22. 数学课上,小明向老师提出了一个问题:无限循环小数是无理数吗?
以0.$\dot{3}$为例,老师给小明做了以下解答:
设0.$\dot{3}$为$x$,即0.$\dot{3}=x$,
等式两边乘10,得3.$\dot{3}=10x$,即$3+0.\dot{3}=10x$.
因为0.$\dot{3}=x$,所以$3+x=10x$,解得$x=\frac{1}{3}$.即0.$\dot{3}=\frac{1}{3}$.
因为分数是有理数,所以0.$\dot{3}$是有理数.
同学们,你们学会了吗?请根据上述方法,解决下列问题:
(1)无限循环小数0.$\dot{2}$写成分数的形式是;
(2)请用上述方法将0.$\ddot{21}$写成分数形式.

解：
(1) 设$0.\dot{2}=x$，
等式两边乘10，得$2.\dot{2}=10x$，即$2+0.\dot{2}=10x$。
因为$0.\dot{2}=x$，所以$2+x=10x$，
解得$x=\frac{2}{9}$。
故答案为$\frac{2}{9}$。
(2) 设$0.\dot{2}\dot{1}=x$，
等式两边乘100，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$，即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x$。
因为$0.\dot{2}\dot{1}=x$，所以$21+x=100x$，
移项得$99x=21$，
解得$x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}$，
即$0.\dot{2}\dot{1}$写成分数形式为$\frac{7}{33}$。