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7. 下列图形中是正多边形的是 （）
A.等腰三角形
B.长方形
C.正方形
D.五边都相等的五边形
A.等腰三角形
B.长方形
C.正方形
D.五边都相等的五边形
答案
C
解析
根据正多边形的定义：各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形，逐一判断：
1. 选项A：等腰三角形只有两条边相等，内角不全相等，不是正多边形；
2. 选项B：长方形的内角都相等，但边长不一定全部相等，不是正多边形；
3. 选项C：正方形的四条边都相等，四个内角都等于90°，完全符合正多边形的定义；
4. 选项D：五边都相等的五边形，内角不一定全部相等，不是正多边形。
综上，答案为C。
1. 选项A：等腰三角形只有两条边相等，内角不全相等，不是正多边形；
2. 选项B：长方形的内角都相等，但边长不一定全部相等，不是正多边形；
3. 选项C：正方形的四条边都相等，四个内角都等于90°，完全符合正多边形的定义；
4. 选项D：五边都相等的五边形，内角不一定全部相等，不是正多边形。
综上，答案为C。
8. 四边形具有不稳定性.当一个四边形的形状发生改变时,它的内角和 （）
A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定
A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定
答案
C
解析
根据多边形内角和公式，$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$。四边形的边数$n=4$，因此任意四边形的内角和恒为$(4-2)×180°=360°$。当四边形形状发生改变时，它仍然是四边形，边数没有变化，因此内角和不变。
9.从十边形的一个顶点出发,分别用线段连接与它不相邻的其他顶点,可将这个十边形分成多个三角形.三角形的个数是（）
A.10
B.9
C.8
D.7
A.10
B.9
C.8
D.7
答案
C
解析
根据多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，连接与该顶点不相邻的所有顶点，可将n边形分成(n-2)个三角形。本题中是十边形，即n=10，代入可得三角形个数为10-2=8。
10. 九边形的外角和为 （）
A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
答案
B
解析
根据多边形外角和的性质，任意多边形的外角和都为360°，该数值与多边形的边数无关，因此九边形的外角和为360°。
11.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,量得∠1=70°,∠2=132°,则∠A的度数为
（）
A.$20°$
B.$22°$
C.$30°$
D.$52°$
（）
A.$20°$
B.$22°$
C.$30°$
D.$52°$
答案
B
解析
根据四边形内角和为360°，可得∠B + ∠C = 360° - ∠1 - ∠2 = 360° - 70° - 132° = 158°。再由三角形内角和为180°，在△ABC中，∠A = 180° - (∠B + ∠C) = 180° - 158° = 22°。
12. 如图，$∠ BAE$，$∠ CBF$，$∠ ACD$ 是$△ ABC$ 的三个外角，若$∠ BAE=110°$，则$∠ CBF+∠ ACD$ 的度数为（）
A.$290°$
B.$250°$
C.$110°$
D.$70°$
A.$290°$
B.$250°$
C.$110°$
D.$70°$
答案
B
解析
根据三角形外角和定理，三角形的三个外角之和为360°，已知∠BAE=110°，因此∠CBF+∠ACD=360°-∠BAE=360°-110°=250°。
13. 从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是 （）
A.$n-3$
B.$n-2$
C.$n-1$
D.$n$
A.$n-3$
B.$n-2$
C.$n-1$
D.$n$
答案
A
解析
从n边形的一个顶点出发，无法向自身以及与该顶点相邻的2个顶点引对角线，因此可引出的对角线条数为总顶点数n减去这3个不能连接的顶点，即n-3。
14. 小田在素描课堂上观察的一几何体的主视图如图所示.若$∠B+∠D=180°$,则$∠A+∠E+∠C$的度数为（）
A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
D.$540°$
A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
D.$540°$
答案
C
解析
根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，可得五边形ABCDE的内角和为$(5-2)×180°=540°$，即$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=540°$。已知$∠ B+∠ D=180°$，代入得$∠ A+∠ E+∠ C=540°-(∠ B+∠ D)=540°-180°=360°$。
