运动时间$t = 2s$。