1. 用递等式计算。
$80÷ 2+76÷ 4$
$(37+29× 3)÷ 4$
$225÷ 15× (351-347)$
$420÷ [15× (351-347)]$

59、31、60、7

本题考查整数四则混合运算，运算顺序规则为：没有括号时先算乘除、后算加减；只有同级运算时从左到右依次计算；有括号时先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的，按规则逐步递等式计算如下：
1. $80÷ 2+76÷ 4$
$=40+19$
$=59$
2. $(37+29× 3)÷ 4$
$=(37+87)÷4$
$=124÷4$
$=31$
3. $225÷ 15× (351-347)$
$=225÷15×4$
$=15×4$
$=60$
4. $420÷ [15× (351-347)]$
$=420÷[15×4]$
$=420÷60$
$=7$

2. 用简便方法计算。
$125×37×8$
$75×98+150$
$876-(776+77)$
$125×88$
$188×55-55×88$

$125×37×8=37000$；$75×98+150=7500$；$876-(776+77)=23$；$125×88=11000$；$188×55-55×88=5500$

我们利用四年级所学的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法的运算性质进行简便计算：
1. 计算$125×37×8$：
利用乘法交换律交换37和8的运算顺序，先算$125×8=1000$简化计算：
$125×37×8$
$=125×8×37$
$=1000×37$
$=37000$
2. 计算$75×98+150$：
先把150转化为$75×2$，再逆用乘法分配律计算：
$75×98+150$
$=75×98+75×2$
$=75×(98+2)$
$=75×100$
$=7500$
3. 计算$876-(776+77)$：
利用减法的性质$a-(b+c)=a-b-c$，去括号后先算$876-776$：
$876-(776+77)$
$=876-776-77$
$=100-77$
$=23$
4. 计算$125×88$：
把88拆分为$8×11$，利用乘法结合律先算$125×8=1000$：
$125×88$
$=125×8×11$
$=1000×11$
$=11000$
5. 计算$188×55-55×88$：
逆用乘法分配律，提取公因数55计算：
$188×55-55×88$
$=55×(188-88)$
$=55×100$
$=5500$

二、解决问题。

答案略

1. 两个铺路队从两端同时施工铺一条公路。甲队每天铺 46 米，乙队每天铺 44 米，共铺了 23 天。这条公路有多长？

这条公路长2070米。

本题属于两端同时施工的基础工程问题，求公路总长度有两种符合四年级知识的常用解法：
方法1：先求出甲、乙两队每天一共铺路的长度，再乘施工总天数，得到公路全长。
① 两队每天共铺路：46 + 44 = 90（米）
② 公路全长：90 × 23 = 2070（米）
方法2：分别计算甲队23天铺路总长度、乙队23天铺路总长度，再相加得到公路全长，也可以借助乘法分配律简化计算：
46×23 + 44×23 = (46+44)×23 = 90×23 = 2070（米）

2. 用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用围墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？

当平行于围墙的边长为7米，两条垂直于围墙的边长都为4米时，围成的面积最大，最大面积为28平方米。

因为有一面利用围墙，所以15米栅栏仅需围长方形的3条边，且所有边长都是正整数，我们通过列举所有符合条件的组合计算对应面积：
1. 若垂直于围墙的边长为1米，平行于围墙的边长为15-1×2=13米，面积=13×1=13平方米
2. 若垂直于围墙的边长为2米，平行于围墙的边长为15-2×2=11米，面积=11×2=22平方米
3. 若垂直于围墙的边长为3米，平行于围墙的边长为15-3×2=9米，面积=9×3=27平方米
4. 若垂直于围墙的边长为4米，平行于围墙的边长为15-4×2=7米，面积=7×4=28平方米
5. 若垂直于围墙的边长为5米，平行于围墙的边长为15-5×2=5米，面积=5×5=25平方米
6. 若垂直于围墙的边长为6米，平行于围墙的边长为15-6×2=3米，面积=3×6=18平方米
7. 若垂直于围墙的边长为7米，平行于围墙的边长为15-7×2=1米，面积=1×7=7平方米
对比所有面积，28平方米是最大值，对应的围法是平行于围墙的边长为7米，另外两条边的长度都为4米。

3. 已知某铁路桥长 960 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 100 秒，整列火车完全在桥上的时间为 60 秒。求火车的速度和长度。

火车的速度为12米/秒，火车的长度为240米。

我们先分析两种行驶情况的路程关系：
① 火车从开始上桥到完全下桥，行驶的路程 = 桥长 + 火车长度，用时100秒；
② 整列火车完全在桥上时，行驶的路程 = 桥长 - 火车长度，用时60秒。
把两种情况的路程相加，火车长度刚好抵消，总路程等于2倍桥长，对应总时间为100+60=160秒。
1. 计算火车速度：
总路程 = 960×2 = 1920米
速度 = 1920÷160 = 12米/秒
2. 计算火车长度：
火车100秒行驶的总路程 = 12×100 = 1200米
火车长度 = 1200 - 桥长 = 1200 - 960 = 240米
验证：火车完全在桥上行驶的路程为960-240=720米，用时720÷12=60秒，和题目条件一致，结果正确。