10. 如图，已知$∠ BAD$，点$C$在边$AD$上，请用尺规作图法，在平面内求作一角$∠ DCP$，使得$∠ DCP=∠ BAD$（保留作图痕迹，不写作法）。

10. 解：如图，$∠ DCP$ 与 $∠ DCP'$ 就是所求作的角。

【分析】
我们首先回忆尺规作一个角等于已知角的基本思路：要构造和∠BAD相等的角，将角的顶点放在点C上，让其中一条边与CD重合，按照作等角的标准步骤操作即可。首先以已知角∠BAD的顶点A为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于两个点；接着以点C为圆心，取相同长度为半径画弧，交CD于一点；之后以该交点为圆心，量取之前∠BAD上两个交点的线段长度为半径画弧，和C点画出的弧交于新的点，过点C和这个新交点作射线，得到的角就满足∠DCP=∠BAD。由于题目没有限制所求角的位置，既可以在AD靠近AB的一侧作角，也可以在AD的另一侧作角，两个结果都符合要求。
【解析】
利用尺规“作一个角等于已知角”的基本作图方法：
1. 以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB于点M，交AD于点N；
2. 以点C为圆心，AM长为半径画弧，交CD于点E；
3. 以E为圆心，MN长为半径画弧，与步骤2中所作的弧交于点P（或P'）；
4. 过点C、P作射线CP，即可得到∠DCP=∠BAD，同理可得另一侧的∠DCP'也满足条件。
保留全部作图痕迹即可，无需书写作图步骤。
【答案】

【知识点】
作一个角等于已知角；尺规基本作图
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，核心考察对“作等角”这一基本操作的掌握，题目未限定所求角的方位，因此存在两个符合条件的解，解题时注意不要遗漏，熟练掌握基本尺规作图的操作逻辑即可顺利完成。
【难度系数】
0.8

11. 问题探究。
尺规作图：作一个角等于已知角。
如图①，已知$∠ AOB$，求作$∠ A'O'B'$，使$∠ A'O'B'=∠ AOB$。

(1)作法：
步骤 1：如图②，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$C$，$D$；
步骤 2：作射线$O'A'$，以点$O'$为圆心，长为半径画弧，交$O'A'$于点$C'$；
步骤 3：以点$C'$为圆心，长为半径画弧，与步骤 2 中所画的弧相交于点$D'$；
步骤 4：过点$D'$画射线$O'B'$，则$∠ A'O'B'=∠ AOB$，如图③。
(2)实践应用：如图④，点$P$为$∠ AOB$的边$OB$上一点，求作：过点$P$作$∠ CPB$，且$C$在$∠ AOB$内部，使得$∠ CPB=∠ AOB$(要求保留作图痕迹)。

11. 解：(1) $O$ $OC$（或 $OD$） $CD$
(2) 如图，$∠ CPB$ 就是所求作的角。

【分析】
这道题围绕尺规作一个角等于已知角的核心考点展开，解题时首先要回忆该基本作图的原理：通过构造三边对应相等的两个三角形，利用SSS全等得到对应角相等。首先梳理步骤逻辑：第一步需要在已知角∠AOB上截取两条等长的线段OC、OD，所以圆心必然是已知角的顶点O；第二步要在新作的角的边上作出和OC等长的线段O'C'，所以半径要取之前的OC（或OD）的长度；第三步要保证两个三角形的第三边相等，所以半径取CD的长度。第二小问是该基本作图的实践应用，只需要把新作的角的顶点放在点P，以PB为其中一条边，按照作等角的步骤操作，让另一边落在∠AOB内部即可。
【解析】
(1) 步骤1：要在∠AOB的两条边OA、OB上得到交点C、D，需以角的顶点O为圆心，任意长为半径画弧，因此第一个空填O；
步骤2：为了保证新作的线段O'C'和OC长度相等，需要以点O'为圆心，OC（或OD）的长为半径画弧，交O'A'于点C'，因此第二个空填OC（或OD）；
步骤3：为了保证C'D'=CD，从而满足△OCD≌△O'C'D'（SSS），得到对应角相等，需要以点C'为圆心，CD长为半径画弧，和之前的弧交于D'，因此第三个空填CD。
(2) 按照作一个角等于已知角的步骤，将顶点设置在P点，以PB为角的一边，作出另一边PC，使PC落在∠AOB内部，得到的∠CPB即为所求的角。
【答案】
(1) $O$；$OC$（或$OD$）；$CD$
(2)
【知识点】
尺规作等角；SSS全等判定
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，既考查学生对“作一个角等于已知角”的操作步骤的理解，也考察对该作图背后全等三角形原理的掌握，避免死记硬背作图流程，同时实践应用部分也锻炼了学生的动手作图能力，是后续复杂尺规作图的重要基础。
【难度系数】
0.7