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一、单项选择题
1. 下列是二元一次方程的是 （）
A.$2x + 3 = \frac{5}{2}$
B.$4x^2 -7y =11$
C.$y +6 =x$
D.$\frac{1}{x} + y =4$
1. 下列是二元一次方程的是 （）
A.$2x + 3 = \frac{5}{2}$
B.$4x^2 -7y =11$
C.$y +6 =x$
D.$\frac{1}{x} + y =4$
答案
C
解析
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，逐一判断选项：
选项A：仅含1个未知数x，是一元一次方程，不符合要求；
选项B：含未知数x的项的次数为2，是二元二次方程，不符合要求；
选项C：含有x、y两个未知数，含未知数的项的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项D：分母含有未知数x，不是整式方程，不符合要求。
选项A：仅含1个未知数x，是一元一次方程，不符合要求；
选项B：含未知数x的项的次数为2，是二元二次方程，不符合要求；
选项C：含有x、y两个未知数，含未知数的项的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项D：分母含有未知数x，不是整式方程，不符合要求。
2. 下列各组数中，是方程$x+2y=4$的解的是（）
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0, \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0, \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=4, \\ y=1 \end{cases}$
答案
C
解析
将各选项的x、y值分别代入方程$x+2y=4$验证：
选项A：左边$=-1 + 2×3=5≠4$，不是方程的解；
选项B：左边$=2 + 2×(-1)=0≠4$，不是方程的解；
选项C：左边$=0 + 2×2=4$，等于方程右边，是方程的解；
选项D：左边$=4 + 2×1=6≠4$，不是方程的解。
选项A：左边$=-1 + 2×3=5≠4$，不是方程的解；
选项B：左边$=2 + 2×(-1)=0≠4$，不是方程的解；
选项C：左边$=0 + 2×2=4$，等于方程右边，是方程的解；
选项D：左边$=4 + 2×1=6≠4$，不是方程的解。
3. 下列是二元一次方程组的是 （）
A.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 4, \\ x - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x - y = 1, \\ 3y + z = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x + y = 2, \\ xy = 1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 4, \\ x - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x - y = 1, \\ 3y + z = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x + y = 2, \\ xy = 1 \end{cases}$
答案
B
解析
根据二元一次方程组的定义：方程组总共含有2个未知数，每个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，逐一判断：
1. 选项A：第一个方程$\frac{1}{x}+y=4$是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
2. 选项B：方程组仅含x、y两个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
3. 选项C：方程组含有x、y、z三个未知数，属于三元方程组，不符合要求；
4. 选项D：第二个方程$xy=1$中，项$xy$的次数为2，是二次方程，不符合要求。
1. 选项A：第一个方程$\frac{1}{x}+y=4$是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
2. 选项B：方程组仅含x、y两个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
3. 选项C：方程组含有x、y、z三个未知数，属于三元方程组，不符合要求；
4. 选项D：第二个方程$xy=1$中，项$xy$的次数为2，是二次方程，不符合要求。
4. 解为$\begin{cases}x=-1, \\ y=-4\end{cases}$的方程组可以是（ ）
A.$\begin{cases} x-y=-1, \\ 3x-y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=1, \\ 3x+y=5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=3, \\ 3x-y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-2y=-3, \\ 3x+y=5 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x-y=-1, \\ 3x-y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=1, \\ 3x+y=5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=3, \\ 3x-y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-2y=-3, \\ 3x+y=5 \end{cases}$
答案
C
解析
将$\begin{cases}x=-1 \\ y=-4\end{cases}$依次代入各选项的两个方程，验证等式是否同时成立：
1. 代入A选项：第一个方程左边$=-1-(-4)=3≠-1$，不成立，排除A；
2. 代入B选项：第一个方程左边$=-1-(-4)=3≠1$，不成立，排除B；
3. 代入C选项：第一个方程左边$=-1-(-4)=3$，与右边相等；第二个方程左边$=3×(-1)-(-4)=1$，与右边相等，两个方程同时成立；
4. 代入D选项：第二个方程左边$=3×(-1)+(-4)=-7≠5$，不成立，排除D。
1. 代入A选项：第一个方程左边$=-1-(-4)=3≠-1$，不成立，排除A；
2. 代入B选项：第一个方程左边$=-1-(-4)=3≠1$，不成立，排除B；
3. 代入C选项：第一个方程左边$=-1-(-4)=3$，与右边相等；第二个方程左边$=3×(-1)-(-4)=1$，与右边相等，两个方程同时成立；
4. 代入D选项：第二个方程左边$=3×(-1)+(-4)=-7≠5$，不成立，排除D。
5.《算法统宗》中有一首饮酒数学诗:醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多醇？这首诗是说:好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒$x$瓶,薄酒$y$瓶.根据题意,可列方程组为
（）
A.$\begin{cases} x+y=19, \\ 3x+\dfrac{1}{3}y=33 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=19, \\ x+3y=33 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=19, \\ \dfrac{1}{3}x+3y=33 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=19, \\ 3x+y=33 \end{cases}$
（）
A.$\begin{cases} x+y=19, \\ 3x+\dfrac{1}{3}y=33 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=19, \\ x+3y=33 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=19, \\ \dfrac{1}{3}x+3y=33 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=19, \\ 3x+y=33 \end{cases}$
答案
A
解析
根据题意，好酒x瓶、薄酒y瓶，二者总和为19瓶，可得第一个方程：$x+y=19$；好酒1瓶醉3位客人，x瓶好酒共醉$3x$位客人，薄酒3瓶醉1位客人，y瓶薄酒共醉$\frac{1}{3}y$位客人，总共醉倒33位客人，可得第二个方程：$3x+\frac{1}{3}y=33$，因此所列方程组为$\begin{cases} x+y=19, \\ 3x+\dfrac{1}{3}y=33 \end{cases}$，对应选项A。
