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重点突破
一、整数、分数和小数的再认识
1. 下面关于计数单位的说法，错误的是(
A.整数的计数单位之间的进率是10
B.0.85的计数单位是0.01，它有85个这样的计数单位
C.$\frac{3}{4}$的计数单位比$\frac{3}{5}$的计数单位大
D.1.20和1.2的大小相等，计数单位不同
一、整数、分数和小数的再认识
1. 下面关于计数单位的说法，错误的是(
A
)。A.整数的计数单位之间的进率是10
B.0.85的计数单位是0.01，它有85个这样的计数单位
C.$\frac{3}{4}$的计数单位比$\frac{3}{5}$的计数单位大
D.1.20和1.2的大小相等，计数单位不同
答案
1. A
二、加、减法的再认识
2. 根据每组中第一题的得数，直接写出其余各题的得数。
（1）$75 + 142 = 217$
$750 + 1420 = (\ )$ $7500 + 14200 = (\ )$
$7.5 + 14.2 = (\ )$ $0.75 + 1.42 = (\ )$
（2）$82 - 24 = 58$
$8.2 - 2.4 = (\ )$ $820 - 240 = (\ )$
$0.82 - 0.24 = (\ )$ $8200 - 2400 = (\ )$
2. 根据每组中第一题的得数，直接写出其余各题的得数。
（1）$75 + 142 = 217$
$750 + 1420 = (\ )$ $7500 + 14200 = (\ )$
$7.5 + 14.2 = (\ )$ $0.75 + 1.42 = (\ )$
（2）$82 - 24 = 58$
$8.2 - 2.4 = (\ )$ $820 - 240 = (\ )$
$0.82 - 0.24 = (\ )$ $8200 - 2400 = (\ )$
答案
2. (1) 2170 21700 21.7 2.17
(2) 5.8 580 0.58 5800
(2) 5.8 580 0.58 5800
(1)若□25×5的积是2625，则□里的数字是(
5
)，该算式中乘数的计数单位是(一
)，积的计数单位是(一
)。答案
3.(1) 5 一 一
(2) 0.25 的计数单位是 0.01，它与 0.7 相乘，先算 $25×7=175$，即得到 175 个(
一
)，最后的结果的计数单位为(0.001
)。答案
3.(2) 一 0.001
4. 新趋势 算理理解 对于 $6300÷70$ 的计数单位转化思路，下面说法中错误的是(
A.可将6300看作63个百，70看作7个十，计数单位不统一无法简化计算
B.可将6300看作630个十，70看作7个十，转化为 $630÷7$ 计算
C.转化后计算出的商是90个一，最终结果为90
D.被除数和除数同时除以相同的计数单位的倍数，商不变
A
)。A.可将6300看作63个百，70看作7个十，计数单位不统一无法简化计算
B.可将6300看作630个十，70看作7个十，转化为 $630÷7$ 计算
C.转化后计算出的商是90个一，最终结果为90
D.被除数和除数同时除以相同的计数单位的倍数，商不变
答案
4. A
5. 新素养 运算能力 从计数单位的角度算一算。
$0.2×15$
$1.6×\frac{1}{20}$
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$4.8÷0.016$
$0.2×15$
$1.6×\frac{1}{20}$
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$4.8÷0.016$
答案
5. $0.2×15$
$=(0.1×2)×(1×15)$
$=(0.1×1)×(2×15)$
$=0.1×30$
$=3$
$1.6×\frac{1}{20}$
$=1.6×0.05$
$=(0.1×16)×(0.01×5)$
$=(0.1×0.01)×(16×5)$
$=0.001×80$
$=0.08$
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$=(\frac{1}{4}×3)÷(\frac{1}{8}×7)$
$=(\frac{1}{4}÷\frac{1}{8})×(3÷7)$
$=2×\frac{3}{7}$
$=\frac{6}{7}$
$4.8÷0.016$
$=(0.1×48)÷(0.001×16)$
$=(0.1÷0.001)×(48÷16)$
$=100×3$
$=300$
$=(0.1×2)×(1×15)$
$=(0.1×1)×(2×15)$
$=0.1×30$
$=3$
$1.6×\frac{1}{20}$
$=1.6×0.05$
$=(0.1×16)×(0.01×5)$
$=(0.1×0.01)×(16×5)$
$=0.001×80$
$=0.08$
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$=(\frac{1}{4}×3)÷(\frac{1}{8}×7)$
$=(\frac{1}{4}÷\frac{1}{8})×(3÷7)$
$=2×\frac{3}{7}$
$=\frac{6}{7}$
$4.8÷0.016$
$=(0.1×48)÷(0.001×16)$
$=(0.1÷0.001)×(48÷16)$
$=100×3$
$=300$
四、除法计算转化成乘法计算
6. 新素养 推理意识 已知$a÷b=c(b$不为$0)$，
请通过推理说明$a÷4÷b=c×\frac{1}{4}$。
6. 新素养 推理意识 已知$a÷b=c(b$不为$0)$，
请通过推理说明$a÷4÷b=c×\frac{1}{4}$。
答案
6. 因为 $a÷b=c(b$ 不为 0$)$,所以 $a=c×b$,$a÷4÷b=a×\frac{1}{4}×\frac{1}{b}=c×b×\frac{1}{4}×\frac{1}{b}=c×\frac{1}{4}$
7. 简便计算下面各题。
$59÷0.25$
$6.4÷0.125$
思路提示:如果将被除数和除数同时乘4或同时乘8,那么会怎样呢?
$59÷0.25$
$6.4÷0.125$
思路提示:如果将被除数和除数同时乘4或同时乘8,那么会怎样呢?
答案
7. $59÷0.25$
$=(59×4)÷(0.25×4)$
$=236÷1$
$=236$
$6.4÷0.125$
$=(6.4×8)÷(0.125×8)$
$=51.2÷1$
$=51.2$
解析:计算除数是小数的除法题时,可以根据商的变化规律将除数转化为整数,使计算简便。
$=(59×4)÷(0.25×4)$
$=236÷1$
$=236$
$6.4÷0.125$
$=(6.4×8)÷(0.125×8)$
$=51.2÷1$
$=51.2$
解析:计算除数是小数的除法题时,可以根据商的变化规律将除数转化为整数,使计算简便。
