8 教材 P150 练习第 2 题变式 计算：
(1) $(\dfrac{2ab^{3}}{-c^{2}d})^{2} ÷ \dfrac{6a^{4}}{b^{3}} · (\dfrac{-3c}{b^{2}})^{2}$；
(2) $(\dfrac{a-b}{ab})^{3} ÷ (b-a)^{2} · (\dfrac{ab}{b-a})^{2}$。

8. (1) $\dfrac{6b^{5}}{a^{2}c^{2}d^{2}}$ (2) $\dfrac{1}{a^{2}b-ab^{2}}$

【分析】
分式的混合运算遵循“先乘方，再乘除，同级运算从左到右”的顺序，计算时需先处理各分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后通过约分简化计算；注意符号的处理，以及互为相反数的因式（如(a-b)与(b-a)）的转化（平方后相等）。
【解析】
(1) 先计算各分式的乘方：
$(\dfrac{2ab^{3}}{-c^{2}d})^{2} = \dfrac{(2ab^3)^2}{(-c^2d)^2} = \dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2}$，
$(\dfrac{-3c}{b^2})^2 = \dfrac{9c^2}{b^4}$；
再将除法转化为乘法，按顺序计算：
原式 = $\dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2} · \dfrac{b^3}{6a^4} · \dfrac{9c^2}{b^4}$；
约分后得：$\dfrac{4 × 9}{6} · \dfrac{a^2}{a^4} · \dfrac{b^{6+3-4}}{b^0} · \dfrac{c^2}{c^4} · \dfrac{1}{d^2} = \dfrac{6b^5}{a^2c^2d^2}$。
(2) 先计算各分式的乘方，利用$(b-a)^2=(a-b)^2$转化：
$(\dfrac{a-b}{ab})^3 = \dfrac{(a-b)^3}{a^3b^3}$，
$(\dfrac{ab}{b-a})^2 = \dfrac{a^2b^2}{(b-a)^2} = \dfrac{a^2b^2}{(a-b)^2}$；
再将除法转化为乘法，按顺序计算：
原式 = $\dfrac{(a-b)^3}{a^3b^3} · \dfrac{1}{(a-b)^2} · \dfrac{a^2b^2}{(a-b)^2}$；
约分后得：$\dfrac{(a-b)^3 · a^2b^2}{a^3b^3 · (a-b)^4} = \dfrac{1}{ab(a-b)} = \dfrac{1}{a^2b - ab^2}$。
【答案】
(1) $\dfrac{6b^{5}}{a^{2}c^{2}d^{2}}$；(2) $\dfrac{1}{a^{2}b-ab^{2}}$
【知识点】
分式的乘方运算、分式的乘除混合运算
【点评】
本题是分式运算的基础变式题，核心考察分式乘方、乘除的运算法则，计算时需严格遵循运算顺序，注意互为相反数因式的符号转化，约分是简化计算的关键，需准确提取分子分母的公因式。
【难度系数】
0.6

9 已知$\dfrac{(2-x)(4-x)}{x^2-16} ÷ (\dfrac{x-2}{4-3x})^2 · \dfrac{(x-2)(x+4)}{(x-3)(3x-4)}.$
(1) 指出式中 $x$ 不能取哪些值；
(2) 一题多解 赋予 $x$ 一个恰当的整数,求该式的值.

9. (1) $x$ 不能取 $2,4,\dfrac{4}{3},-4,3$ (2) $x$ 的取值不唯一,如 $x=1$
解法一:原式$=\dfrac{(2-1)×(4-1)}{1^{2}-16} ÷ (\dfrac{1-2}{4-3×1})^{2} × \dfrac{(1-2)×(1+4)}{(1-3)×(3×1-4)} = \dfrac{3}{-15}×1×\dfrac{-5}{2}=\dfrac{1}{2}$
解法二:原式$=\dfrac{(x-2)(x-4)}{(x+4)(x-4)} · \dfrac{(3x-4)^{2}}{(x-2)^{2}} · \dfrac{(x-2)(x+4)}{(x-3)(3x-4)} = \dfrac{3x-4}{x-3}$. 当 $x=1$ 时,原式$=\dfrac{3×1-4}{1-3}=\dfrac{1}{2}$

