6. 某学校举办运动会,计划用380元购买甲、乙两种奖章颁发给获奖者.已知甲种奖章每个20元,乙种奖章每个35元.设购买甲种奖章x个,购买乙种奖章y个.
(1)试列出关于x,y的二元一次方程:.
(2)当购买甲种奖章12个时,求购买乙种奖章的个数.
(3)当购买乙种奖章8个时,求购买甲种奖章的个数.

解：(1)$20x+35y=380$
(2)令$x=12$，则$20× 12+35y=380$.
解得$y=4$，
即购买乙种奖章的个数为4.
(3)令$y=8$，则$20x+35× 8=380$.
解得$x=5$，
即购买甲种奖章的个数为5.

7. 嘉嘉做完教科书第5页B组的5题后,对用未知数表示数产生了兴趣.已知一个两位数,其十位和个位上的数字分别为x,y,我们可将这个两位数记为$\overline{xy}$,易知$\overline{xy}=10x+y$.
(1)填空.
①若$\overline{3a}+\overline{a5}=68$,则$a=$.
②若$\overline{6b}-\overline{b8}=7$,则$b=$.
(2)交换任意一个两位数$\overline{xy}$的个位数字与十位数字,可得到一个新两位数$\overline{yx}$,如果所得的新两位数比原两位数大9,那么原两位数可能是多少?

解：(1)①3 ②5
(2)原两位数可表示为$10x+y$，新两位数
可表示为$10y+x$. 根据题意，可列出方
程$10y+x-(10x+y)=9$. 整理得$y-x=1$.
根据$1 ≤ x ＜ y ≤ 9$，且$x$，$y$都是整数，
可求得原两位数可能是12，23，34，45，
56，67，78或89.