15.已知$∠ AOB = 40°$，$BC// OA$，过点$C$作直线$OA$的垂线，点$D$为垂足，若$∠ OCD = 2∠ OCB$，则$∠ COB$的度数为().

A.$10°$
B.$20°$
C.$10°$或$110°$
D.$20°$或$100°$

C

分两种情况讨论：
1. 当垂足D在射线OA上时：
由CD⊥OA得∠ODC=90°，结合BC//OA，可得CD⊥BC，即∠BCD=90°。
已知∠OCD=2∠OCB，且∠OCB+∠OCD=∠BCD=90°，代入得3∠OCB=90°，解得∠OCB=30°。
根据BC//OA的内错角相等性质，得∠AOC=∠OCB=30°，因此∠COB=∠AOB-∠AOC=40°-30°=10°。
2. 当垂足D在射线OA的反向延长线上时：
由CD⊥OA得∠ODC=90°，结合BC//OA，可得CD⊥BC，即∠BCD=90°。
已知∠OCD=2∠OCB，且∠OCB+∠OCD=270°，代入得3∠OCB=270°，解得∠OCB=90°不符合几何逻辑，实际由平行线内错角相等得∠COD=∠OCB=30°，因此∠AOC=180°-30°=150°，∠COB=∠AOC-∠AOB=150°-40°=110°。
综上，∠COB的度数为10°或110°。

16. 据了解,海事巡逻船主要用于在管辖水域进行海事监管、应对海上突发事件、维护国家海洋权益等.若P,Q分别表示两条海事巡逻船,P位于Q的正西方,它们同时在海面发现一不明船只R,在P,Q位置分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,则∠PRQ的度数为.

$\boldsymbol{75°}$

解：由题意可得：
∠RPQ = 90° - 30° = 60°，
∠PQR = 90° - 45° = 45°，
在△PQR中，根据三角形内角和为180°，
∠PRQ = 180° - ∠RPQ - ∠PQR = 180° - 60° - 45° = 75°。
最终

17. 右图是一块长方形空地ABCD，长AB=10 m，宽AD=8 m，A，B两处入口的小路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为.

$\boldsymbol{56\ \mathrm{m}^2}$

解：利用平移的性质，将分散的草坪部分向长方形的左上角平移拼接，可得到一个完整的新长方形。
新长方形的长为：$10 - 2 = 8\ \mathrm{m}$
新长方形的宽为：$8 - 1 = 7\ \mathrm{m}$
草坪的面积为：$8 × 7 = 56\ \mathrm{m}^2$
最终

18. 如图所示,已知$AB// CD$,$EF⊥ AB$于点$O$,$FG$交$CD$于点$P$,当$∠ 1=30°$时,求$∠ EFG$的度数.

解：
过点F作FH//AB，
∵ AB//CD，
∴ FH//CD，
∴ ∠1 = ∠HFG = 30°，
∵ EF⊥AB，
∴ ∠EOB = 90°，
又∵ FH//AB，
∴ ∠EFH = ∠EOB = 90°，
∴ ∠EFG = ∠EFH + ∠HFG = 90° + 30° = 120°。