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1. 若$ x^2y^2 - 2xy + 1 = 0 $，则$ xy $的值为
1
.答案
1. 1
解析
【分析】
观察等式左边的结构，$x^2y^2$可以写成$(xy)^2$，常数项1是$1^2$，中间项是$-2xy$，刚好符合完全平方差公式的形式，因此我们可以将$xy$看作一个整体，先利用完全平方公式对等式左边因式分解，再结合平方的非负性求解$xy$的值。
【解析】
首先对原式变形：
$x^2y^2 - 2xy + 1 = (xy)^2 - 2· xy · 1 + 1^2$
根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，代入$a=xy$，$b=1$，可得：
$(xy - 1)^2 = 0$
因为任意实数的平方是非负的，若平方等于0，则底数为0，因此：
$xy - 1 = 0$
解得$xy=1$。
【答案】
1
【知识点】
完全平方公式，因式分解，平方的非负性
【点评】
本题是基础运算题，核心考查整体思想的应用和完全平方公式的掌握，将$xy$视为整体进行因式分解是解题的突破口，熟练掌握乘法公式的结构特征能快速完成解题。
【难度系数】
0.8
观察等式左边的结构，$x^2y^2$可以写成$(xy)^2$，常数项1是$1^2$，中间项是$-2xy$，刚好符合完全平方差公式的形式，因此我们可以将$xy$看作一个整体，先利用完全平方公式对等式左边因式分解，再结合平方的非负性求解$xy$的值。
【解析】
首先对原式变形：
$x^2y^2 - 2xy + 1 = (xy)^2 - 2· xy · 1 + 1^2$
根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，代入$a=xy$，$b=1$，可得：
$(xy - 1)^2 = 0$
因为任意实数的平方是非负的，若平方等于0，则底数为0，因此：
$xy - 1 = 0$
解得$xy=1$。
【答案】
1
【知识点】
完全平方公式，因式分解，平方的非负性
【点评】
本题是基础运算题，核心考查整体思想的应用和完全平方公式的掌握，将$xy$视为整体进行因式分解是解题的突破口，熟练掌握乘法公式的结构特征能快速完成解题。
【难度系数】
0.8
2. 若两个关于$x$的方程$x^2 - 4x + k = 0$和$x^2 - x - 2k = 0$有一个相等的实数根，则$k$的值为________.
答案
2. 0或3
解析
【分析】
当两个一元二次方程有公共的相等实数根时，我们可以先设这个公共根为$ a $，根据方程根的定义，这个根能同时满足两个方程，因此将$ x=a $代入两个方程得到两个等式，将两个等式相减消去二次项，即可得到关于$ a $和参数$ k $的一次关系式，再把这个关系式代回原方程就能求出$ k $的值，最后需要检验所求的$ k $是否满足题意，排除不符合的情况。
【解析】
设两个方程的公共相等实数根为$ a $，将$ x=a $分别代入两个方程，得：
$\begin{cases}a^2 - 4a + k = 0 \quad \mathrm{①} \\a^2 - a - 2k = 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用②减去①消去$ a^2 $项：
$(a^2 - a - 2k) - (a^2 - 4a + k) = 0$
化简得：$ 3a - 3k = 0 $，即$ a = k $。
将$ a = k $代入①式：
$k^2 - 4k + k = 0$
整理得$ k^2 - 3k = 0 $，因式分解为$ k(k - 3) = 0 $，解得$ k = 0 $或$ k = 3 $。
检验：
当$ k=0 $时，第一个方程根为$ x_1=0,x_2=4 $，第二个方程根为$ x_1=0,x_2=1 $，有唯一公共根$ x=0 $，符合题意；
当$ k=3 $时，第一个方程根为$ x_1=1,x_2=3 $，第二个方程根为$ x_1=3,x_2=-2 $，有唯一公共根$ x=3 $，符合题意。
【答案】
0或3
【知识点】
一元二次方程根的定义，因式分解法解方程，公共根问题处理
【点评】
本题是一元二次方程公共根的典型题型，核心思路是利用公共根的定义联立方程，消去二次项转化为一次关系求解，求出参数后注意检验是否符合题干要求，避免多解错误。
【难度系数】
0.7
当两个一元二次方程有公共的相等实数根时，我们可以先设这个公共根为$ a $，根据方程根的定义，这个根能同时满足两个方程，因此将$ x=a $代入两个方程得到两个等式，将两个等式相减消去二次项，即可得到关于$ a $和参数$ k $的一次关系式，再把这个关系式代回原方程就能求出$ k $的值，最后需要检验所求的$ k $是否满足题意，排除不符合的情况。
