15.如图，A，O，B三点依次在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，给出下面四个结论：
①$OE⊥OC$；
②$∠BOE$与$∠EOD$互补；
③$∠AOD+∠BOE−∠DOE=90°$；
④$∠AOC−∠BOC=2∠DOE$。
上述结论中，正确结论的序号有。

解：
∵A，O，B三点共线，
∴∠AOB=180°。
∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠AOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠BOD。
① $∠ EOC=∠ DOE+∠ DOC=\frac{1}{2}(∠ AOD+∠ BOD)=\frac{1}{2}∠ AOB=90°$，
∴$OE⊥ OC$，①正确。
② $∠ BOE + ∠ EOD=(180°-∠ AOE)+∠ EOD$，
∵$∠ AOE=∠ EOD$，
∴$∠ BOE+∠ EOD=180°$，即$∠ BOE$与$∠ EOD$互补，②正确。
③ $∠ AOD+∠ BOE-∠ DOE=∠ AOD+(180°-∠ AOE)-∠ DOE$，
代入$∠ AOE=∠ DOE=\frac{1}{2}∠ AOD$，得：
原式$=∠ AOD+180°-\frac{1}{2}∠ AOD-\frac{1}{2}∠ AOD=180°≠90°$，③错误。
④ $∠ AOC-∠ BOC=(∠ AOD+∠ DOC)-∠ BOC$，
∵$∠ DOC=∠ BOC$，
∴$∠ AOC-∠ BOC=∠ AOD$，
又∵$2∠ DOE=∠ AOD$，
∴$∠ AOC-∠ BOC=2∠ DOE$，④正确。
综上，正确结论的序号是$\boldsymbol{①②④}$。

16. 如图，$∠ AOB=180°$，$∠ FOD=∠ COE=90°$。
(1) 请写出$∠ EOF$与$∠ COD$的数量关系，并说明理由；
(2) 如果$∠ AOF=34°$，$OC$平分$∠ BOD$，求$∠ COB$的度数。

解：
(1) $∠ EOF = ∠ COD$，理由如下：
$\because ∠ FOD = 90°$，
$\therefore ∠ EOF + ∠ EOD = 90°$。
$\because ∠ COE = 90°$，
$\therefore ∠ COD + ∠ EOD = 90°$。
根据同角的余角相等，可得$∠ EOF = ∠ COD$。
(2) $\because ∠ AOB = 180°$，$∠ FOD = 90°$，
$\therefore ∠ AOF + ∠ BOD = 180° - ∠ FOD = 90°$。
$\because ∠ AOF = 34°$，
$\therefore ∠ BOD = 90° - 34° = 56°$。
$\because OC$平分$∠ BOD$，
$\therefore ∠ COB = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2} × 56° = 28°$。
答：$∠ COB$的度数为$28°$。

17.设$∠ AOC=α$，$∠ COB=β(0°＜α＜180°,0°＜β＜180°)$，$OD$，$OE$分别是$∠ AOC$，$∠ COB$的角平分线，记$∠ DOE=θ$。如果$α$，$θ$互补，或者$β$，$θ$互补，则称$∠ AOC$，$∠ COB$是一对“分补角”。
(1)如图1，$∠ AOB=120°$，$OC$在$∠ AOB$内，$∠ AOC=50°$。分别作$∠ AOC$，$∠ COB$的角平分线$OD$，$OE$，则$∠ DOE=\_\_\_\_\_\_°$，$∠ AOC$，$∠ COB\_\_\_\_\_\_$一对“分补角”；(填“是”或“不是”)
(2)若$∠ AOC=126°$，$∠ COB=β(0°＜β＜90°)$，有两种情况，如图2、图3所示，且$∠ AOC$，$∠ COB$是一对“分补角”，求$β$的值；
(3)若$∠ AOB=140°$，当$OC$在$∠ AOB$外部时，$∠ AOC$和$∠ COB$是一对“分补角”，直接写出$∠ AOC$的度数。

60；不是
(2)
分两种情况讨论：
① 图2中：
∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COB=63°+$\frac{β}{2}$，
若α与θ互补，则126°+63°+$\frac{β}{2}$=180°，解得β=-18°，不符合题意，舍去；
若β与θ互补，则β+63°+$\frac{β}{2}$=180°，解得β=78°，满足0°＜β＜90°，符合条件。
② 图3中：
∠DOE=∠COD-∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠COB=63°-$\frac{β}{2}$，
若α与θ互补，则126°+63°-$\frac{β}{2}$=180°，解得β=18°，满足0°＜β＜90°，符合条件；
若β与θ互补，则β+63°-$\frac{β}{2}$=180°，解得β=234°，不符合题意，舍去。
综上，β的值为78°或18°。
(3)∠AOC的度数为70°或150°。

解：(1)
∵∠AOB=120°，∠AOC=50°，
∴∠COB=120°-50°=70°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，∠COE=$\frac{1}{2}$∠COB=35°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=25°+35°=60°，
∵α+θ=50°+60°=110°≠180°，β+θ=70°+60°=130°≠180°，
∴∠AOC，∠COB不是一对“分补角”。