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三、计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{7}{5}×\frac{2}{3}+\frac{14}{15}÷\frac{1}{9}$
$\frac{1}{7}×34×7×\frac{2}{17}$
$(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})×\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
$1.25×10.7×8×2$
$10.2-(1.25+2.5)÷1.5$
$1.44×(0.1-0.05)÷3.6$
$\frac{7}{5}×\frac{2}{3}+\frac{14}{15}÷\frac{1}{9}$
$\frac{1}{7}×34×7×\frac{2}{17}$
$(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})×\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
$1.25×10.7×8×2$
$10.2-(1.25+2.5)÷1.5$
$1.44×(0.1-0.05)÷3.6$
答案
1. $\frac{28}{3}$
2. 4
3. $\frac{52}{45}$
4. 214
5. 7.7
6. 0.02
2. 4
3. $\frac{52}{45}$
4. 214
5. 7.7
6. 0.02
解析
【分析】
这组题包含分数、小数的四则混合运算，解题思路如下：1. 先判断能否简便计算：观察算式特征，符合乘法交换律、结合律、分配律特点的优先用运算律简算；2. 无简便方法的按四则运算顺序计算：有括号先算括号内的，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算；3. 分数计算注意约分、通分，小数计算注意小数点位置。
【解析】
1. $\frac{7}{5}×\frac{2}{3}+\frac{14}{15}÷\frac{1}{9}$
先将除法转化为乘法：$\frac{14}{15}÷\frac{1}{9}=\frac{14}{15}×9$
计算乘法得：$\frac{7}{5}×\frac{2}{3}=\frac{14}{15}$
提取公因数$\frac{14}{15}$简算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{14}{15}+\frac{14}{15}×9\\&=\frac{14}{15}×(1+9)\\&=\frac{14}{15}×10\\&=\frac{28}{3}\end{aligned}$
2. $\frac{1}{7}×34×7×\frac{2}{17}$
运用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{7}×7)×(34×\frac{2}{17})\\&=1×4\\&=4\end{aligned}$
3. $(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})×\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
先算括号内的加法，通分计算：$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=\frac{12}{15}+\frac{10}{15}=\frac{22}{15}$
再算乘法：$\frac{22}{15}×\frac{1}{3}=\frac{22}{45}$
最后通分算加法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{22}{45}+\frac{30}{45}\\&=\frac{52}{45}\end{aligned}$
4. $1.25×10.7×8×2$
运用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(1.25×8)×(10.7×2)\\&=10×21.4\\&=214\end{aligned}$
5. $10.2-(1.25+2.5)÷1.5$
先算括号内的加法：$1.25+2.5=3.75$
再算除法：$3.75÷1.5=2.5$
最后算减法：
$\begin{aligned}原式&=10.2-2.5\\&=7.7\end{aligned}$
6. $1.44×(0.1-0.05)÷3.6$
先算括号内的减法：$0.1-0.05=0.05$
再算乘法：$1.44×0.05=0.072$
最后算除法：
$\begin{aligned}原式&=0.072÷3.6\\&=0.02\end{aligned}$
【答案】
1. $\frac{28}{3}$
2. $4$
3. $\frac{52}{45}$
4. $214$
5. $7.7$
6. $0.02$
【知识点】
四则混合运算、运算定律简算、分数小数运算
【点评】
题目侧重考察运算顺序的掌握和运算定律的灵活运用，熟练掌握乘法运算律能大幅简化计算过程，计算时要注意分数通分约分、小数小数点位置的处理，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
这组题包含分数、小数的四则混合运算，解题思路如下：1. 先判断能否简便计算：观察算式特征，符合乘法交换律、结合律、分配律特点的优先用运算律简算；2. 无简便方法的按四则运算顺序计算：有括号先算括号内的，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算；3. 分数计算注意约分、通分，小数计算注意小数点位置。
【解析】
1. $\frac{7}{5}×\frac{2}{3}+\frac{14}{15}÷\frac{1}{9}$
先将除法转化为乘法：$\frac{14}{15}÷\frac{1}{9}=\frac{14}{15}×9$
计算乘法得：$\frac{7}{5}×\frac{2}{3}=\frac{14}{15}$
提取公因数$\frac{14}{15}$简算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{14}{15}+\frac{14}{15}×9\\&=\frac{14}{15}×(1+9)\\&=\frac{14}{15}×10\\&=\frac{28}{3}\end{aligned}$
