5. 下列四组数值中，是方程组$\begin{cases}x+2y+z=0, \\ 2x-y-z=1, \\ 3x-y-z=2\end{cases}$的解的是（ ）

A.$\begin{cases} x=0, \\ y=1, \\ z=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=0, \\ y=0, \\ z=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0, \\ y=-1, \\ z=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=-2, \\ z=3 \end{cases}$

D

用消元法解三元一次方程组：
1. 用第三个方程减去第二个方程：$(3x-y-z)-(2x-y-z)=2-1$，化简得$x=1$。
2. 将$x=1$代入第二个方程：$2×1 - y - z=1$，整理得$y+z=1$。
3. 将$x=1$代入第一个方程：$1 + 2y + z=0$，整理得$2y+z=-1$。
4. 用$2y+z=-1$减去$y+z=1$，得$y=-2$，再将$y=-2$代入$y+z=1$，得$z=3$。
验证可知该组解满足方程组所有方程，对应选项D。

6.若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的$\frac{1}{5}$，则三角形中最短的一条边的长度为。

解：设三角形的三条边分别为$a$，$b$，$c$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}a + b + c = 24 \\a + b - c = 4 \\a - b = \frac{1}{5}c\end{cases}$
将前两个方程相加，得$2(a+b)=28$，即$a+b=14$。
把$a+b=14$代入$a+b+c=24$，得$14 + c = 24$，解得$c=10$。
将$c=10$代入$a - b = \frac{1}{5}c$，得$a - b = 2$。
联立方程组：
$\begin{cases}a + b = 14 \\a - b = 2\end{cases}$
两式相加得$2a=16$，解得$a=8$，代入$a+b=14$得$b=6$。
三角形三边长为6、8、10，因此最短的一条边的长度为$\boldsymbol{6}$。

7.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位数字与十位数字对调，得到的新数比原数大9.设原数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意，可列方程组为。

解：
根据“十位上的数字比个位上的数字大1”，可得方程：$x - y = 1$
原两位数为$10x+y$，对调后得到的新两位数为$10y+x$，根据“新数比原数大9”，可得方程：$10y + x - (10x + y) = 9$
可列方程组为
$\begin{cases}x - y = 1 \\10y + x - (10x + y) = 9\end{cases}$

8.把一批图书分给某班学生阅读，若每人发3本，则剩余20本；若每人发4本，则缺25本.这个班有名学生.

$\boldsymbol{45}$

解：设这个班有x名学生。
根据题意列方程，得
$3x + 20 = 4x - 25$
移项，得
$3x - 4x = -25 - 20$
合并同类项，得
$-x = -45$
系数化为1，得
$x = 45$
答：这个班有45名学生。
最终

9. 为了丰富同学们的课余生活，学校组织开展了篮球赛. 为此学校到篮球专卖店购买了A，B两种不同款式的篮球，其中A款每个180元，B款每个120元，学校用2 940元从这家专卖店购买了这两种篮球共17个. 学校购买A款、B款篮球各多少个？

解：设学校购买A款篮球x个，则购买B款篮球$(17 - x)$个。
根据题意列方程：
$180x + 120(17 - x) = 2940$
去括号，得：
$180x + 2040 - 120x = 2940$
合并同类项，得：
$60x + 2040 = 2940$
移项，得：
$60x = 2940 - 2040$
$60x = 900$
系数化为1，得：
$x = 15$
B款篮球数量为：$17 - 15 = 2$（个）
答：学校购买A款篮球15个，B款篮球2个。