【解析】
设两个方程的公共相等实数根为$ a $，将$ x=a $分别代入两个方程，得：
$\begin{cases}a^2 - 4a + k = 0 \quad \mathrm{①} \\a^2 - a - 2k = 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用②减去①消去$ a^2 $项：
$(a^2 - a - 2k) - (a^2 - 4a + k) = 0$
化简得：$ 3a - 3k = 0 $，即$ a = k $。
将$ a = k $代入①式：
$k^2 - 4k + k = 0$
整理得$ k^2 - 3k = 0 $，因式分解为$ k(k - 3) = 0 $，解得$ k = 0 $或$ k = 3 $。
检验：
当$ k=0 $时，第一个方程根为$ x_1=0,x_2=4 $，第二个方程根为$ x_1=0,x_2=1 $，有唯一公共根$ x=0 $，符合题意；
当$ k=3 $时，第一个方程根为$ x_1=1,x_2=3 $，第二个方程根为$ x_1=3,x_2=-2 $，有唯一公共根$ x=3 $，符合题意。
【答案】
0或3
【知识点】
一元二次方程根的定义，因式分解法解方程，公共根问题处理
【点评】
本题是一元二次方程公共根的典型题型，核心思路是利用公共根的定义联立方程，消去二次项转化为一次关系求解，求出参数后注意检验是否符合题干要求，避免多解错误。
【难度系数】
0.7
3. 一块长80 cm、宽60 cm的长方形铁皮，在其四个角上各截去一个相同的小正方形，然后做成底面积为$1\ 500\ \mathrm{cm}^{2}$的无盖长方体盒子.设小正方形的边长为$x\ \mathrm{cm}$，则可列出方程
$(80-2x)(60-2x)=1500$
.答案
3. $(80-2x)(60-2x)=1500$
解析
【分析】
要列出符合题意的方程，首先需要明确无盖长方体盒子底面的长和宽：四个角各截去边长为x cm的小正方形后，原长方形的长、宽都会分别减少2个x（左右、上下各截去1个x），再根据“长方形面积=长×宽”，结合已知底面积为1500cm²，即可列出对应的方程。
【解析】
设小正方形的边长为x cm，
截去四个角的小正方形后，无盖长方体盒子底面的长为$(80-2x)\ \mathrm{cm}$，
底面的宽为$(60-2x)\ \mathrm{cm}$，
根据底面积为$1500\ \mathrm{cm}^2$，结合长方形面积公式可得：
$(80-2x)(60-2x)=1500$
【答案】
$(80-2x)(60-2x)=1500$
【知识点】
1. 列一元二次方程解应用题
2. 长方形面积计算
【点评】
本题是实际应用类基础题，解题核心是准确推导截去小正方形后长方体底面的长和宽，注意因两端都截去小正方形，长和宽均要减去2倍的小正方形边长，避免出现只减1个x的错误。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程，首先需要明确无盖长方体盒子底面的长和宽：四个角各截去边长为x cm的小正方形后，原长方形的长、宽都会分别减少2个x（左右、上下各截去1个x），再根据“长方形面积=长×宽”，结合已知底面积为1500cm²，即可列出对应的方程。
【解析】
设小正方形的边长为x cm，
截去四个角的小正方形后，无盖长方体盒子底面的长为$(80-2x)\ \mathrm{cm}$，
底面的宽为$(60-2x)\ \mathrm{cm}$，
根据底面积为$1500\ \mathrm{cm}^2$，结合长方形面积公式可得：
$(80-2x)(60-2x)=1500$
【答案】
$(80-2x)(60-2x)=1500$
【知识点】
1. 列一元二次方程解应用题
2. 长方形面积计算
【点评】
本题是实际应用类基础题，解题核心是准确推导截去小正方形后长方体底面的长和宽，注意因两端都截去小正方形，长和宽均要减去2倍的小正方形边长，避免出现只减1个x的错误。
【难度系数】
0.8
4.若$ a $是方程$ x^2 - 2024x + 1 = 0 $的一个实数根，则$ a + \dfrac{1}{a} = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
4. 2024
解析
【分析】
解题时首先利用一元二次方程根的定义，将x=a代入原方程得到关于a的等式。观察所求代数式$a+\frac{1}{a}$含分式$\frac{1}{a}$，首先验证a≠0：将x=0代入原方程左边得1≠0，因此a不可能为0，满足分式有意义的条件。接下来对得到的关于a的等式两边同时除以a，变形后即可直接求出目标代数式的值，无需解方程求a的具体值。