2. $\frac{1}{7}×34×7×\frac{2}{17}$
运用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{7}×7)×(34×\frac{2}{17})\\&=1×4\\&=4\end{aligned}$
3. $(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})×\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
先算括号内的加法，通分计算：$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=\frac{12}{15}+\frac{10}{15}=\frac{22}{15}$
再算乘法：$\frac{22}{15}×\frac{1}{3}=\frac{22}{45}$
最后通分算加法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{22}{45}+\frac{30}{45}\\&=\frac{52}{45}\end{aligned}$
4. $1.25×10.7×8×2$
运用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(1.25×8)×(10.7×2)\\&=10×21.4\\&=214\end{aligned}$
5. $10.2-(1.25+2.5)÷1.5$
先算括号内的加法：$1.25+2.5=3.75$
再算除法：$3.75÷1.5=2.5$
最后算减法：
$\begin{aligned}原式&=10.2-2.5\\&=7.7\end{aligned}$
6. $1.44×(0.1-0.05)÷3.6$
先算括号内的减法：$0.1-0.05=0.05$
再算乘法：$1.44×0.05=0.072$
最后算除法：
$\begin{aligned}原式&=0.072÷3.6\\&=0.02\end{aligned}$
【答案】
1. $\frac{28}{3}$
2. $4$
3. $\frac{52}{45}$
4. $214$
5. $7.7$
6. $0.02$
【知识点】
四则混合运算、运算定律简算、分数小数运算
【点评】
题目侧重考察运算顺序的掌握和运算定律的灵活运用，熟练掌握乘法运算律能大幅简化计算过程，计算时要注意分数通分约分、小数小数点位置的处理，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
跟我学 巧算:$(2+13+24)×(13+24+37)-(2+13+24+37)×(13+24)$。
这样想 观察该算式,可以发现括号里都有相同的部分(如图)。
$$
$$
将相同的部分用字母代替,设$13+24=a$,$13+24+37=b$,则$b-a=37$,原式可转化为$(2+a)×b-(2+b)×a$,再根据乘法分配律计算即可。
自己写
你来练 巧算:$(1+2.17+5.61)×(2.17+5.61+6.6)-(1+2.17+5.61+6.6)×(2.17+5.61)$。
这样想 观察该算式,可以发现括号里都有相同的部分(如图)。
$$
$$将相同的部分用字母代替,设$13+24=a$,$13+24+37=b$,则$b-a=37$,原式可转化为$(2+a)×b-(2+b)×a$,再根据乘法分配律计算即可。
自己写
你来练 巧算:$(1+2.17+5.61)×(2.17+5.61+6.6)-(1+2.17+5.61+6.6)×(2.17+5.61)$。
答案
[自己写] 74
[你来练] 6.6
[你来练] 6.6
解析
【分析】
这两道巧算题的共同特点是算式中多个括号内存在重复出现的相同计算部分，解题时我们可以用换元法，把重复的部分用不同字母表示，将复杂的原式转化为结构简单的含字母的式子，再利用乘法分配律展开，展开后相同的乘积项会相互抵消，最后只需计算剩余的简单数值即可，无需计算重复部分的具体结果，能有效减少计算量、降低出错率。
【解析】
自己写部分：
设$13+24=a$，$13+24+37=b$，可得$b-a=37$，原式转化为：
$\begin{aligned}&(2+a)× b - (2+b)× a\\=&2b + ab - 2a - ab\\=&2b - 2a\\=&2×(b-a)\end{aligned}$
将$b-a=37$代入得：$2×37=74$。
你来练部分：
设$2.17+5.61=m$，$2.17+5.61+6.6=n$，可得$n-m=6.6$，原式转化为：
$\begin{aligned}&(1+m)× n - (1+n)× m\\=&n + mn - m - mn\\=&n - m\end{aligned}$
代入$n-m=6.6$，得结果为6.6。
【答案】
自己写：74；你来练：6.6
【知识点】
换元法简便计算，乘法分配律
【点评】
此类简便计算的关键是快速识别出式子中重复出现的公共部分，通过换元简化运算，能避开复杂的中间计算，是四则混合运算巧算的常用思路，熟练掌握后能大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
这两道巧算题的共同特点是算式中多个括号内存在重复出现的相同计算部分，解题时我们可以用换元法，把重复的部分用不同字母表示，将复杂的原式转化为结构简单的含字母的式子，再利用乘法分配律展开，展开后相同的乘积项会相互抵消，最后只需计算剩余的简单数值即可，无需计算重复部分的具体结果，能有效减少计算量、降低出错率。
【解析】
自己写部分：
设$13+24=a$，$13+24+37=b$，可得$b-a=37$，原式转化为：
$\begin{aligned}&(2+a)× b - (2+b)× a\\=&2b + ab - 2a - ab\\=&2b - 2a\\=&2×(b-a)\end{aligned}$
将$b-a=37$代入得：$2×37=74$。
你来练部分：
设$2.17+5.61=m$，$2.17+5.61+6.6=n$，可得$n-m=6.6$，原式转化为：
$\begin{aligned}&(1+m)× n - (1+n)× m\\=&n + mn - m - mn\\=&n - m\end{aligned}$
代入$n-m=6.6$，得结果为6.6。
【答案】
自己写：74；你来练：6.6
【知识点】
换元法简便计算，乘法分配律
【点评】
此类简便计算的关键是快速识别出式子中重复出现的公共部分，通过换元简化运算，能避开复杂的中间计算，是四则混合运算巧算的常用思路，熟练掌握后能大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
