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8. 解不等式组$\begin{cases}2x≥ -4, \\ \dfrac{1}{2}x+1＜\dfrac{3}{2},\end{cases}$并把解集在数轴上表示出来.
答案
解:$\begin{cases}2x≥ -4, \quad \quad \quad ① \\ \frac{1}{2}x+1＜\frac{3}{2}. \quad ② \end{cases}$
解不等式①,得$x≥ -2$.
解不等式②,得$x＜1$.
所以不等式组的解集是$-2≤ x＜1$.
在数轴上表示不等式①和②的解集.
9. [阅读理解题]阅读下面的材料,并解答问题.
小明在学习了不等式的知识后,发现如下正确结论:
若$A-B＞0$,则$A＞B$;若$A-B=0$,则$A=B$;若$A-B＜0$,则$A＜B$.
下面是小明利用这个结论解决问题的过程.试比较$\sqrt{3}$与$2\sqrt{2}-\sqrt{3}$的大小.
解:∵$\sqrt{3}-(2\sqrt{2}-\sqrt{3})$
$=\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}-2\sqrt{2}＞0$,
∴$\sqrt{3}$
(1)请完成小明的解题过程.
(2)试比较$2(x^2-3xy+4y^2)-3$与$3x^2-6xy+8y^2-2$的大小(写出相应的解答过程).
小明在学习了不等式的知识后,发现如下正确结论:
若$A-B＞0$,则$A＞B$;若$A-B=0$,则$A=B$;若$A-B＜0$,则$A＜B$.
下面是小明利用这个结论解决问题的过程.试比较$\sqrt{3}$与$2\sqrt{2}-\sqrt{3}$的大小.
解:∵$\sqrt{3}-(2\sqrt{2}-\sqrt{3})$
$=\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}-2\sqrt{2}＞0$,
∴$\sqrt{3}$
＞
$2\sqrt{2}-\sqrt{3}$.(1)请完成小明的解题过程.
(2)试比较$2(x^2-3xy+4y^2)-3$与$3x^2-6xy+8y^2-2$的大小(写出相应的解答过程).
答案
(1)＞
(2)$2(x^2-3xy+4y^2)-3-(3x^2-6xy+8y^2-2)=2x^2-6xy+8y^2-3-3x^2+6xy-8y^2+2=-x^2-1$.
$\because -x^2-1＜0$,
$\therefore 2(x^2-3xy+4y^2)-3-(3x^2-6xy+8y^2-2)＜0$.
$\therefore 2(x^2-3xy+4y^2)-3＜3x^2-6xy+8y^2-2$.
(2)$2(x^2-3xy+4y^2)-3-(3x^2-6xy+8y^2-2)=2x^2-6xy+8y^2-3-3x^2+6xy-8y^2+2=-x^2-1$.
$\because -x^2-1＜0$,
$\therefore 2(x^2-3xy+4y^2)-3-(3x^2-6xy+8y^2-2)＜0$.
$\therefore 2(x^2-3xy+4y^2)-3＜3x^2-6xy+8y^2-2$.