【解析】
解：
∵a是方程$x^2 - 2024x + 1 = 0$的实数根，
∴把x=a代入方程得：$a^2 - 2024a + 1 = 0$，
∵当a=0时，代入方程左边为$0 - 0 + 1 = 1 ≠ 0$，
∴$a ≠ 0$，
将等式$a^2 - 2024a + 1 = 0$两边同时除以a，可得：
$a - 2024 + \frac{1}{a} = 0$，
移项后得：$a + \frac{1}{a} = 2024$。
【答案】
2024
【知识点】
一元二次方程根的定义；等式的基本性质
【点评】
本题是一元二次方程根与代数式求值结合的典型题型，解题核心是灵活运用方程根的定义得到相关等式，再结合所求代数式的结构特征对等式做合理变形，避免了求解一元二次方程的复杂运算，是代数式求值的常用技巧。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用一元二次方程根的定义，将x=a代入原方程得到关于a的等式。观察所求代数式$a+\frac{1}{a}$含分式$\frac{1}{a}$，首先验证a≠0：将x=0代入原方程左边得1≠0，因此a不可能为0，满足分式有意义的条件。接下来对得到的关于a的等式两边同时除以a，变形后即可直接求出目标代数式的值，无需解方程求a的具体值。
【解析】
解：
∵a是方程$x^2 - 2024x + 1 = 0$的实数根，
∴把x=a代入方程得：$a^2 - 2024a + 1 = 0$，
∵当a=0时，代入方程左边为$0 - 0 + 1 = 1 ≠ 0$，
∴$a ≠ 0$，
将等式$a^2 - 2024a + 1 = 0$两边同时除以a，可得：
$a - 2024 + \frac{1}{a} = 0$，
移项后得：$a + \frac{1}{a} = 2024$。
【答案】
2024
【知识点】
一元二次方程根的定义；等式的基本性质
【点评】
本题是一元二次方程根与代数式求值结合的典型题型，解题核心是灵活运用方程根的定义得到相关等式，再结合所求代数式的结构特征对等式做合理变形，避免了求解一元二次方程的复杂运算，是代数式求值的常用技巧。
【难度系数】
0.8
5. 已知 $ x $ 为实数，且满足 $ (2x^2 + 3x)^2 + 2(2x^2 + 3x) - 15 = 0 $，则 $ 2x^2 + 3x $ 的值为 ______。
答案
5. 3
解析
【分析】
观察原方程的结构，发现$2x^2+3x$是重复出现的整体，可采用换元法简化方程：将$2x^2+3x$设为新未知数$y$，把原方程转化为关于$y$的一元二次方程求解。由于题目明确$x$为实数，因此求出$y$的解后，需要验证对应的关于$x$的一元二次方程是否有实根，舍去不符合条件的解。
【解析】
设$y=2x^2+3x$，则原方程可转化为：
$y^2 + 2y - 15 = 0$
对左边因式分解得：
$(y + 5)(y - 3) = 0$
解得$y_1=-5$，$y_2=3$。
接下来验证解的合理性：
①当$y=-5$时，即$2x^2+3x=-5$，整理得$2x^2+3x+5=0$，
其判别式$\Delta = 3^2 - 4×2×5 = 9 - 40 = -31 ＜ 0$，该方程无实数根，不符合$x$为实数的条件，舍去；
②当$y=3$时，即$2x^2+3x=3$，整理得$2x^2+3x-3=0$，
其判别式$\Delta = 3^2 - 4×2×(-3) = 9 + 24 = 33 ＞ 0$，该方程有实数根，符合要求。
因此$2x^2+3x$的值为3。
【答案】
3
【知识点】
换元法解方程；一元二次方程解法；根的判别式应用
【点评】
本题重点考查整体换元的数学思想，解题时要注意挖掘题干中“$x$为实数”的隐含条件，求出换元后的未知数解后需验证是否符合题意，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
观察原方程的结构，发现$2x^2+3x$是重复出现的整体，可采用换元法简化方程：将$2x^2+3x$设为新未知数$y$，把原方程转化为关于$y$的一元二次方程求解。由于题目明确$x$为实数，因此求出$y$的解后，需要验证对应的关于$x$的一元二次方程是否有实根，舍去不符合条件的解。
【解析】
设$y=2x^2+3x$，则原方程可转化为：
$y^2 + 2y - 15 = 0$
对左边因式分解得：
$(y + 5)(y - 3) = 0$
解得$y_1=-5$，$y_2=3$。
接下来验证解的合理性：
①当$y=-5$时，即$2x^2+3x=-5$，整理得$2x^2+3x+5=0$，
