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6.一个长方形的长和宽分别为$\sqrt{10}$和$2\sqrt{2}$，则这个长方形的面积为
$4\sqrt{5}$
。答案
6.$4\sqrt{5}$
7.在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=7$，$BC=5$，则边$AC$的长为
$2\sqrt{6}$
。答案
7.$2\sqrt{6}$
8.新定义:$[a,b]$为一次函数$y=ax+b(a≠0,a,b$为实数)的“关联数”.若“关联数”$[1,m-2]$的一次函数是正比例函数,则关于$x$的方程$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{m}=1$的解为
$x=3$
.答案
8.$x=3$
9.如图，$□ ABCD$的对角线AC，BD交于点O，点E是AB的中点.若$△ AOE$的周长为7，$□ ABCD$的周长是16，则AC等于
$6$
. 答案
9.$6$
三、解答题
10.如图,在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:
(1)通过计算判断△ABC的形状;
(2)在图中确定一个格点D,连接AD,CD,使四边形ABCD为平行四边形,并求出□ABCD的面积.
10.如图,在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:
(1)通过计算判断△ABC的形状;
(2)在图中确定一个格点D,连接AD,CD,使四边形ABCD为平行四边形,并求出□ABCD的面积.
答案
10.解:(1)由题意,得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5},AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$,$BC=\sqrt{3^2+4^2}=5$.$\because (\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2=25=5^2$,即$AB^2+AC^2=BC^2$,$\therefore △ABC$是直角三角形.
(2)过点A作$AD// BC$,过点C作$CD// AB$,直线AD和CD的交点就是D的位置,如图
.$\therefore S_{□ ABCD}=AB· AC=\sqrt{5}× 2\sqrt{5}=10$.11.某品牌储水机的容量是200 L,当加水加满时,储水机会自动停止加水,已知加冷水量y(L)和时间x(min)的图象如图所示,加水过程中,水的温度t(℃)和x(min)的关系为$t=\frac{20x+100}{x+2}$.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求储水机中的水加满时,储水机内水的温度.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求储水机中的水加满时,储水机内水的温度.
答案
11.解:(1)每分钟加水量为$(160-80)÷ 2=40(\mathrm{L})$,则$y=40x+80$.当$40x+80=200$时,解得$x=3$.$\therefore y$与$x$的函数关系式及自变量$x$的取值范围为$y=40x+80(0≤ x≤ 3)$.
(2)当$x=3$时,$t=\frac{20× 3+100}{3+2}=32$,$\therefore$储水机中的水加满时,储水机内水的温度为$32\ °Celsius$.
(2)当$x=3$时,$t=\frac{20× 3+100}{3+2}=32$,$\therefore$储水机中的水加满时,储水机内水的温度为$32\ °Celsius$.
