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1. (传统文化)剪纸文化是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
A
B
C D
A
)A
B
C D
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心判定概念：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一个点旋转180°后，能和自身完全重合的图形。接下来我们逐一判断每个选项是否同时满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
1. 选项A：雪花图案沿过中心的多条直线折叠，直线两侧都能完全重合，属于轴对称图形；将它绕中心旋转180°后，和原图案完全一致，也属于中心对称图形，符合题意。
2. 选项B：兔子图案找不到任意一条直线使其折叠后两侧重合，不属于轴对称图形；旋转180°后也和原图案不同，不属于中心对称图形，排除。
3. 选项C：灯笼图案沿竖直中线折叠后两侧可以重合，属于轴对称图形；但旋转180°后，顶部挂柄和底部穗子位置互换，和原图案不一致，不属于中心对称图形，排除。
4. 选项D：蝴蝶图案沿竖直中线折叠后两侧可以重合，属于轴对称图形；但旋转180°后触角、翅膀方向均和原图案不同，不属于中心对称图形，排除。
综上，符合要求的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合传统剪纸文化考查图形对称性的判断，解题核心是牢记两类对称图形的判定特征，是对称图形相关知识的基础常考题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确两个核心判定概念：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一个点旋转180°后，能和自身完全重合的图形。接下来我们逐一判断每个选项是否同时满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
1. 选项A：雪花图案沿过中心的多条直线折叠，直线两侧都能完全重合，属于轴对称图形；将它绕中心旋转180°后，和原图案完全一致，也属于中心对称图形，符合题意。
2. 选项B：兔子图案找不到任意一条直线使其折叠后两侧重合，不属于轴对称图形；旋转180°后也和原图案不同，不属于中心对称图形，排除。
3. 选项C：灯笼图案沿竖直中线折叠后两侧可以重合，属于轴对称图形；但旋转180°后，顶部挂柄和底部穗子位置互换，和原图案不一致，不属于中心对称图形，排除。
4. 选项D：蝴蝶图案沿竖直中线折叠后两侧可以重合，属于轴对称图形；但旋转180°后触角、翅膀方向均和原图案不同，不属于中心对称图形，排除。
综上，符合要求的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合传统剪纸文化考查图形对称性的判断，解题核心是牢记两类对称图形的判定特征，是对称图形相关知识的基础常考题型。
【难度系数】
0.85
2. 已知线段a、b、c(图①). 小明利用尺规作图画出线AB(图②), 则线段AB的长度为 (
A.$2a+b-c$
B.$3a-c$
C.$3a+b-c$
D.$2a-1.5c$
B
)A.$2a+b-c$
B.$3a-c$
C.$3a+b-c$
D.$2a-1.5c$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先观察作图过程：第一步，以A为端点在射线上顺次截取3段长度为a的线段，得到总长度为3a；第二步，从3a的最右端点向A的方向截取长度为c的线段，剩余的线段就是AB。因此只需用3段a的总长度减去截掉的长度c，即可得到AB的长度，无需额外考虑线段b，避免被多余条件误导。
【解析】
解：观察图②的作图过程：
1. 从端点A出发，向右连续截取3段长度为a的线段，总长度为 $3a$；
2. 从3a的最右端点向左截取长度为$c$的线段，剩下的线段即为AB。
因此线段AB的长度为 $3a - c$。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差计算、尺规作线段
【点评】
本题考查线段和差的实际应用，解题核心是读懂尺规作图的步骤，理清各线段之间的增减关系，注意不要被线段b的条件干扰，错选包含b的选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察作图过程：第一步，以A为端点在射线上顺次截取3段长度为a的线段，得到总长度为3a；第二步，从3a的最右端点向A的方向截取长度为c的线段，剩余的线段就是AB。因此只需用3段a的总长度减去截掉的长度c，即可得到AB的长度，无需额外考虑线段b，避免被多余条件误导。
【解析】
解：观察图②的作图过程：
1. 从端点A出发，向右连续截取3段长度为a的线段，总长度为 $3a$；
2. 从3a的最右端点向左截取长度为$c$的线段，剩下的线段即为AB。
因此线段AB的长度为 $3a - c$。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差计算、尺规作线段
【点评】
本题考查线段和差的实际应用，解题核心是读懂尺规作图的步骤，理清各线段之间的增减关系，注意不要被线段b的条件干扰，错选包含b的选项。
【难度系数】
0.7
3. 已知三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，其中$a$、$b$满足$|a - 3| + (b - 7)^2 = 0$，那么这个三角形的最大边长$c(c≠b)$的取值范围是 $\quad (\quad)$
A.$c＞7$
B.$7＜c＜10$
C.$3＜c＜7$
D.$4＜c＜10$
A.$c＞7$
B.$7＜c＜10$
C.$3＜c＜7$
D.$4＜c＜10$
答案
3. B
解析
【分析】
解题第一步先利用非负数的性质求a、b的值：绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此可算出a和b的长度。第二步结合三角形三边关系确定c的初步范围，再根据“c是最大边长且c≠b”的限定条件缩小范围，即可得到最终取值范围。
【解析】
解：
∵ |a-3|≥0，(b-7)²≥0，且|a - 3|$ + (b - 7)^2 = 0$
∴ a-3=0，b-7=0
解得a=3，b=7
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：
7-3 ＜ c ＜ 7+3，即4 ＜ c ＜ 10
又
∵ c是三角形的最大边长，且c≠b