其判别式$\Delta = 3^2 - 4×2×5 = 9 - 40 = -31 ＜ 0$，该方程无实数根，不符合$x$为实数的条件，舍去；
②当$y=3$时，即$2x^2+3x=3$，整理得$2x^2+3x-3=0$，
其判别式$\Delta = 3^2 - 4×2×(-3) = 9 + 24 = 33 ＞ 0$，该方程有实数根，符合要求。
因此$2x^2+3x$的值为3。
【答案】
3
【知识点】
换元法解方程；一元二次方程解法；根的判别式应用
【点评】
本题重点考查整体换元的数学思想，解题时要注意挖掘题干中“$x$为实数”的隐含条件，求出换元后的未知数解后需验证是否符合题意，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
6. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (ax + b)^2 = c $，下列说法正确的是（
A.$ c $ 为任何实数，方程均有实数根
B.方程的根为 $ x = \dfrac{c - b}{a} $
C.当 $ c ≥ 0 $ 时，方程可化为 $ ax + b = \sqrt{c} $ 或 $ ax + b = -\sqrt{c} $
D.当 $ c = 0 $ 时，$ x = \dfrac{b}{a} $
C
）.A.$ c $ 为任何实数，方程均有实数根
B.方程的根为 $ x = \dfrac{c - b}{a} $
C.当 $ c ≥ 0 $ 时，方程可化为 $ ax + b = \sqrt{c} $ 或 $ ax + b = -\sqrt{c} $
D.当 $ c = 0 $ 时，$ x = \dfrac{b}{a} $
答案
6. C
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解形如$(ax+b)^2=c$的方程，解题思路如下：首先明确平方数的非负性，即任意实数的平方都大于等于0，再结合平方根的性质（正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根），逐个判断每个选项的正误。
【解析】
我们根据平方的性质和直接开平方法的规则逐一分析选项：
1. 分析A选项：因为$(ax+b)^2≥0$，当$c＜0$时，方程左边非负，右边为负，等式不成立，方程没有实数根，因此A错误。
2. 分析B选项：只有当$c≥0$时方程才有实数根，开平方后可得$ax+b=\pm\sqrt{c}$，移项后当$a≠0$时，根为$x=\frac{\pm\sqrt{c}-b}{a}$，并非只有$x=\frac{c-b}{a}$，且$c＜0$时无实根，因此B错误。
3. 分析C选项：当$c≥0$时，根据平方根的定义，对$(ax+b)^2=c$开平方，可得$ax+b=\sqrt{c}$或$ax+b=-\sqrt{c}$，因此C正确。
4. 分析D选项：当$c=0$时，方程变为$(ax+b)^2=0$，即$ax+b=0$，当$a≠0$时，解为$x=-\frac{b}{a}$，并非$x=\frac{b}{a}$，且若$a=0$，还需判断$b$的取值确定解的情况，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法、平方的非负性、平方根的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是掌握直接开平方法解方程的适用条件，注意不要忽略$c$的取值范围、开平方的正负性以及$a≠0$的隐含限制，避免因考虑不全面错选其他选项。
【难度系数】
0.7
本题考查用直接开平方法解形如$(ax+b)^2=c$的方程，解题思路如下：首先明确平方数的非负性，即任意实数的平方都大于等于0，再结合平方根的性质（正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根），逐个判断每个选项的正误。
【解析】
我们根据平方的性质和直接开平方法的规则逐一分析选项：
1. 分析A选项：因为$(ax+b)^2≥0$，当$c＜0$时，方程左边非负，右边为负，等式不成立，方程没有实数根，因此A错误。
2. 分析B选项：只有当$c≥0$时方程才有实数根，开平方后可得$ax+b=\pm\sqrt{c}$，移项后当$a≠0$时，根为$x=\frac{\pm\sqrt{c}-b}{a}$，并非只有$x=\frac{c-b}{a}$，且$c＜0$时无实根，因此B错误。
3. 分析C选项：当$c≥0$时，根据平方根的定义，对$(ax+b)^2=c$开平方，可得$ax+b=\sqrt{c}$或$ax+b=-\sqrt{c}$，因此C正确。