【分析】
首先，对于分式运算，需明确分式有意义的核心条件：所有分母不为0、除式不能为0、平方项的底数不能为0，据此确定x的取值限制；化简分式时，先将除法转化为乘法，处理符号后通过约分简化式子，再代入合适的整数求值，注意所选整数需满足原式有意义。
【解析】
(1) 要使原式有意义，需满足以下条件：
① 分母$x^2-16≠0$，即$(x+4)(x-4)≠0$，得$x≠-4$且$x≠4$；
② 除式$(\dfrac{x-2}{4-3x})^2$的分母$4-3x≠0$，得$x≠\dfrac{4}{3}$；
③ 除式不能为0，即分子$x-2≠0$，得$x≠2$；
④ 最后一个分式的分母$(x-3)(3x-4)≠0$，得$x≠3$且$x≠\dfrac{4}{3}$；
综上，$x$不能取的值为$2,4,\dfrac{4}{3},-4,3$。
(2) 先化简原式：
原式$=\dfrac{(2-x)(4-x)}{x^2-16} ÷ (\dfrac{x-2}{4-3x})^2 · \dfrac{(x-2)(x+4)}{(x-3)(3x-4)}$
将除法转化为乘法，处理符号：$2-x=-(x-2)$，$4-x=-(x-4)$，$x^2-16=(x+4)(x-4)$，$(4-3x)^2=(3x-4)^2$，代入得：
$=\dfrac{(-(x-2))·(-(x-4))}{(x+4)(x-4)} · \dfrac{(3x-4)^2}{(x-2)^2} · \dfrac{(x-2)(x+4)}{(x-3)(3x-4)}$
约分后得：$\dfrac{3x-4}{x-3}$
选取满足条件的整数$x$（避开$2,4,\dfrac{4}{3},-4,3$），如$x=1$，代入得：
$\dfrac{3×1 -4}{1-3}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $x$不能取$2,4,\dfrac{4}{3},-4,3$；(2) 示例：当$x=1$时，原式的值为$\dfrac{1}{2}$（答案不唯一）
【知识点】
分式有意义的条件、分式的化简求值
【点评】
本题综合考查分式的意义与运算，解题时需全面考虑分式有意义的所有限制条件，化简过程中要注意符号处理和约分的准确性，代入求值时需确保所选整数使原式有意义，是分式运算的基础题型。
【难度系数】
0.5

10 先化简$(a-1)÷ \dfrac{a^{2}-1}{a+1}· \dfrac{a+1}{ab^{2}}$，再选择你喜欢的整数$a$，$b$代入求值.小雪解答这一题的过程如下：
解: 原式$=(a-1)÷ \dfrac{(a+1)(a-1)}{ab^{2}}$①$=(a-1)· \dfrac{ab^{2}}{(a+1)(a-1)}$②$=\dfrac{ab^{2}}{a+1}$③. 当$a=1$，$b=1$时，原式$=\dfrac{1}{2}$④.
(1) 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步(填序号)，原因：；还有第步出错(填序号)，原因：.
(2) 请你写出此题正确的解答过程.

10. (1) ① 运算顺序错误 ④ 当$a=1$时,$\dfrac{a^{2}-1}{a+1}=0$,原式无意义
(2) 原式$=(a-1) · \dfrac{a+1}{(a+1)(a-1)} · \dfrac{a+1}{ab^{2}}=\dfrac{a+1}{ab^{2}}$. 当$a=2,b=1$时,原式$=\dfrac{2+1}{2×1^{2}}=\dfrac{3}{2}$($a,b$的取值不唯一)

