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11. 如图，在$△ ABC$和$△ AEF$中，$∠ B = ∠ E$，$AB = AE$，$BC = EF$，$∠ EAB = 25°$，$∠ F = 57°$。
(1)请说明$∠ EAB = ∠ FAC$的理由；
(2)$△ ABC$可以经过图形的变换得到$△ AEF$，请你描述这个变换；
(3)求$∠ AMB$的度数。
(1)请说明$∠ EAB = ∠ FAC$的理由；
(2)$△ ABC$可以经过图形的变换得到$△ AEF$，请你描述这个变换；
(3)求$∠ AMB$的度数。
答案
(1)因为$∠B = ∠E$，$AB = AE$，$BC = EF$，
所以$△ABC≌△AEF$，
所以$∠C = ∠F$，$∠BAC = ∠EAF$，
所以$∠BAC - ∠PAF = ∠EAF - ∠PAF$，
所以$∠BAE = ∠CAF = 25°$.
(2)通过观察可知$△ABC$绕点$A$顺时针旋转$25°$，可以得到$△AEF$.
(3)由(1)知$∠C = ∠F = 57°$，$∠BAE = ∠CAF = 25°$，
所以$∠AMB = ∠C + ∠CAF = 57° + 25° = 82°$.
所以$△ABC≌△AEF$，
所以$∠C = ∠F$，$∠BAC = ∠EAF$，
所以$∠BAC - ∠PAF = ∠EAF - ∠PAF$，
所以$∠BAE = ∠CAF = 25°$.
(2)通过观察可知$△ABC$绕点$A$顺时针旋转$25°$，可以得到$△AEF$.
(3)由(1)知$∠C = ∠F = 57°$，$∠BAE = ∠CAF = 25°$，
所以$∠AMB = ∠C + ∠CAF = 57° + 25° = 82°$.
12. 如图，正方形ABCD边长为2 cm，以各边中心为圆心，1 cm为半径依次作$\frac{1}{4}$圆，将正方形分成四部分.
(1)这个图形
(2)求图形OBC的周长和面积.
(1)这个图形
是
旋转对称图形(填“是”或“不是”)；若是，则旋转中心是点O
，最小旋转角是90°
；(2)求图形OBC的周长和面积.
答案
(1)这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点$O$，最小旋转角为$90°$.
(2)图形$OBC$的周长 = $BC + \frac{1}{2}$圆的周长 = $(2 + π)\ \mathrm{cm}$；
面积 = $\frac{1}{4}S_{\mathrm{正方形}ABCD} = \frac{1}{4} × 4 = 1\ \mathrm{cm}^2$.
(2)图形$OBC$的周长 = $BC + \frac{1}{2}$圆的周长 = $(2 + π)\ \mathrm{cm}$；
面积 = $\frac{1}{4}S_{\mathrm{正方形}ABCD} = \frac{1}{4} × 4 = 1\ \mathrm{cm}^2$.