4. 分析D选项：当$c=0$时，方程变为$(ax+b)^2=0$，即$ax+b=0$，当$a≠0$时，解为$x=-\frac{b}{a}$，并非$x=\frac{b}{a}$，且若$a=0$，还需判断$b$的取值确定解的情况，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法、平方的非负性、平方根的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是掌握直接开平方法解方程的适用条件，注意不要忽略$c$的取值范围、开平方的正负性以及$a≠0$的隐含限制，避免因考虑不全面错选其他选项。
【难度系数】
0.7
7. 若两个最简二次根式$\sqrt{a^2 + 3a + 1}$与$\sqrt{3a + 10}$是同类二次根式，则$a$的值为（
A.$\pm 3$
B.$3$
C.$-3$
D.$-\dfrac{10}{3}$
B
）.A.$\pm 3$
B.$3$
C.$-3$
D.$-\dfrac{10}{3}$
答案
7. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确同类最简二次根式的核心特征：几个最简二次根式是同类二次根式时，它们的被开方数相等。解题步骤可以分为三步：第一步根据被开方数相等列方程求解a的可能值；第二步结合二次根式有意义的条件（被开方数非负）和最简二次根式的定义，对求出的a值逐一检验；第三步筛选出符合所有条件的a值即可。
【解析】
∵ 最简二次根式$\sqrt{a^2 + 3a + 1}$与$\sqrt{3a + 10}$是同类二次根式
∴ 两个根式的被开方数相等，可得方程：
$a^2 + 3a + 1 = 3a + 10$
移项化简得：$a^2 = 9$
解得：$a = 3$ 或 $a = -3$
接下来检验两个解是否符合题意：
① 当$a=3$时，第一个被开方数：$a^2 + 3a +1 = 3^2 +3×3 +1 =19$，第二个被开方数：$3a+10=3×3+10=19$。19是不含开得尽方因数的正整数，因此$\sqrt{19}$是最简二次根式，符合题意。
② 当$a=-3$时，第一个被开方数：$a^2 +3a +1 = (-3)^2 +3×(-3)+1=1$，第二个被开方数：$3a+10=3×(-3)+10=1$。$\sqrt{1}=1$，不属于最简二次根式，不符合题意，舍去。
综上，$a$的值为3。
【答案】
B
【知识点】
同类二次根式的定义；最简二次根式的判定；一元二次方程的解法
【点评】
本题是同类二次根式的基础易错题，很多同学容易解出方程的根后忽略题目中“最简二次根式”的限制条件，求解这类问题时一定要注意对解进行双重检验：一是检验被开方数非负，二是检验是否符合最简二次根式的要求。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确同类最简二次根式的核心特征：几个最简二次根式是同类二次根式时，它们的被开方数相等。解题步骤可以分为三步：第一步根据被开方数相等列方程求解a的可能值；第二步结合二次根式有意义的条件（被开方数非负）和最简二次根式的定义，对求出的a值逐一检验；第三步筛选出符合所有条件的a值即可。
【解析】
∵ 最简二次根式$\sqrt{a^2 + 3a + 1}$与$\sqrt{3a + 10}$是同类二次根式
∴ 两个根式的被开方数相等，可得方程：
$a^2 + 3a + 1 = 3a + 10$
移项化简得：$a^2 = 9$
解得：$a = 3$ 或 $a = -3$
接下来检验两个解是否符合题意：
① 当$a=3$时，第一个被开方数：$a^2 + 3a +1 = 3^2 +3×3 +1 =19$，第二个被开方数：$3a+10=3×3+10=19$。19是不含开得尽方因数的正整数，因此$\sqrt{19}$是最简二次根式，符合题意。
② 当$a=-3$时，第一个被开方数：$a^2 +3a +1 = (-3)^2 +3×(-3)+1=1$，第二个被开方数：$3a+10=3×(-3)+10=1$。$\sqrt{1}=1$，不属于最简二次根式，不符合题意，舍去。
综上，$a$的值为3。
【答案】
B
【知识点】
同类二次根式的定义；最简二次根式的判定；一元二次方程的解法
【点评】
本题是同类二次根式的基础易错题，很多同学容易解出方程的根后忽略题目中“最简二次根式”的限制条件，求解这类问题时一定要注意对解进行双重检验：一是检验被开方数非负，二是检验是否符合最简二次根式的要求。
【难度系数】
0.6
8. 若$ c(c ≠ 0) $为关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + bx + c = 0 $的实数根，则$ c + b $的值为（