【分析】
解决本题需掌握分式混合运算的规则：同级运算从左到右，先分解因式再约分，且代入求值时要保证分式有意义（分母不为0）。先排查小雪的解答：第①步错误改写除式，违背运算顺序；第④步选取的a值使原式中分式分母为0，无意义，不符合要求。
【解析】
(1) 错误分析：
第①步：原式为同级运算（乘除），应从左到右依次计算，小雪错误改写了除式$\dfrac{a^2 -1}{a+1}$的分母，属于运算顺序错误；
第④步：当$a=1$时，原式中$\dfrac{a^2 -1}{a+1}$的分母为0，分式无意义，不能选取该值代入。
(2) 正确解答：
先分解因式：$a^2 -1=(a+1)(a-1)$，将除法转化为乘法，按顺序计算：
原式$=(a-1) ÷ \dfrac{(a+1)(a-1)}{a+1} · \dfrac{a+1}{ab^2}$
$=(a-1) · \dfrac{a+1}{(a+1)(a-1)} · \dfrac{a+1}{ab^2}$
约分后得：$\dfrac{a+1}{ab^2}$
选取使分式有意义的整数（$a≠0,±1$，$b≠0$），例如取$a=2$，$b=1$，代入得：
原式$=\dfrac{2+1}{2×1^2}=\dfrac{3}{2}$（$a,b$取值不唯一）
【答案】
(1) ①；运算顺序错误；④；当$a=1$时，$\dfrac{a^2 -1}{a+1}=0$，原式无意义；
(2) 化简结果为$\dfrac{a+1}{ab^2}$，当$a=2,b=1$时，原式的值为$\dfrac{3}{2}$（$a,b$取值不唯一）
【知识点】
分式的混合运算；分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式化简求值，核心是掌握分式运算顺序、因式分解和约分，代入时需注意分式有意义的条件，避免出现无意义的取值，是分式章节的基础题型。
【难度系数】
0.5

11 已知 $x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0$,求 $\dfrac{x^{4}-y^{4}}{(2x-y)(x+y)}· \dfrac{2x-y}{xy-y^{2}}÷(\dfrac{x^{2}+y^{2}}{y})^{2}$ 的值.

11. $\because x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0,\therefore (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=0.$
$\therefore x = 1, y = -2.$ 当 $x = 1, y = -2$ 时, 原式 $= \dfrac{(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)}{(2x-y)(x+y)} · \dfrac{2x-y}{y(x-y)} · \dfrac{y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}=\dfrac{y}{x^{2}+y^{2}}=-\dfrac{2}{5}$

【分析】首先对已知的二元二次方程进行配方，利用平方的非负性求出x、y的值；再对所求分式进行因式分解，通过约分简化分式，最后代入x、y的值计算结果。
【解析】
1. 求解x、y的值：
对$x^2 + y^2 - 2x + 4y +5=0$配方，得：
$(x^2 -2x +1) + (y^2 +4y +4)=0$，即$(x-1)^2 + (y+2)^2=0$。
因为平方数非负，所以$x-1=0$，$y+2=0$，解得$x=1$，$y=-2$。
2. 化简所求分式：
原式$=\frac{x^4 - y^4}{(2x - y)(x + y)} · \frac{2x - y}{xy - y^2} ÷ (\frac{x^2 + y^2}{y})^2$
因式分解各部分：
$x^4 - y^4=(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$，$xy - y^2=y(x - y)$，$(\frac{x^2 + y^2}{y})^2=\frac{(x^2 + y^2)^2}{y^2}$，除以它等价于乘以$\frac{y^2}{(x^2 + y^2)^2}$。
代入化简：
原式$=\frac{(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)}{(2x - y)(x + y)} · \frac{2x - y}{y(x - y)} · \frac{y^2}{(x^2 + y^2)^2}$
约分后得：$\frac{y}{x^2 + y^2}$。
3. 代入求值：
把$x=1$，$y=-2$代入，得：
$\frac{-2}{1^2 + (-2)^2}=\frac{-2}{5}$。
【答案】$-\dfrac{2}{5}$
【知识点】完全平方公式、因式分解（平方差公式）、分式化简求值
【点评】本题结合配方求未知数与分式化简运算，核心是利用平方非负性确定x、y的值，再通过因式分解和约分简化分式，计算时需注意符号与因式分解的准确性。
【难度系数】0.6