1. 公式 $L = L_0 + KP$ 表示当重力为 $P$ 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. $L_0(\mathrm{cm})$ 表示弹簧的初始长度,$K(\mathrm{cm})$ 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是（）

A.$L = 10 + 0.5P$
B.$L = 10 + 5P$
C.$L = 80 + 0.5P$
D.$L = 80 + 5P$

1. A

2. 若一次函数 $y=kx+3$ 的自变量取值增加2,函数值就相应减少2,则$k$的值为（）

A.2
B.$-2$
C.$-1$
D.4

2. C

3. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表：

观察此表,利用所学的函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为瓶.

3. 150

4. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量$x$及其对应的函数值$y$的若干信息.

请根据表格中的相关数据计算：$m + 2n =$.

4. 6 提示:设这个一次函数的表达式为 $y=kx+b$($k≠0$),则 $-k+b=m$①;$k+b=2$②;$2k+b=n$③.
①$+2×$③得,$m+2n=3k+3b=3×2=6.$

5. 已知 $y=y_1+y_2$, 且 $y_1-3$ 与 $x$ 成正比例，$y_2$ 与 $x-2$ 成正比例. 当 $x=2$ 时, $y=7$; 当$x=1$ 时, $y=0$.
(1) 求出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.
(2) 当 $x=4$ 时,求 $y$ 的值.
(3) 当 $y=6$ 时,求 $x$ 的值.

5. 解:(1) 设 $y_1-3=k_1x$,$y_2=k_2(x-2)$,则 $y=y_1+y_2=k_1x+3+k_2(x-2).$ 把 $x=2$,$y=7$ 和 $x=1$, $y=0$ 代入,得$\begin{cases}2k_1+3=7,\\k_1+3-k_2=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=2,\\k_2=5,\end{cases}$ 所以 $y=2x+3+5(x-2)=7x-7$,所以 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=7x-7.$
(2) 把 $x=4$ 代入 $y=7x-7$,得 $y=7×4-7=21.$
(3) 把 $y=6$ 代入 $y=7x-7$,解得 $x=\frac{13}{7}.$

6. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元.
(1) 求每台A型电脑和B型电脑的销售利润.
(2) 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑$x$台,这100台电脑的销售总利润为$y$元.
①求$y$关于$x$的函数表达式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少?

6. 解:(1) 设每台 A 型电脑销售利润为 $a$ 元,每台 B 型电脑的销售利润为 $b$ 元. 根据题意,得$\begin{cases}10a+20b=4\ 000,\\20a+10b=3\ 500,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=100,\\b=150.\end{cases}$
答:每台 A 型电脑销售利润为 100 元,每台 B 型电脑的销售利润为 150 元.
(2) ①根据题意,得 $y=100x+150(100-x)$,即 $y=-50x+15\ 000.$ 因为 $100-x≤2x$,所以 $x≥33\frac{1}{3}.$ 所以 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=-50x+15\ 000$($x$ 为整数,$34≤ x≤99$).
②因为 $y=-50x+15\ 000$,$x$ 的值越大,$y$ 的值越小. 所以当 $x=34$ 时,$100-x=66$,此时最大利润是 $y=-50×34+15\ 000=13\ 300.$
答:商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑时,销售利润最大,最大利润是 13 300 元.