【学以致用2】(1)函数$y=\sin 3x$的图象的一条对称轴方程为（）

A.$x=0$
B.$x=\frac{π}{12}$
C.$x=\frac{π}{6}$
D.$x=\frac{π}{3}$

C 令$3x=\frac{π}{2}+kπ,k\in\mathbf{Z}$,得$x=\frac{π}{6}+\frac{kπ}{3},k\in\mathbf{Z}$,则函数$y=\sin 3x$的图象的对称轴方程为$x=\frac{π}{6}+\frac{kπ}{3}$,$k\in\mathbf{Z}$.
令$k=-1$,得$x=-\frac{π}{6}$;令$k=0$,得$x=\frac{π}{6}$;令$k=1$,得$x=\frac{π}{2}$,故只有选项C正确.

(2)函数$y=4\sin x +5x,x\in[0,\dfrac{π}{2}]$的最小值为（）

A.$-1$
B.$0$
C.$5$
D.$\dfrac{5π}{2}+4$

B 因为$y=4\sin x+5x$在$x\in[0,\frac{π}{2}]$上单调递增，所以$y_{\min}=4\sin 0+5×0=0$.

【典例1】求下列函数的周期：
(1)$y=\cos(4x+\frac{π}{3}),x\in\mathbf{R}$；
(2)$y=\sin(\frac{1}{3}x-\frac{π}{4}),x\in\mathbf{R}$；
(3)$y=|\cos x|,x\in\mathbf{R}$。
解题指导 利用三角函数的周期性，或者结合函数图象得出三角函数的周期。
答案 解:(1)函数$y=\cos(4x+\frac{π}{3})$的周期$T=\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$。
(2)函数$y=\sin(\frac{1}{3}x-\frac{π}{4})$的周期$T=\frac{2π}{\frac{1}{3}}=6π$。
(3)$y=|\cos x|$的图象如图(实线部分)所示。

由图象可知，$y=|\cos x|$的周期为$π$。

解：
(1) 函数$y=\cos(4x+\frac{π}{3})$中，$ω=4$，由周期公式$T=\frac{2π}{|ω|}$，得
$T=\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$。
(2) 函数$y=\sin(\frac{1}{3}x-\frac{π}{4})$中，$ω=\frac{1}{3}$，由周期公式$T=\frac{2π}{|ω|}$，得
$T=\frac{2π}{\frac{1}{3}}=6π$。
(3) 将$y=\cos x$图象中x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，即可得到$y=|\cos x|$的图象，由图象可知，函数值每经过$π$就重复出现，因此该函数的周期为$π$。

【变式1】求下列函数的周期：
(1)$f(x)=2\sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}),x\in\mathbf{R}$；
(2)$f(x)=1-2\cos(\frac{π}{2}x),x\in\mathbf{R}$；
(3)$f(x)=|\sin x|,x\in\mathbf{R}$。

解:(1)由题意,知$ω=\frac{1}{2}$,所以$f(x)=2\sin(\frac{1}{2}x+\frac{π}{6})$的周期$T=\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{\frac{1}{2}}=4π$.
(2)由题意,知$ω=\frac{π}{2}$,所以$f(x)=1-2\cos(\frac{π}{2}x)$的周期$T=\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{\frac{π}{2}}=4$.
(3)由题意可得,$f(x+π)=|\sin(x+π)|=|-\sin x|=|\sin x|=f(x)$.
根据周期函数的定义可得,$f(x)=|\sin x|$的周期$T=π$.
(另解:$f(x)$的图象可以看成是由$y=\sin x$在$x$轴下方的图象翻折到$x$轴上方得到的,故其周期为$π$)