10. (1)化简求值:$\frac{4x^2 -9}{4x^2 +12x +9}$,其中$x=-1$.
(2)已知$\frac{m}{n}=\frac{5}{3}$,求$\frac{m}{m+n}+\frac{m}{m-n}-\frac{n^2}{m^2 -n^2}$的值.

解：(1)
对分子、分母分别因式分解：
$4x^2 - 9 = (2x+3)(2x-3)$
$4x^2 + 12x + 9 = (2x+3)^2$
约去公因式$2x+3$，得：
原式$=\frac{(2x+3)(2x-3)}{(2x+3)^2}=\frac{2x-3}{2x+3}$
将$x=-1$代入：
原式$=\frac{2×(-1)-3}{2×(-1)+3}=\frac{-5}{1}=-5$
(2)
将原式通分，化为同分母分式：
原式$=\frac{m(m-n)}{(m+n)(m-n)}+\frac{m(m+n)}{(m+n)(m-n)}-\frac{n^2}{m^2-n^2}$
$=\frac{m^2 - mn + m^2 + mn - n^2}{m^2 - n^2}$
$=\frac{2m^2 - n^2}{m^2 - n^2}$
由$\frac{m}{n}=\frac{5}{3}$，设$m=5k$，$n=3k$（$k≠0$），代入得：
原式$=\frac{2×(5k)^2 - (3k)^2}{(5k)^2 - (3k)^2}=\frac{50k^2 - 9k^2}{25k^2 - 9k^2}=\frac{41k^2}{16k^2}=\frac{41}{16}$

11. 如图，$□ ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，且 $AB≠AD$，过点 $O$ 作 $OE⊥BD$，交 $BC$ 于点 $E$。若 $△ CDE$ 的周长为 $8\ \mathrm{cm}$，求 $□ ABCD$ 的周长。

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB=OD，AB=CD，AD=BC。
∵ OE⊥BD，
∴ OE是线段BD的垂直平分线，
∴ BE=DE。
∵ △CDE的周长为8 cm，
∴ DE + EC + CD = 8 cm，
将DE=BE代入得：BE + EC + CD = 8 cm，
即 BC + CD = 8 cm。
∴ □ABCD的周长 = 2(BC + CD) = 2×8 = 16 cm。
答：□ABCD的周长为16 cm。

12. 解下列方程.
(1) $\frac{3x - 2}{1 - 2x} + 2 = \frac{2 - x}{2x - 1}$
(2) $\frac{2}{x + 1} = \frac{1}{1 - 2x}$

解：(1) 原方程可变形为$\frac{3x-2}{1-2x}+2=\frac{x-2}{1-2x}$，
方程两边同乘$(1-2x)$，得：
$3x - 2 + 2(1 - 2x) = x - 2$
去括号，得：
$3x - 2 + 2 - 4x = x - 2$
合并同类项，得：
$-x = x - 2$
移项得：$-2x = -2$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，$1-2x=1-2×1=-1≠0$，
所以$x=1$是原分式方程的解。
(2) 方程两边同乘$(x+1)(1-2x)$，得：
$2(1-2x) = x + 1$
去括号，得：
$2 - 4x = x + 1$
移项、合并同类项，得：
$-5x = -1$
解得：$x=\frac{1}{5}$
检验：当$x=\frac{1}{5}$时，$(x+1)(1-2x)≠0$，
所以$x=\frac{1}{5}$是原分式方程的解。

13.某中学师生自愿捐款赈灾,已知第1天捐款4800元,第2天捐款6000元,第2天捐款人数比第1天捐款人数多50人,且两天人均捐款数额相等.问:两天共有多少人参加捐款?人均捐款多少元?

解：设第1天捐款的人数为$x$人，则第2天捐款的人数为$(x+50)$人。
根据两天人均捐款数额相等，列方程得：
$\frac{4800}{x} = \frac{6000}{x+50}$
方程两边同乘$x(x+50)$，得：
$4800(x+50) = 6000x$
展开计算：
$4800x + 240000 = 6000x$
移项合并同类项得：
$1200x = 240000$
解得：
$x = 200$
检验：当$x=200$时，$x(x+50)=200×250=50000≠0$，所以$x=200$是原分式方程的解，且符合实际意义。
第2天捐款人数为：$200+50=250$（人）
两天总捐款人数为：$200+250=450$（人）
人均捐款数额为：$\frac{4800}{200}=24$（元）
答：两天共有450人参加捐款，人均捐款24元。