∴ c ＞ 7
结合两个范围可得：7 ＜ c ＜ 10
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是易错题，解题时很容易忽略“c为最大边且c≠b”的限定条件直接选D，审题时要注意提取题目的所有限制条件，再结合相关性质求解。
【难度系数】
0.7
解题第一步先利用非负数的性质求a、b的值：绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此可算出a和b的长度。第二步结合三角形三边关系确定c的初步范围，再根据“c是最大边长且c≠b”的限定条件缩小范围，即可得到最终取值范围。
【解析】
解：
∵ |a-3|≥0，(b-7)²≥0，且|a - 3|$ + (b - 7)^2 = 0$
∴ a-3=0，b-7=0
解得a=3，b=7
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：
7-3 ＜ c ＜ 7+3，即4 ＜ c ＜ 10
又
∵ c是三角形的最大边长，且c≠b
∴ c ＞ 7
结合两个范围可得：7 ＜ c ＜ 10
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是易错题，解题时很容易忽略“c为最大边且c≠b”的限定条件直接选D，审题时要注意提取题目的所有限制条件，再结合相关性质求解。
【难度系数】
0.7
4. 某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是 （
A.1、2
B.2、1
C.2、2
D.2、3
D
）A.1、2
B.2、1
C.2、2
D.2、3
答案
4. D
解析
【分析】
要解决正多边形密铺问题，核心是明确密铺的判定条件：拼接在同一个顶点处的多个正多边形的内角之和恰好等于360°。解题思路如下：第一步先分别算出正方形、正三角形的单个内角度数；第二步设两种地砖的块数为未知数，根据内角和为360°列方程；第三步结合地砖块数为正整数的要求，求解方程的正整数解，匹配选项即可。
【解析】
首先计算两种正多边形的内角度数：
正方形的每个内角为：$(4-2)×180°÷4=90°$
正三角形的每个内角为：$(3-2)×180°÷3=60°$
设每个顶点周围正方形地砖有$x$块，正三角形地砖有$y$块（$x$、$y$均为正整数），根据密铺条件可列方程：
$90x + 60y = 360$
两边同时除以30化简得：$3x + 2y = 12$
依次代入正整数验证：
当$x=1$时，$3×1 + 2y=12$，解得$y=4.5$，不是正整数，不符合要求；
当$x=2$时，$3×2 + 2y=12$，解得$y=3$，是正整数，符合要求；
当$x≥3$时，$y$均不是正整数或为0，不符合两种地砖密铺的要求。
因此正方形和正三角形地砖的块数分别是2、3。
【答案】
D
【知识点】
1.平面镶嵌（密铺）条件
2.正多边形内角计算
3.二元一次方程正整数解
【点评】
本题是平面密铺的典型基础题，核心考查密铺的本质条件，需要结合正多边形内角计算、方程整数解验证来求解，熟练掌握密铺判定规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要解决正多边形密铺问题，核心是明确密铺的判定条件：拼接在同一个顶点处的多个正多边形的内角之和恰好等于360°。解题思路如下：第一步先分别算出正方形、正三角形的单个内角度数；第二步设两种地砖的块数为未知数，根据内角和为360°列方程；第三步结合地砖块数为正整数的要求，求解方程的正整数解，匹配选项即可。
【解析】
首先计算两种正多边形的内角度数：
正方形的每个内角为：$(4-2)×180°÷4=90°$
正三角形的每个内角为：$(3-2)×180°÷3=60°$
设每个顶点周围正方形地砖有$x$块，正三角形地砖有$y$块（$x$、$y$均为正整数），根据密铺条件可列方程：
$90x + 60y = 360$
两边同时除以30化简得：$3x + 2y = 12$
依次代入正整数验证：
当$x=1$时，$3×1 + 2y=12$，解得$y=4.5$，不是正整数，不符合要求；
当$x=2$时，$3×2 + 2y=12$，解得$y=3$，是正整数，符合要求；
当$x≥3$时，$y$均不是正整数或为0，不符合两种地砖密铺的要求。
因此正方形和正三角形地砖的块数分别是2、3。
【答案】
D
【知识点】
1.平面镶嵌（密铺）条件
2.正多边形内角计算
3.二元一次方程正整数解
【点评】
本题是平面密铺的典型基础题，核心考查密铺的本质条件，需要结合正多边形内角计算、方程整数解验证来求解，熟练掌握密铺判定规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$△ ABC ≌ △ BDE$，若$AB=11$，$ED=5$，则$CD$的长为（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据给出的全等关系△ABC≌△BDE，找到两组对应边：AB与BD对应，BC与ED对应，即可得到BD、BC的长度。再观察图形，点B、C、D共线，CD的长度等于BD减去BC，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △BDE，根据全等三角形对应边相等的性质可得：
BD = AB = 11，BC = ED = 5
又
∵点B、C、D在同一条直线上，
∴CD = BD - BC = 11 - 5 = 6
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质、线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合图形的线段和差关系即可快速求解，整体思路清晰简单。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据给出的全等关系△ABC≌△BDE，找到两组对应边：AB与BD对应，BC与ED对应，即可得到BD、BC的长度。再观察图形，点B、C、D共线，CD的长度等于BD减去BC，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △BDE，根据全等三角形对应边相等的性质可得：
BD = AB = 11，BC = ED = 5
又
∵点B、C、D在同一条直线上，
∴CD = BD - BC = 11 - 5 = 6
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质、线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合图形的线段和差关系即可快速求解，整体思路清晰简单。
【难度系数】
0.85