A.1
B.−1
C.2
D.−2
B
）.A.1
B.−1
C.2
D.−2
答案
8. B
解析
【分析】
如果一个数是一元二次方程的根，那么把这个数代入方程后等式必然成立，这是解题的核心依据。首先我们根据根的定义，将x=c代入原方程得到关于b、c的等式，再结合c≠0的已知条件，对等式进行化简变形，即可求出c+b的值。
【解析】
解：
∵c是一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$的实数根
∴将$x=c$代入方程，等式成立，可得：
$c^2 + bc + c = 0$
提取公因式c，得：
$c(c + b + 1) = 0$
又
∵$c≠0$
∴等式两边同时除以c，得：
$c + b + 1 = 0$
移项可得：$c + b = -1$
【答案】
B
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.提公因式法因式分解 3.等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，核心考察一元二次方程根的概念的应用，解题关键是熟练掌握根的定义，代入后结合已知条件做简单代数变形即可得到结果，属于对基础知识点应用能力的常规考察。
【难度系数】
0.8
如果一个数是一元二次方程的根，那么把这个数代入方程后等式必然成立，这是解题的核心依据。首先我们根据根的定义，将x=c代入原方程得到关于b、c的等式，再结合c≠0的已知条件，对等式进行化简变形，即可求出c+b的值。
【解析】
解：
∵c是一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$的实数根
∴将$x=c$代入方程，等式成立，可得：
$c^2 + bc + c = 0$
提取公因式c，得：
$c(c + b + 1) = 0$
又
∵$c≠0$
∴等式两边同时除以c，得：
$c + b + 1 = 0$
移项可得：$c + b = -1$
【答案】
B
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.提公因式法因式分解 3.等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，核心考察一元二次方程根的概念的应用，解题关键是熟练掌握根的定义，代入后结合已知条件做简单代数变形即可得到结果，属于对基础知识点应用能力的常规考察。
【难度系数】
0.8
9. 一元二次方程$x^2 + 5x - 4 = 0$根的情况是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
A
).A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
答案
9. A
解析
【分析】要判断一元二次方程根的情况，需使用根的判别式$\Delta =b^2-4ac$分析。首先先确定方程中二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的取值，再代入判别式公式计算出$\Delta$的数值，最后根据$\Delta$的正负对应判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。
【解析】对于一元二次方程$x^2 + 5x - 4 = 0$，可得二次项系数$a=1$，一次项系数$b=5$，常数项$c=-4$。
代入根的判别式公式计算：
$\Delta = b^2-4ac=5^2-4×1×(-4)=25+16=41$
由于$\Delta=41＞0$，因此该一元二次方程有两个不相等的实数根。
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于基础题，核心考查利用判别式判断一元二次方程根的情况，解题时注意准确提取各项系数，计算时不要弄错常数项的符号即可顺利得分。
【难度系数】0.9
【解析】对于一元二次方程$x^2 + 5x - 4 = 0$，可得二次项系数$a=1$，一次项系数$b=5$，常数项$c=-4$。
代入根的判别式公式计算：
$\Delta = b^2-4ac=5^2-4×1×(-4)=25+16=41$
由于$\Delta=41＞0$，因此该一元二次方程有两个不相等的实数根。
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于基础题，核心考查利用判别式判断一元二次方程根的情况，解题时注意准确提取各项系数，计算时不要弄错常数项的符号即可顺利得分。
【难度系数】0.9
