1. 如图,直线$a⊥b$,垂足为$O$,点$A是直线a$上一点(不与点$O$重合).直线$PA与直线a$不垂直,依据是______.

解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2. 下列选项中,过点$P画AB的垂线CD$,三角板摆放正确的是( ).

A.
B.
C.

解：过点P画AB的垂线CD，需将三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边过点P。观察各选项，选项C中三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点P，符合垂线的画法规范。
C

3. 如图,点$O在直线AB$上,$OC⊥OD$,若$∠BOD= 26^{\circ}$,则$∠AOC$的大小为( ).

A.$116^{\circ}$
B.$124^{\circ}$
C.$126^{\circ}$
D.$154^{\circ}$

解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°。
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°。
∵∠BOD=26°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠COD - ∠BOD=180° - 90° - 26°=64°。
（注：此处根据所给图形，若C、D在AB同侧，则上述计算正确，但选项中无64°。若C、D在AB异侧，则∠AOC=∠AOB - (∠COD - ∠BOD)=180° - (90° - 26°)=116°，对应选项A。因原始图形未明确，根据常见题型及选项设置，推测正确图形中C、D在AB异侧，故正确答案为A。）
（以上括号内为修正说明，实际考生作答应为：）
解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°。
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°。
∵∠BOD=26°，
∴∠AOC=∠AOB - (∠COD - ∠BOD)=180° - (90° - 26°)=116°。
答案：A

4. 如图,直线$AE与CD相交于点B$,$∠DBE= 60^{\circ}$.$BF⊥AE$,则$∠CBF$的大小是______$^{\circ}$.

解：
∵直线AE与CD相交于点B，
∴∠ABC=∠DBE=60°（对顶角相等）。
∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°（垂直定义）。
∵∠ABF=∠ABC+∠CBF，
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=90°-60°=30°。
30